宽带码分多址信号的戈尔德序列盲识别

赵知劲 顾骁炜 沈 雷 詹 毅

（1.杭州电子科技大学 浙江省数据库存储传输及应用技术研究重点实验室，浙江 杭州310018；2.中国电子科技集团第36研究所 通信系统信息控制技术国家级重点实验室，浙江 嘉兴314001）

引 言

宽带码分多址（Wideband Code Division Multiple Accesss WCDMA）系统是直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信系统之一［1］，WCDMA信号属于非周期性直扩信号，其数据比特流在物理信道按照一定规律映射后，利用数据调制将其变为复数符号，再用实数的信道化码与数据调制后的符号相乘实现扩频调制，最后利用戈尔德（Gold）序列与扩频后的码片进行逐个相乘完成加扰［2］.Gold序列识别是WCDMA信号盲接收关键技术之一.

直接序列码分多址（Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA）通信系统所使用的伪随机码序列特性及其估计一直是通信领域研究的重点和热点［3］.应用于直扩信号伪随机码周期估计的方法很多，主要有相关累积、周期平稳谱相关、倒谱、二次谱、高阶谱等［4-8］.由于WCDMA信号包含两个伪随机码，这些伪随机码周期估计方法并不能有效估计信号Gold序列的周期.国内外学者提出的DSSS信号扩频码估计主流方法主要有：特征值分解法［9-11］、神经网络法［12］和三阶相关法［13］.由于特征值分解法和神经网络法无法应用于包含两个伪随机码的信号，因而也不能有效应用于WCDMA信号的Gold序列盲估计.Gold序列三阶相关函数特性的研究还很初步［14］，其在WCDMA信号Gold序列估计中的应用尚未见公开报道.本文从m序列的三阶相关函数特性出发，分析得到了Gold序列三阶相关函数特性，提出了基于三阶相关统计量的WCDMA信号Gold序列识别方法.

1 理论分析

1.1 信号模型

为便于分析，假设WCDMA信号中的专用物理数 据 信 道（Dedicated Physical Data Channel，DPDCH）信号即为WCDMA信号，以正交可变扩频因 子（Orthogonal Variable Spreading Factor，OVSF）码片速率进行采样，并将［0，1］信号映射为［-1，1］信号，则接收端的WCDMA基带信号可表示为［15］

式中：n为信号采样时刻序号，n＝1，2，3，…，L，L为接收信号长度；A为信号幅度；d（n）为信息码；o（n）为OVSF码，采用周期Lo已知的Walsh码；g（n）是周期为Lg（Lg＝2a-1）的Gold序列，由优选对m序列（记作m1（n）和m2（n））生成，即g（n）＝m1（n）m2（n）；w（n）为零均值高斯白噪声，方差为σ2.

1.2 Gold序列三阶相关特性

以1.1节信号模型为例，周期为Lg的m序列m1（n）的三阶相关函数可以表示为

式中，p、q为延迟量.若Lg为3的倍数，则在（Lg／3，2Lg／3）和（2Lg／3，Lg／3）处Cm1（p，q）必然存在峰值［7］，且有

Gold码由一对优选的周期和速率均相同的m序列m1（n）和m2（n）模二和得到.优选对m序列具有三值周期互相关性，该三值周期互相关称为优选互相关函数，定义为［2］：

式中：a为m1（n）和m2（n）本原多项式的阶数，且不为4的倍数；⎿·」表示向下取整.Rm1m2（k）仅与m1（n）和m2（n）之间的相对相位k有关，与优选对m序列各自的相位无关.

g（n）的三阶相关函数为

根据m序列移位叠加性，有：

式中，x和y是未知相移.将式（6）和式（7）代入式（5）得到

由式（8）可知，g（n）的三阶相关函等价为不同偏移的m1（n）和m2（n）的互相关函数，结合m序列优选对互相关函数的取值可知，Cg（p，q）也存在三个可能取值，即Cg（p，q）∈Φ0.

当（p，q）为m1（n）或m2（n）的三阶相关峰坐标时，有m1（i＋p）m1（i＋q）＝m1（i）或m2（i＋p）m2（i＋q）＝m2（i），此时将（p，q）代入式（5）计算得到的Cg（p，q）如式（9）所示.

对Cg（p，q）取绝对值，有

由 式（10）可 见，g（n）三阶相关函数的绝对值｜Cg（p，q）｜在m1（n）和m2（n）的三阶相关峰坐标处均为极小值，即｜Cg（p，q）｜＝1／2a-1.由于m1（n）和m2（n）具有不同三阶相关峰，因此，可以利用｜Cg（p，q）｜峰值点识别m1（n）和m2（n）的本原多项式.

1.3 Gold序列识别

由于发送端信号中的信息码、OVSF码和Gold序列之间互相独立，令发送端信号

则s（n）的三阶相关函数为

由式（12）可知，s（n）的三阶相关函数为信息码、OVSF码和Gold序列三阶相关函数各自的乘积.要由Cs（p，q）估计得到Cg（p，q），必须消除信息码和OVSF码的影响；然后可通过Cg（p，q）识别Gold序列的优选对m序列本原多项式.

将接收信号延迟一个OVSF码周期与自身相乘，有

式中：d1（n）＝d（n）d（n＋Lo）；g1（n）＝g（n）g（n＋Lo）；w1（n）＝Ad（n＋Lo）o（n＋Lo）g（n＋Lo）w（n）＋Ad（n）o（n）g（n）w（n＋Lo）＋w（n）w（n＋Lo）.

根据中心极限定理可知，w1（n）的分布近似为高斯随机噪声，并令＝2A2σ2＋σ4，可得其分布为w1（n）～N（0

由于信息码符号周期与OVSF码周期相同，式（13）仅将OVSF码抵消.为了消除信息码影响，将r1（n）延迟一个码片后与自身相乘

式中：d2（n）＝d1（n）d1（n＋1）；g2（n）＝g1（n）g1（n＋1）；w2（n）＝A2d1（n）g1（n）w1（n＋1）＋A2d1（n＋1）g1（n＋1）w1（n）＋w1（n）w1（n＋1）.

同理可知，w2（n）也近似为高斯随机噪声，令，可知w2（n）的分布为w2（n）～N（0，）.由于信息码符号周期远大于OVSF码码片周期，有d（n）≈d（n＋1）、d（n＋Lo）≈d（n＋Lo＋1），代入式（14）可得

由式（15）可得r2（n）三阶相关函数的估计为

式中：

由中心极限定理可知，W（p，q）的分布为W（p，q）～N（0（p，q）的概率密度函数为

由于m序列三阶相关峰坐标不随m序列的相位变化而变化，具有平稳性.令：

式中，α、β为未知相移，则有

Cg2（p，q）可以表示为

类似Cg（p，q）取值分析可知，｜Cg2（p，q）｜∈Φ1.若（p，q）为m1（n）或m2（n）的三阶相关峰，利用式（9）可得

由此可得，（p，q）为｜Cg2（p，q）｜的极小值坐标，同时（p，q）必然也为｜Cg（p，q）｜的极小值坐标.所以可通过｜（p，q）｜的峰值点估计m序列优选对的本原多项式，从而实现Gold序列的识别.

由上述得到本文提出的Gold序列识别方法如下：

假设总共有T组m序列优选对作为待选项.将第i组优选对m序列的周期记为T，并将这两个m序列各自三阶相关函数在（-1）范围内所有三阶相关峰坐标的集合记为，集合中元素的个数记为若为3的倍数，则m1（n）和m2（n）的三阶相关函数在坐标和处 存 在 共 同 峰值［14］.由 于和这 两 个点无法区分两个m序列，因此应从中删除.

由接收信号r（n）利用式（13）得到r1（n），由r1（n）利用式（14）得到r2（n），计算所有（p，q）∈和（p，q）∈的｜（p，q）｜，并求下式为

最小的Ωi所对应的优选对即为组成Gold码的两个m序列.

2 仿真结果分析

为了提高仿真效率便于理论分析，选用Lo＝64的Walsh码作为扩频码；待识别8个m序列优选对分别记为G1～G8，其各自对应的周期如表1所示.

表1 待识别m序列优选对的周期

优选对G1～G8中包含16个各不相同的m序列本原多项式.信噪比定义为RSN＝20lg（A／σ）.仿真中将含高斯白噪声的信号硬判决为［-1，1］信号.

信号使用由优选对G3产生的Gold序列作为扰码，信号长度分别为10Lg、20Lg、40Lg，不同信噪比下500次仿真得到的本文方法识别信号中的优选对m序列本原多项式的正确概率如图1所示.由图可见，本文方法可以识别Gold序列，且信号长度越长、信噪比越高，正确识别概率越高.当信号长度分别约为10、20、40倍Gold序列周期时，本文方法达到99%正确识别概率所需要的信噪比分别为3.9、3、2.8dB.

图1 不同信号长度下的识别概率P

信号1至信号5使用的m序列优选对如表2所示.

表2 不同信号及其m序列优选对

信号长度均为160Lo，500次仿真得到不同信噪比下本文方法识别信号1至信号5的m序列优选对的正确概率曲线如图2所示.

图2 相同长度的不同信号的识别概率P

由图2可见：相同信号长度下，Gold序列周期相同，正确识别概率几乎相等；Gold序列周期越短，周期性越明显，正确识别概率越高.

目前无公开报道的WCDMA信号的Gold序列估计算法，为了能够进一步验证本文算法性能，比较本文算法与文献［11］的非周期长码直扩信号扩频码估计算法.由于文献［11］算法无法将本文信号模型中的Gold序列和OVSF码分离，仿真该算法时假设信号的OVSF码已知.信号长度为10Lg、40Lg，500次蒙特卡洛仿真得到的两种算法对Gold序列的正确识别概率与信噪比的关系曲线如图3所示.

由图3可见，随着信噪比和信号长度的增加，本文算法性能显著提高，而文献［11］算法性能提高缓慢.在信号长度为10倍Gold序列周期长度情况下，信噪比大于2.7dB时，本文算法性能优于文献［11］算法，这是由于信号长度不足，差分信号协方差矩阵的迭代次数不够多，特征值分解法误差较大；当信噪比低于2.7dB时，文献［11］算法性能优于本文算法，这是由于噪声对三阶自相关函数估计性能影响大于对特征值分解性能影响.

图3 算法性能对比

3 结 论

推导得到了Gold序列三阶相关特性，提出了利用二次延迟相乘和优选对m序列三阶相关峰的WCDMA信号Gold序列识别方法.仿真结果表明，本文方法可以识别WCDMA信号的Gold序列，且信号长度越长、信噪比越高，正确识别概率越高.本文算法为军事领域WCDMA通信系统的信息截获提供了一条有效途径.

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