基于动态逆的高超声速飞行器滑模控制律设计*

唐意东,李小兵，韦道知

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安　710051)



基于动态逆的高超声速飞行器滑模控制律设计*

唐意东,李小兵，韦道知

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安710051)

摘要：针对具有严重非线性、多变量强耦合以及参数不确定性等特点的高超声速飞行器模型，提出基于动态逆的高超声速飞行器滑模控制方法，设计俯仰通道多输入多输出(MIMO)系统控制律。基于反馈线性化方法对高超声速飞行器非线性模型进行处理，对系统存在的不确定性和外界干扰，采用滑模变结构控制策略进行补偿。引入非线性干扰观测器，对系统干扰进行观测，降低滑模控制项的增益，继而削弱滑模控制带来的抖振。仿真结果表明，所设计的控制律能够实现对指令信号的良好跟踪，具有较快的响应速度，能够保证系统在不确定存在情况下的稳定性和鲁棒性。

关键词：高超声速；反馈线性化；滑模控制；干扰观测器

0前言

近年来，高超声速飞行器因其不可替代的优越性迅速成为研究热点。高超声速飞行器采用机体/发动机一体化设计技术，使得建立的飞行器动力学模型具有严重非线性、多变量强耦合及不确定性[1]。作为高超声速技术的关键之一，研究高超声速飞行器系统控制方法具有重要的理论意义和实践意义。

动态逆方法是反馈线性化方法的特殊形式，利用动态逆方法可以实现状态或输入/输出的精确线性化，将复杂的非线性系统综合问题转化为线性系统的综合问题[2]。滑模变结构控制最吸引人的特性之一是系统一旦进入滑动模态，对系统干扰及参数变化具有完全的自适应性，而这正是高超声速飞行器控制需要解决的问题。

文献[3-5]结合工程预测方法和基于CFD(computational fluid dynamics)的流体力学计算方法得到相关气动系数，并将其拟合成解析表达式，提出了面向控制器设计的高超声速飞行器模型，该模型既保留了非相信模型的基本特征，也降低了模型的复杂程度。本文针对这一模型，将内部不确定性和外部干扰组成复合干扰[6]。利用反馈线性化方法对模型进行处理，基于处理后的模型设计滑模变结构控制律。在控制律设计过程中引入非线性干扰观测器[7]，以降低控制器切换增益，削弱滑模控制输入引起的抖振。

1高超声速飞行器模型

根据Lagrange方程，并考虑地球曲率对飞行器的影响，得到某高超声速飞行器纵向动力学模型为[8-9]：

式中：v为飞行速度；θ为飞行航迹角；h为飞行高度；α为攻角；ωz为俯仰角速率； μ为重力常数；M为地球质量；m，Iy分别为飞行器的质量和俯仰转动惯量；L，T，D，My分别为升力、推力、阻力和俯仰力矩；r为飞行器距离地球中心的距离。其表达式分别为

式中：Re为地球半径；S,l为飞行器参考气动面积和气动弦长；ρ为空气密度；CL，CD，CT分别为升力系数、阻力系数和推力系数；CM(α)，CM(δe)和CM(ωz)分别是由攻角、升降舵偏角和俯仰角速率引起的俯仰力矩系数。其表达式分别为

(6)

参照文献[10]对发动机模型的简化，可以将高超声速飞行器发动机模型等效为一个二阶系统模型：

(7)

式中：ξ和ωn分别是二阶系统模型的阻尼和频率；βc为发动机油门开度。

在20～30 km的高度，速度指令变化30 m/s，高度变化300 m对声速的影响为0.6‰，对空气密度的影响约为4‰，对动压的影响为0.12‰。因此，在巡航条件下声速可以视作常值，并可通过标准大气表[11]查得，动压也可以确定。另外，高速变化对于距离r的影响也可以忽略，即r=Re+h为常值。参数值及其不确定表示如下，其范围参考文献[12]为

l=24.384(1+Δlsint) m，

(8)

S=334.73(1+ΔSsint) m2，

(9)

ρ=0.0116(1+Δρsint) kg/m3，

(10)

m=424 2.08(1+Δmsint) kg，

(11)

Iy=2.94×105(1+ΔIysint) kg·m2.

(12)

这样，高超声速飞行器纵向模型的控制输入为发动机油门开度βc和俯仰舵偏角δe，输出为飞行速度v和飞行高度h。

2反馈线性化滑模控制律设计

2.1高超声速飞行器模型反馈线性化

通过对式(3)的逆运算，在短周期巡航条件下，可以将理想高度指令hd转化为理想的航迹角指令θd来设计高度控制器，这样可以简化控制器设计过程中的求导运算。此时，高超声速飞行器动力学模型输出为速度v和航迹角θ，选取自变量zT=(v,θ，α，β)，对速度v和航迹角θ分别连续求导3次，可以获得

(13)

(14)

α和β的二阶导数可以写成与控制输入相关和与控制输入无关的2部分：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

系统中的参数摄动用标称值加上正弦函数的形式表示如式(8)～(12)。

考虑系统的参数摄动和受到的外界干扰，将式(17)写为

(20)

式中：Δ为参数摄动引起的不确定性。

由式(20)可知，经过对系统反馈线性化，实现了系统输入-输出精确线性化，同时实现了解耦，但这实际上只是把模型方程强制写成线性和解耦形式，在设计控制律时系统本质上仍是非线性耦合系统，因此需要设计MIMO滑模控制律。

2.2滑模控制律设计

对系统作如下假设：

假设1：系统存在匹配不确定性及外界干扰满足有界条件，即：

假设2：跟踪指令信号vd，θd及其n阶导数均有界且已知。

基于上述假设，定义误差项：

e1(t)=θd-θ，

(21)

e2(t)=vd-v.

(22)

设计如下滑模面：

(23)

对式(23)求导：

(24)

(25)

表示成矢量形式为

(26)

式中：

(27)

(28)

进行控制律设计时采用如下指数趋近律[13-14]，并且用双极性sigmoid函数代替符号函数sgns，并且考虑切换增益为不确定性上界，设计如下控制律：

u=ueq+uvss，

(29)

(30)

(31)

u1≥F1+D1，u2≥F2+D2，

式中：ueq为等效控制，用来抵消系统中已知的非线性特性；uvss为切换控制，用来补偿系统中的不确定项；k1，k2为控制增益；η1，η2为调节速率的连续可导函数，为方便起见，在实际仿真验证中可以取为正常数。

2.3非线性干扰观测器

在考虑航迹角、速度2个通道不确定性和外界干扰后，系统的鲁棒性和稳定性受到挑战。为降低滑模控制项的切换增益，进一步减小控制器的输出抖振，在控制律的设计中使用非线性干扰观测器。

(32)

设计干扰观测器的基本思想是用估计输出与实际输出的差值对估计值进行修正。因此，将干扰观测器设计为

(33)

定义非线性干扰观测器的状态：

(34)

-L1(x)(z1+p1(x))+L1(x)(-b11δe-b12βc-f1)=

-L1(x)z1+L1(x)(-p1(x)-b11δe-b12βc-f1).

(35)

综上所述，可以得到航迹角通道的非线性干扰观测器为

(36)

式中：通常把L1(x)取为常数L0，即p1(x)=L0xn。

同理，可以得到速度通道的非线性干扰观测器为

(37)

则被控系统的输入u为

u=ubp-ud=ueq+uvss-ud，

(38)

(39)

将式(30)，(31)和(39)代入式(38)得

(40)

2.4稳定性分析

根据Lyapunov第二法，取Lyapunov函数为

(41)

则对Lyapunov函数求导得

s1[v1(x)+b11δe+b12βc]+

s2[v2(x)+b21δe+b22βc]=

(42)

将式(27)，(28)和(40)代入式(42)，可以得到

(43)

根据Lyapunov稳定性定理，由式(43)得Lyapunov函数收敛，这样就证明了控制律算法的稳定性。

3仿真分析

参数摄动为5%，在15 s时引入突变干扰d1=0.5，在25 s时引入突变干扰d2=4.5，控制器参数取值：k1=6,k2=8，η1=3，η2=3，L1=L2=15，λ1=λ2=1。

分别在有/无干扰观测器的情况下进行对比仿真，得到仿真结果如图1～10所示。

图2　速度指令跟踪响应曲线Fig.2　Response of speed command tracking

图3　航迹角跟踪误差曲线Fig.3　Response of track angle tracking error

图4　速度跟踪误差曲线Fig.4　Response of speed tracking error

图5　输入舵偏变化曲线Fig.5　Response of rudder deflection

图6　油门开度变化曲线Fig.6　Response of accelerator opening

图7　攻角变化曲线Fig.7　Response of attack angle

图8　俯仰角速率变化曲线Fig.8　Response of pitch angle rate

图9　外界干扰d1及其观测值Fig.9　Value of disturb d1and its observed value

图10　外界干扰d2及其观测值Fig.10　Value of disturb d2and its observed value

图1～4是系统对指令信号的跟踪响应及其误差曲线，输出误差较小，跟踪效果良好。图5～8是系统状态量的变化曲线，输入舵偏和油门开度变化比较平稳但存在一定的抖振，攻角能够收敛于较小值，有利于发动机的工作，俯仰角速率在[-25°,25°]区间，并收敛于0以维持巡航状态。可以看到控制器表现出良好的控制性能，并且在引入观测器后系统性能得到明显改善。图9～10为外界干扰的观测曲线，可以看出，观测器准确地观测出匹配干扰，同时通过比较可以看到，参数摄动的幅值变化对于观测器的性能有一定的影响。

4结束语

本文根据高超声速飞行器模型特点，利用对航迹角的跟踪实现飞行器高度通道控制，据此设计了基于动态逆方法对模型进行线性化处理，对系统中存在的复合不确定性，设计滑模控制律予以补偿；并在控制器中加入非线性干扰观测器，以降低滑模控制项的切换增益，削弱控制器的抖振。仿真结果表明，基于动态逆的滑模控制方法可以较好地实现指令跟踪，控制性能良好，系统具有较好的稳定性和鲁棒性。

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Design of Weak Buffet Back Stepping Sliding Mode Control Law for Hypersonic Vehicle Based on Dynamic Inversion

TANG Yi-dong，LI Xiao-bing，WEI Dao-zhi

(AFEU,Air and Missile Defense School，Shaanxi Xi’an 710051，China)

Abstract:A sliding mode control approach based on dynamic inversion is proposed for a hypersonic vehicle. The vehicle model features highly nonlinear, multivariable strong coupled and uncertain parameters. As a result, feedback linearization method is used to dispose the nonlinearity model and sliding mode variable structure control policy is used to compensate the uncertainty and disturbance in the system. The disturbance observer is leaded in to reduce the gain of sliding mode control, and then reduce the buffet. The simulation results show that the approach can not only track the command single well but also ensure the stability and robustness of system in the case of uncertainty.

Key words:hypersonic; feedback linearization; sliding mode control; disturbance observer.

中图分类号：TJ765

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-01-0059-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.010

通信地址：710051陕西西安长乐东路甲字1号防空反导学院研2队E-mail：510447289@qq.com

作者简介：唐意东(1989-)，男，四川自贡人。硕士生，研究方向为飞行器控制。

基金项目：院创新基金(12DYCX009)

收稿日期：2014-03-01；
修回日期：2014-05-26