基于概率论的单线铁路旅行速度计算方法研究

何松涛 上海铁路局南翔站

基于概率论的单线铁路旅行速度计算方法研究

何松涛 上海铁路局南翔站

在客货混跑的单线铁路区段存在着会车等多种影响列车旅行速度的因素，通过分析不同速度列车间在行车过程中相互影响关系，并基于概率论研究这些作业对不同种类列车旅行速度的影响状况，提出在不同速度列车共同运行状态下的列车旅行速度计算方法，该方法可以计算在不同种类列车会车作业对列车旅行速度的影响（仅讨论会车），所得结果能够代表单线铁路列车运行特点，可以作为无统计信息情况下（如铁路设计、改造等）的旅行速度方面的数据参考。

概率论；单线铁路；旅行速度；会车情况；计算方法

单线铁路是上下行方向列车都在同一条正线上运行的铁路，相对方向的列车必须在车站进行会让作业，现我国新建铁路多为复线铁路，但在我国部分地区仍存在较多的单线铁路运营，在我国铁路旅客和货物运输中发挥着作用。旅行速度是指列车在区段内运行，包括在中间站停站时间及起停车附加时间在内的平均速度，单线铁路上列车的旅行速度受列车停站次数、技术作业时间等多方面因素的影响。

1 单线铁路列车旅行速度影响因素

影响单线铁路列车旅行速度的因素主要包括以下几个方面：

（1）区段长度；

（2）列车区段内纯运行时间；

（3）列车停站次数；

（4）列车在站技术作业时间；

（5）车站间隔时间及列车起停附加时分等。

列车旅行时间在铁路运营过程中可以通过统计方法得到，本文研究了在缺少线路运营统计数据时单线铁路的旅行速度近似计算方法，可以为铁路设计、建设提供方法和数据支撑。

2 单线铁路列车旅行速度计算方法

列车旅行速度计算总体上可概括为如下公式：

式中：L─区段长度

T运─列车在区段的总纯运行时间

T起停─列车车站的总起停附加时间

T停站─列车在站停留总时间

在上述公式中，列车纯运行时间可由牵引计算得到，技术作业的在站停留时间由列车在区段内所需进行的作业决定，区段长度为已知条件，而总起停附加时间和会让作业导致的列车在站停留时间与列车停站次数、运输组织方式等有密切联系且存在一定的统计学规律，在旅行速度计算过程中需对其进行详细分析。从而可知要计算列车旅行速度，必须先确定由于停车导致的旅行时间增加。

导致列车在区段内产生的额外停车主要包括列车会让和列车越行两种情况（本文只讨论会让），单线铁路上往往会存在多种不同速度等级列车共线运行的情况，如客货混跑运输组织模式等，在同种速度等级列车会车时，两列列车均有可能进行等会，不同速度等级列车会车情况下则一般由低等级列车等会高等级列车，设单线区段内不同等级列车分别为A类列车和B类列车，A类列车速度高于B类列车，则该区段内的会车可分为两种情况：同类列车间会车（A类列车间会车、B类列车间会车）、非同类列车间会车（AB类列车会车）。计算停车导致的旅行时间增加，需计算列车在区段内的停站次数以及各种情况下停车需要消耗的时间，下面就此问题按照不同情况分别进行分析：

2.1 同类列车间会车（以A类列车为例）

2.1.1 会车次数计算

会车次数可以由两列同方向车之间可能开行的对向列车列数而不由这两列列车会车的最小列车到达间隔确定，如图1所示。

图1 会车区域示意图

式中：Ts─上行方向列车在区段内的运行时间

Τ会─会车间隔时间

Tx─下行方向列车在区段内的运行时间

T起停─列车列车起停附加时间

图1中Ti为下行方向出发列车与其后相邻上行到达列车的时间间隔，从图上可以看出，只要Ti

第一类区域为会车区，记为Th

Th=Tm

第二类区域为非会车区，记为Tf

对于某方向上任意一列车来讲，另一方向的列车只有落入TH内才会与此列车产生会车，而且此列车会车的次数，即为落入TH内的对向列车的列数。

若认为某一列车的发点是服从均匀分布的，即其在一天1 440 min内的任意时刻的发车几率是相同的，这样它落入TH内的概率P为：

式中：δ─列车到发不均衡系数，列车均衡到达时取1

根据条件概率公式可以得到，当有且只有k列车落入Th的概率为：

由于列车发车时刻的选择，受到列车间隔的限制，不是一个连续变化的光滑的函数，而是带有跳跃性的，所以落在Th内的列车将一定数量上的限制。

（1）最大数量的限制：

相邻列车间的最小间隔记为Tmin，此方向的开行列车数记为n，在Th内可以落入的最大的列车数记为nb。则：

即：落入Th内的最大列车数应该等于Th内可密集发车的最大数量。

（2）最小数量限制：

在Th内可以落入的最少的列车数记为na。则：

即：落入Th中的最少列车数应该等于当列车在Tf内密集发车后，仍需在Th中发车的数量。

当区段内有n列列车开行时，每列车产生的会车次数应由na、nb和n三者共同决定，可由如下计算得到：

由上述分析可知，A类列车间会车次数 可由下式计算：

式中：PA─A类列车会车概率

2.1.2 会车停留时间

会车停留时间的计算，应分析其最大值到最小值的可能波动范围，取最大概率时的数学期望值作为它的计算值。非追踪运行图的会车停留时间t会取决于列车的相互间隔，会车地点及会车形式，列车运行的可能间隔以及运行图的能力利用程度等因素。如图2所示在相邻车站上选择列车的交会位置和交会方式时列车最小和最大停留时间分别为：

式中：t运为列车的区间平均上下行运行时分之和

图2 会车时间示意图

平均停留时间的最大概率值为：

从上式可以看出，会车的停留时间随运行速度的提高和区间长度的缩小而减小。按上式计算的停留时间应根据区段的通过能力利用程度及区间不均等程度进行修正。此时，非追踪运行图交会时的列车平均停留时间为：

其中：γ利─区间能力利用率

j─区间不均等系数，一般取值范围为0.6~0.9 A类列车间相互会车时，由于等级相同上行或下行方向列车进行停车等会均有可能且机会均等，即可由下式计算A类列车之间会车时间：

2.2 非同类列车会车

AB类列车间会车时由于只可能为低等级列车等会高等级列车，只需考虑B类列车会让A类列车的情况。

2.2.1 会车次数计算

式中：PAB─AB类列车会车概率

2.2.2 会车停留时间

由于只存在B类列车等会A类列车的情况，所以B类列车与A类列车进行一次交会作业需增加的旅行时间为：

3 算例

某单线铁路全长338.808 km，包括3个区段，区段长度、近远期客货行车量、货物列车、旅客列车上下行运行时分等如表1所示。

表1 某铁路行车信息表

根据上文所述方法可得到3个区段客货列车旅行时间、旅行速度、速度系数如表2所示。

表2 某铁路旅行时间、旅行速度、速度系数计算表

4 结束语

论文基于概率论研究了单线铁路旅行速度的计算方法，通过会车次数、越行次数、会车停留时间、越行停留时间等的计算确定会车、越行等作业对列车旅行时间、旅行速度和速度系数，分析较为全面、细致，所得计算结果能够代表单线铁路运输组织特点，可以作为铁路设计、建设等的数据参考。

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[2]彭其渊,客运专线运输组织[M].科学出版社.2007.1

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责任编辑：王 华

来稿日期：2015-05-22