内嵌管式辐射地板的频域热特性分析

李安邦,徐新华

(华中科技大学 建筑环境与能源工程系，湖北 武汉 430074)

内嵌管式辐射地板的频域热特性分析

李安邦,徐新华†

(华中科技大学 建筑环境与能源工程系，湖北 武汉 430074)

基于经典有限差分原理建立了内嵌管式辐射地板的频域有限差分(FDFD)模型，同时采用Fluent软件建立了内嵌管式辐射地板的CFD模型作为参考模型，将内嵌管式辐射地板FDFD模型在典型频域点的计算结果转换成时域内的幅值与相角，并与CFD模型的计算结果进行对比.FDFD模型能准确预测内嵌管式辐射地板的热特性.采用FDFD模型进一步计算了不同厚度绝热层的辐射地板的频域热特性，分析了绝热层厚度对内嵌管式辐射地板热特性的影响.结果表明，在高频区域，绝热层厚度对地板传热的影响较小，而在低频区域内影响较为明显，尽管绝热层厚度取到40 mm，地板下表面仍存在较大的热流损失，约占管道热流的16%.

频域有限差分法；内嵌管式辐射地板；频域热特性；CFD

由于内嵌管式地板辐射系统相比于空气空调系统具有更好的热舒适性以及更高的能效，该系统在建筑里越来越多地被使用[1-3].在内嵌管式地板辐射系统的设计过程中，准确的能耗模拟模型可以帮助设计人员确定合适的系统规模以及选择更优化的系统运行策略[4].关于内嵌管式地板传热模型的动态解析求解很难实现，目前在内嵌管式地板传热模拟计算中主要采用的是半解析模型[5]、简化计算模型[6]以及数值模型[7-8].半解析模型和简化模型虽然计算比较方便，但由于对原物理模型进行了较大程度的简化，计算结果偏差较大.时域数值模型(比如有限元模型、有限差分模型等)都可以获得具有较高准确度的计算结果，但是需要耗费大量的计算时间，且精度越高所需的计算时间代价越高.频域差分法(frequency-domain finite-difference method, FDFDM) 在电磁领域有着较为广泛的应用[9-10]，而在求解传热问题方面的应用较少.相比于时域的数值模型，FDFDM主要有两大特点：其一，计算过程中没有时间项，在求解周期性传热问题时，无论周期的长短，FDFDM计算热流以及温度的衰减和延迟所需要的时间远小于时域数值模型；其二，FDFDM计算出频域热响应可以作为简化模型参数辨识的数据基础，例如：多项式传递函数模型的辨识[11]，RC网络模型的辨识[12].本文将采用FDFD方法计算带有不同绝热层厚度的内嵌管式辐射地板的频域热特性，并分析不同绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响.

1 内嵌管式辐射地板的FDFD模型

内嵌管式辐射地板的结构如图1所示，其中绝热层的厚度δc将作为变量来讨论绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响.以图1中的abcd结构为研究对象，并将该结构划分成有限个微小的矩形单元.内嵌管式辐射地板中各材料的热物性如表1所示.

将所有温度表示成复数形式, 如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

图2以单元0为例展示了该单元与周围相邻单元间的二维传热机理(沿管道长度的温降较小，不考虑沿管道长度方向的传热)，据此可以建立单元0的热流平衡方程如式(4)所示．

图1 内嵌管式辐射地板的离散原理

表1 混凝土和绝热材料的热物性参数

s1(θ1-θ0)+s2(θ2-θ0)+s3(θ3-θ0)+

(4)

式中：ρ为单元0的密度，kg/m3；c为单元0的热容，J/kg·K；sj(j=1,2,3,4)为相邻两单元间的传热系数，W/m2·K，可以表示为：

(5)

(6)

图2 单元j与周围相邻单元间的二维传热机理

其中λj表示单元j的导热系数，W/m·K.将方程(1), (5), (6)代入方程(4)中可得关于单元0 热流平衡的2×2矩阵方程为:

(7)

联立所有单元的矩阵方程得到关于整个计算区域热流平衡的大型稀疏矩阵方程，通过对这一大型稀疏矩阵方程进行求解就可以得到任意单元频域热响应.

2 内嵌管式辐射地板的CFD模型

随着计算机科学和数值计算等学科的发展，计算机数值模拟日趋成熟，在一些领域内实验成本很高甚至有的实验难以实现，许多研究[13-14]常采用数值模拟替代真实实验作为检验模型是否准确的参考依据.本文采用该结构CFD模型预测结果作为参考值.建立图1中abcd结构的CFD模型，通过CFD模型和FDFD模型计算数据的对比来说明FDFD模型的准确性.对于任意频率点ω，CFD模型的外扰为以2π/ω为周期的单位谐波，该单位谐波将以用户自定义函数(UDF)的形式输入到CFD模拟软件中.在FDFD模型和CFD模型中，abcd结构的上表面ab定义为第3类边界条件，ab表面与室内的综合换热系数为7W/m2·K，下表面cd和管道表面(忽略管道壁厚)定义为第1类温度边界条件(给定温度)，表面ac和bd均看作绝热面.

3 FDFD模型与CFD模型的计算结果对比

对于线性导热问题, 频域热响应(板壁对温度谐波热扰的衰减和时间延迟或者相角差)与温度谐波热扰的幅值和相角均无关[15].内嵌管式辐射地板的导热微分方程为线性方程，即同样为线性导热问题, 地板各表面的频域热流响应的幅值与温度谐波热扰的幅值呈线性比例关系(该比例只与频率和该结构的热物性有关), 两者的相角差与温度谐波热扰的相角无关.因此关于温度谐波热扰的幅值和相角的选取对内嵌管式辐射地板频域热特性的分析并无影响.

以不带绝热层的内嵌管式辐射地板为例，且考虑单位温度谐波设置在地板上表面的情况(其余两表面的温度均设为0)，由FDFD模型以及CFD模型计算出的地板上表面和管道表面的周期分别为12h和48h的热流曲线分别如图3及图4所示.通过比较可以发现，FDFD模型和CFD模型的计算结果吻合很好，这说明FDFD模型能很好地计算内嵌管式辐射地板的热特性.计算时间表明FDFD模型的计算时间远远比CFD模型少，计算快速高效.

时间/h

时间/h

4 内嵌管式辐射地板的频域热响应

频域热特性包括幅频特性和相频特性，幅频特性是指温度谐波热扰传递的衰减倍数(输入温度谐波的幅值与输出温度谐波的幅值之间的比值)与频率的关系，相频特性是指输出温度谐波和输入的温度谐波之间的相位差或者相角差与频率的关系.衰减倍数大和相位差大均可以反映系统具有较好的隔热效果.为了研究绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响，本文建立了不同厚度绝热层的内嵌管式地板的FDFD模型,并计算出10-10～10-3rad/s之间的一系列离散频率点上的热响应(各表面热流的幅值和相角).在工程实际中常用的绝热层厚度分别为20，30，40mm, 为了进行对比研究，本文还计算分析了绝热层厚度分别为100，200mm及理想绝热情况下内嵌管式辐射地板的频域热特性.图5～图7为管道边界存在幅值为1 ℃，相角为0的温度谐波作用而其余两表面(地板上表面和地板下表面)的温度均为0时，绝热层厚度对地板各表面的热流响应的影响.

频率/(rad·s-1) (a)幅值

频率/(rad·s-1) (b)相角

频率/(rad·s-1) (a)幅值

频率/(rad·s-1) (b)相角

频率/(rad·s-1) (a)幅值

频率/(rad·s-1) (b)相角

由图5(a)可知，在低频区域，随着绝热层厚度由20mm增加到200mm，地板上表面热流热流幅值平均增加了4%，在高频区域热流幅值几乎不受绝热层厚度的影响.图5(b)显示绝热层厚度对地板上表面热流相角几乎没有的影响.图5显示的结果说明，内嵌管式地板绝热层厚度对地板上表面与房间之间的换热(内嵌管式地板辐射系统的制冷或者制热量)没有明显的影响.

由图6(a)可以发现，在低频区域地板管道表面的热流幅值随着绝热层厚度的增加会有明显的减少(绝热层厚度由20mm增加到200mm，管道表面热流幅值减少了20%)，而在高频区域这一变化并不明显.这主要是由于在低频区域，地板主要表现的是稳态特性(此时地板热质的蓄热较小)，随着绝热层厚度的增加，从管道到地板下表面的传热热阻也增加了，导致地板下表面的冷量或热量损失越来越小，而在高频区域地板表现的是动态特性，但绝热层的热质较小，对该动态特性影响很小.因此在高频区域绝热层厚度对管道表面热流幅值的影响很小.由图5(b)可知，绝热层厚度对管道表面热流的相角几乎没有影响，这是由于轻质绝热层材料的热质很小，对管道表面热流几乎没有延迟作用.

由图7(a)可知，在低频区域绝热层厚度由20mm增加到200mm，地板下表面的热流幅值由1.68W/m2·K减少为0.18W/m2·K，变化十分明显，高频区域的变化则并不明显.另外，绝热层厚度分别为20，30，40，100和200mm时，地板下表面热流占管道表面热流的百分比分别为26%，19%，16%，7%和4%.说明绝热层厚度分别为30mm和40mm时，地板下表面仍然存在明显的冷量或热量的损失，进一步说明绝热层厚度对内嵌管式地板辐射系统热损失或冷损失不可忽视.

5 总 结

本文建立了内嵌管式辐射地板的FDFD模型，并计算了该辐射地板的频域热响应.建立了内嵌管式辐射地板的CFD模型并作为参考模型，两个模型的计算结果对比表明FDFD模型能准确计算频域热特性.通过比较两个模型的计算时间表明，在求解周期性传热问题时，FDFD模型的计算时间远比CFD模型少、且更加方便.采用FDFD模型计算了不同绝热层厚度的内嵌管式辐射地板的频域热响应，并分析了绝热层厚度对地板各表面的热流幅值及相角的影响.虽然在实际工程中绝热层的厚度取到了20，30及40mm, 地板辐射系统的冷损失或热损失依然很大.

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Study of the Frequency Thermal Characteristics of Pipe-embedded Radiant Floors

LI An-bang, XU Xin-hua†

(Dept of Building Environment and Energy Engineering, Huazhong Univ of Science and Technology, Wuhan，Hubei 430074, China)

A two-dimensional frequency-domain finite-difference (FDFD) model was developed on the basis of the classical finite-difference principle for a pipe-embedded concrete radiant floor to predict its frequency thermal responses. In the meantime, a CFD for this floor was also developed for this floor by using a reference model. The calculated frequency thermal responses of the floor by using FDFD model at typical frequency points were expressed in the form of amplitude and phase lag in time domain, and were then compared with the results by using CFD model. The results indicate that the FDFD model can predict the thermal characteristics accurately. The FDFD model was used to predict the frequency thermal characteristics of the pipe-embedded concrete radiant floor with insulation of different thicknesses, and the effects of the insulation thickness on the thermal responses of the pipe-embedded concrete radiant floor were analyzed and presented. The results indicate that the effect of the insulation thickness on the heat transfer of the floor is obvious in low frequency range while not obvious in high frequency range. Even if the thickness of the insulation is 40mm, the heat loss from the bottom surface of the floor constitutes about 16% of the heat transfer on the pipe surface and cannot be neglected.

FDFD (frequency-domain finite-difference) model; pipe-embedded concrete radiant floor; frequency thermal characteristics; Computational Fluid Dynamics

1674-2974(2015)01-0115-05

2014-04-15

国家自然科学基金资助项目 (51178201), National Natural Science Foundation of China(51178201);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET110189); 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120142110078)

李安邦(1989-)，男，湖北武穴人，华中科技大学博士研究生†通讯联系人，E-mail:bexhxu@mail.hust.edu.cn

TU832

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