基于实验方法反导预警效能仿真实验因子选取*

苏伟，李为民，齐德庆，赵永

(1.空军工程大学a.防空反导学院； b.训练部，陕西 西安　710051；

2.中国人民解放军95865部队，北京　102218)



基于实验方法反导预警效能仿真实验因子选取*

苏伟1a，李为民1b，齐德庆2，赵永1a

(1.空军工程大学a.防空反导学院； b.训练部，陕西 西安710051；

2.中国人民解放军95865部队，北京102218)

摘要：针对反导预警效能仿真实验因子过多容易导致实验点“组合爆炸”和根据2-8原理只有少数部分实验因子对实验结果起重要作用，因此开展反导预警效能仿真实验因子选取研究具有重要意义。首先简单介绍了2span析因设计和连续分支法，然后给出基于这2种方法的反导预警效能仿真实验因子筛选实例，以及这2种方法之间及其与层次分析法和全析因设计的对比分析。研究表明，采用给出的方法对反导预警效能仿真实验因子进行选取，方法可行，效率高效。

关键词：反导预警；效能仿真；因子筛选

0引言

开展反导预警效能仿真实验，首先要解决的就是实验的输入与输出问题，即要明确实验指标及因子。通过明确反导预警作战过程[1]，确定典型情况下任务完成目标，作为实验指标，根据反导预警作战过程，选择可能影响作战行动效果因素作为实验因子，但经分析后，所确定的实验因子多而复杂，实际实验中，不能全部输入实验，要经过筛选，选取关键实验因子输入实验。一方面因为实验因子过多，会导致实验点“组合爆炸”，使实验无法进行；另一方面，实验因子中包括很多对实验结果作用不显著的因子，真正起重要作用的只有少数几个因子。不加以选择的实验，会造成资源的极大浪费。基于层次分析法与基于实验方法的反导预警效能仿真实验因子选取方法是2种可行的因子选取方法。本文主要对后者进行探讨，而常用的实验因子筛选方法通常有2k析因设计、2k-p析因设计以及分支定界法。3种不同的实验因子筛选方法有不同的适用范围[2]：2k析因设计适用于10个因子以下的因子筛选；2k-p析因设计适用于20个以下实验因子筛选；分支定界法则可以处理几十甚至上百的实验因子筛选。根据反导预警效能仿真实验因子较多的特点，本文提出使用2k-p析因设计、分支定界法对实验因子进行筛选。

12k-p分式因子设计与连续分支法简介

1.12k-p分式因子设计

2k-p分式因子设计主要用于筛选实验，通常在实验的早期进行，主要作用是在众多的因子中识别出有较大效应的因子[3]。实验开始运行时，所考虑的实验因子可能包含对响应只有小的效应或没有效应的非关键因子。之后，则需要通过筛选实验，识别出重要的实验因子，在随后的实验中对那些被识别的重要因子进行深入的研究。其主要思想和2k析因设计相同，即每个实验因子取一个“高水平”和一个“低水平”，通过实验设计输入实验，计算主效应及交互效应大小，判断因子重要性。不同点在于，2k因子设计有2k个实验点，需进行2k次实验，而2k-p分式因子设计只需进行2k-p次实验，实验次数大大降低，具体的实验设计方法可参考文献[4]。对于实验因子“高”“低”水平的确定，没有通用的方法可以运用。对于定量因子要考虑取值的合理性，不能过分突出高低差距，而不切实际；对于定性因子要考虑有意义的可选要素。

1.2连续分支法

如果实验因子空间维数巨大，经典的2k及2k-p析因设计将很难适用，需采用处理维数更多的因子筛选方法。其中研究最为热点就是连续分支法(sequential bifurcation, SB)[5-7]。筛选的前提是假定各个实验因子具有单调性，如果不具有单调性则无法筛选。其主要思想是:首先把实验因子进行分组，组的关键度值不小于这个小组内的任意一个因子的关键度，同时也不小于某几个实验因子关键度值之和。之后，对组进行筛选，若组的关键度值都小于某个阀值，则组内所有实验因子都视为非关键因子，删除；若组的关键度值大于阈值，则对该组进行分解，继续使用分支定界法计算，直到所有组和实验因子的关键度值都小于阈值或最后只有单个实验因子为止，最后找出所有关键度值大于阈值、符合要求的因子，即为所需要的关键实验因子。分支定界法使用的问题的模型及设定参见文献[8-12]。

2反导预警效能仿真实验因子筛选实例

2.12k-p分式因子设计筛选实验因子方法实例

以反导预警效能仿真实验为例，实验因子包括卫星数量、地面站信息融合能力、探测灵敏度、组网方式、信息获取精度、传输速率、扫描速率、反应时间、传输时延、覆盖范围、导弹类型、虚警率、星上预处理时间、星上滤波能力、误码率、天气状况等16个实验因子，其中地面站信息融合能力、组网方式、导弹类型、星上滤波能力、天气状况可设为定性实验因子，对于地面站信息融合能力、星上滤波能力可设1～n个等级，等级高则能力强；对于组网方式，可根据效率的高低选择相应的方式作为高低水平；导弹类型可根据射程远近来划分高低水平，近程为低水平，远程为高水平；天气状况对预警效能的影响，主要体现在晴、多云、阴、雨(雪)4种天气状况下，所以可将天气状况水平分为4级，高水平为雨雪，低水平为晴。运用层次分析法对16个实验因子进行重要性预先排序，去除重要性靠后的5个因子，选取前11个实验因子，对应A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11，其中A5，A8，A11为定性因子，其余为定量因子。采用2k-p分式因子设计对实验因子进行筛选，每个实验因子选取2个水平，分别为“高水平”和“低水平”，记为“+”，“-”，具体实验内容如下，其中实验因子水平如表1所示。

表1　实验因子取值

计算各因子主效应及交互效应，2k-p分式因子设计主效应计算公式为

(1)

式中：Ej为因子j的主效应；signij为因子j在i组实验中的水平符号(每个因子只有2个水平，分别取“+”和“-”号)；Ri为第i组实验的观测响应值。

分别计算A1～A11因子主效应分别为：-3.25，-16.25，12.75，16.5，-6.625，-9.375，-11.5，1.25，5.125，11.25，0.625。根据主效应的绝对值大小对各个因子的影响程度进行排序， 影响程度大

表2　实验响应值

的因子将被筛选出来，作为重要实验因子。从主效应数据看，因子A1,A5,A6,A8,A9,A11主效应明显小于其余实验因子，可在实验中取定值，不再进行实验空间探索。

实验因子间的交互作用，计算方法与式(1)相同，相应的二阶交互作用实验计算如表3所示，计算过程不再赘述。一般计算低阶交互作用即可，高阶交互作用一般很小，可忽略不计。如果交互效应明显的，相关的因子也应该作为重要的实验因子。

表3　二阶交互作用计算表

通过以上示例可以看出，完成11个因子的筛选，仅需要32次实验，而采取全析因设计，即使每个实验因子取2个水平，完成全部实验空间探索则需要211=8 192次，显然此方法较全因子和2k因子设计简单，能以较少的实验次数完成实验因子的筛选。

2.2连续分支法筛选关键因子方法实例

在本例中，以反导预警效能仿真实验因子筛选为背景，涉及的中间数据采用假设的方法给出，旨在说明方法的使用流程，以及方法高效性、适用性。具体的实现步骤如下：

(1) 提出假设，建立元模型

上文已经给出反导预警效能仿真实验因子共有卫星数量等16个实验因子。以对弹道导弹的探测时间为实验指标，从定性的角度分析，卫星数量、地面站信息融合能力、探测灵敏度、组网方式、信息获取精度、传输速率、扫描速率、覆盖范围、星上滤波能力共9个因子主效应为负，βj<0，即能力越强则越早探测到目标，则探测时间越小。反应时间、传输时延、导弹类型、虚警率、星上预处理时间、误码率、天气状况共7个主效应为正，βj>0，即取值越大，对弹道导弹发现的时间越晚，即时间值越大。其中导弹类型近程为低水平，远程为高水平，远程弹道导弹速度较快，不利于探测，发现时间更长；天气状况，晴为低水平，雨雪为高水平，水平越高，探测越困难。

对2组因素分别建立元模型：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+ε。本实验不考虑误差，即假设误差为0，则Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk，设定所要求的重要因素作用不小于2.5。

(2) 对影响因素按重要性进行排序

运用层次分析法，对反导预警效能所有实验因子由小到大进行排序如下：

1) 影响作用为负的因素排序：星上滤波能力、覆盖范围、扫描速率、传输速率、信息获取精度、组网方式、探测灵敏度、地面站信息融合能力、卫星数量。

2) 影响作用为正的影响因素排序：天气状况、误码率、星上预处理时间、虚警率、导弹类型、传输时延、反应时间。

这里的排序，只是定性意义上的排序，是在筛选前，实验者对各因子关键度主观认识的基础上进行的，进行这样一个排序，有利于确定合适的分支点，减少实验次数。

(3) 连续分支筛选关键因子过程

(2)

(3)

图1　影响作用为负的因子筛选连续分支过程图Fig.1　Element electing sequential bifurcation process　　　figure of that influence is negative

图2　影响作用为正的因子筛选连续分支过程图Fig.2　Element electing sequential bifurcation process　　　figure with positive influence

2.3基本结论

针对反导预警效能仿真实验时选择实验因子存在“组合爆炸”问题，本文提出了基于实验的方法对实验因子进行筛选，包括2k-p分式因子设计及连续分支法。这2种方法都是选取敏感度高的关键因子来输入实验，这与著名的2-8原理不谋而合，即20%的实验因子起到80%的效应，真正影响实验结论的只是一小部分真正关键的、敏感度高的实验因子，而大部分实验因子是非关键的，敏感度不高的。对于非关键因子，可在实验中取定值，不再进行实验空间探索。

采用层次分析法筛选实验因子，主要是根据实验需求，由经验从定性到定量选取关键的实验因子输入实验，结果具有一定的主观性，若实验者军事经验丰富，可有效减少主观性带来的影响。而采用实验的方法筛选实验因子，是根据实验因子对实验响应值的影响度来选取实验因子的，结果较客观。另外，基于2k-p分式因子设计和连续分支法筛选实验因子相比全析因设计，大大减少了实验次数。

3结束语

开展反导预警效能仿真实验，必须首先明确输入输出。实验输出即为反导作战效能，而输入正是实验因子，实验因子包括：①反导预警武器系统的系统性能指标；②来袭弹道导弹目标特性、环境、反导预警武器系统部署、作战运用等外部因素。因此，通过基于实验方法的反导作战效能实验因子选取研究解决了实验因子过多容易出现的实验点“组合爆炸”的问题，同时避免了实验数据中掺杂大量非关键因子产生的无用信息，给数据处理带来困难，也为顺利开展反导预警效能仿真实验奠定了基础。

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Missile Defense Alarming Efficiency Simulation Experiment Element

Selecting Based on Experiment Method

SU Wei1a,LI Wei-min1b, QI De-qing2, ZHAO Yong1a

(1.AFEU,a. Air and Missile Defense School; b. Department of Training,Shaanxi Xi’an 710051,China;2. PLA,No.95865 Troop, Beijing 102218，China)

Abstract:Aiming at the combination blasting problem caused by overabundance of experiment elements in missile defense alarming efficiency simulation experiment and according to 2-8 principle that only some experiment elements play an important role in experiment result, the research on experiment element electing in missile defense alarming efficiency simulation experiment is of great significance. First, 2spananalysis elements designing method and sequential bifurcation method are introduced, and then missile defense alarming efficiency simulation experiment element choosing examples based on these two methods are presented as well as the analysis between the two methods and the contrast analysis between analytic hierarchy process (AHP) and the whole analysis elements designing method. The research shows that the methods are feasible and highly efficient.

Key words:missile defense alarming; efficiency simulation; elements electing

中图分类号：E844;TP391.9

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-01-0026-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.005

通信地址：710051陕西省西安市长乐东路甲字1号防空反导学院研究生大队研2队E-mail： zyongaa1985@163.com

作者简介：苏伟(1975-)，男，河北景县人。博士生，研究方向为防空反导作战运筹分析。

基金项目：国防科技重点实验室基金资助项目(9140XXXXXXX1001)

收稿日期：2013-03-22；
修回日期：2013-12-09