考虑服务水平的信息系统运维服务提供商二级价格歧视研究

徐 颖，葛世伦，王念新

(1.江苏科技大学财务处，江苏镇江212003)

(2.江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江212003)

服务水平衡量了一个提供商的综合服务质量，关系到服务质量的好坏.在信息系统运维服务市场中，服务水平决定了提供商的存亡，只有高质量的服务水平才能满足企业客户的需求，从而保证提供商的延续.为了保证企业客户在提出故障申告后尽快降低和消除故障，双方会签订服务水平协议［1］(service-level agreement，SLA).鉴于服务水平对信息系统运维服务重要性，文中考虑服务水平对信息、系统运维服务的定价的影响［1］.

目前，关于二级价格歧视(非线性定价)的研究已有许多比较完备的结果.文献［2］运用博弈论知识，分别研究了竞争性厂商在线性需求和非线性需求情形下利润最大化的问题［3］;文献［4］分别对两竞争厂商在二段定价和n段定价的二级价格歧视下所能进行的需求区间分段方式进行了研究.但在目前研究二级价格歧视的文献中，很少对信息系统运维服务提供商(以下简称提供商)采用二级价格歧视进行研究以及当采用二级价格歧视时是否存在价格和利润的纳什均衡点，尤其在研究信息系统运维服务定价时，很多文献并没有将服务水平作为影响因子来考虑.出于服务对象的重要性［5］，文中分析服务水平对信息系统运维服务提供商采用二级价格歧视时的定价和总利润的影响.

根据实际情形，考虑在双头垄断信息系统运维服务市场中，将信息系统运维服务提供商实施二级价格歧视的情形抽象为一个非合作博弈问题进行分析研究，参考古诺模型［6］的思想，分别对线性和非线性需求条件下提供商在二段定价和n段定价时纳什均衡存在的条件进行研究，得出各自的纳什均衡点，并着重分析了服务水平的高低对运维服务提供商定价的影响.

1 线性需求条件下二级价格歧视的纳什均衡研究

1.1 线性需求条件下二段定价的模型分析

考虑两家提供商提供同一种优化改善服务，他们对彼此的价格歧视方式特别清楚，并对客户需求区间的分段方式做出决策［7］，以使其在对手制约的条件下获得消费者最大剩余.现假定他们同时做出决策，则该问题是一个完全信息静态博弈过程.

首先假设信息系统运维服务市场(以下简称服务市场)对该服务的需求函数为P=a－bQ/H(a为固定需求值，b为单位变动需求值，a，b＞0，H为服务水平)，即如果提供商的服务水平相同且需求量相同，则提供商的价格相同［8］，并且假定服务市场上存在两个竞争提供商A和B，服务市场对提供商A和B服务的需求量分别为Q2A和Q2B，Q2=Q2A+Q2B表示运维服务市场中两家提供商的最优产量之和，并且两家提供商的服务市场份额相对固定［9］.两竞争提供商分别实行两段定价的二级价格歧视，他们都将需求区间分为两段，即:

(0，Q2A］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］

(0，Q2B］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］

在Qij中，i表示分段点，j表示寡头提供商.提供商A在(Q1A，Q2A］的定价为P2A，在(0，Q1A］的定价为P1A;提供商 B 在(Q1B，Q2B］的定价为P2B，在(0，Q1B］的定价为P1B，因此有:

P1A=a－bQ1A/HA，P1B=a－bQ1B/HB

P2A=a－b(Q2A－Q1A)/HA

P2B=a－b(Q2B－Q1B)/HB

式中HA和HB分别为提供商A和B的服务水平，此时提供商A和B各自的收益函数为:

πA=(a－bQ1A/HA)Q1A/HA+［a－b(Q2AQ1A)/HA］(Q2A－Q1A)/HA

πB=(a－bQ1B/HB)Q1B/HB+［a－b(Q2BQ1B)/HB］(Q2B－Q1B)/HB

提供商A需要决定分段点Q1A使其获得最大消费者剩余;提供商B需要决定分段点Q1B使其获得最大消费者剩余.设(Q1*A，Q1*

B)为本博弈的纳什均衡，令:

可得提供商A和B的反应函数分别为:

将以上各式代入提供商A和B的利润函数可得利润的纳什均衡:

1.2 线性需求条件下n段定价的模型分析

假定服务市场上存在两个信息系统运维服务竞争提供商A和提供商B，并且两家提供商的需求函数为线性需求函数P=a－bQ/H(a，b＞0，H为服务水平)，服务市场对提供商A和B服务的需求量分别为QiA和QiB，其中，服务市场总需求量Qi=QiA+QiB，i为需求区间的分段点数，并且两家提供商的服务市场份额相对固定.两家提供商为追求各自的利润最大化均采取二级价格歧视的定价方法，他们都将各自的需求区间分为n段，即:

(0，QnA］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］∪，…，∪(Q(n－1)A，QnA］(0，QnB］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］∪，…，∪(Q(n－1)B，QnB］在Qij中，i为分段点，j为寡头提供商.

与二段定价情形类似，此时提供商A和提供商B的利润分别为:

πA=(a－bQ1A/HA)Q1A/HA+［a－b(Q2AQ1A)/HA］(Q2A－Q1A)/HA+…+

［a－b(QnA－Q(n－1)A)/HA］(QnA－Q(n－1)A)/HA

πB=(a－bQ1B/HB)Q1B/HB+［a－b(Q2BQ1B)/HB］(Q2B－Q1B)/HB+…+

［a－b(QnB－Q(n－1)B)/HB］(QnB－Q(n－1)B)/HB同理，设(Q*iA，Q*iB)为本博弈的纳什均衡，令:

即:

解上式可得提供商A和B的反应函数分别为:

由此可知在任意一段需求区间(Qi－1，Qi］内两家提供商的定价分别为:

P*=a－b(Q－Q)/H

iAiA(i－1)AA

P*=a－b(Q－Q)/H

iBiB(i－1)BB

2 非线性需求条件下二级价格歧视的纳什均衡研究

对于非线性条件下二级价格歧视的研究已有很多，如文献［10］给出了非线性需求条件下三段定价和四段定价条件下垄断厂商收益最大化的条件，但并没有考虑到服务水平对于二度价格歧视的影响，因此文中研究了非线性需求条件下服务水平对垄断提供商二度价格歧视定价的影响.

2.1 非线性需求条件下二段定价的纳什分析

假设两家信息系统运维服务提供商提供同一种运维服务，且处于完全信息下，即两家运维服务提供商清楚了解对方实施的价格歧视方式，并同时做出决策，文中研究运维服务提供商在二段定价时的纳什均衡［11］.假设信息系统运维服务市场对该运维服务的需求函数为典型的非线性函数0)，其中P为价格，Q为需求量，H为服务水平.提供商A，B的产量分别为Q2A，Q2B，Qij中，i为分段点，j为寡头提供商.假设两家运维服务提供商的市场份额是相对固定的，均实施二级价格歧视［12］，且均将需求区间分为两段，即:

(0，Q2A］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］

(0，Q2B］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］

取Q0A，Q0B充分小，且0＜Q0A＜Q1A，0＜Q0B＜Q1B，Q0=Q0A+Q0B趋近于零，此时的价格为P0=;Q1=Q1A+Q1B表示两家提供商在分段点1处的产量之和，此时的价格为;Q2=Q2A+Q2B表示运维服务市场中两家提供商的最优产量之和，此时的价格为．提供商A在(0，Q0A］的定价为;在(0，Q1A］的定价为;在(Q1A，Q2A］的定价为P2A提供商B在(0，Q0B］的定价为P0B;在(0，Q1B］的定价为P1B，P1B=在(Q1B，Q2B］的定价为P2B，P2B=

此时提供商A和B各自的收益函数为:

可得:

2.2 非线性需求条件下n段定价的纳什分析

现假设如下:

1)信息系统运维服务市场中存在两个提供商A和B.

2)信息系统运维服务市场对该运维服务的需求函数为典型的非线性函数，其中P为价格，Q为需求量，H为服务水平.

3)提供商 A，B 的产量分别为Q2A，Q2B，Qij中，i为分段点，j为寡头提供商.

4)假设两家提供商的市场份额是相对固定的，且实施二级价格歧视，并都将需求区间分为n段，即:

(0，QnA］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］∪，…，∪(Q(n－1)A，QnA］(0，QnB］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］∪，…，∪ (Q(n－1)B，QnB］

5)取Q0A，Q0B充分小，且0＜Q0A＜Q1A，0＜Q0B＜Q1B，Q0=Q0A+Q0B趋近于零.

6)服务市场对提供商A和B服务的需求量分别为QiA和QiB，其中，服务市场总需求量Qi=QiA+QiB，i为需求区间的分段点数，此时的价格为P0=

由以上假设可知，当需求区间为n段时，提供商A和提供商B的利润分别为:

由此可知，在非线性需求条件下，两家提供商的静态博弈均衡点为:

3 实例分析

3.1 线性需求条件下二段定价实例分析

假设a=60，b=1，Q2A=36，Q2B=30，HA∈(0，1)，得出信息系统运维服务提供商的服务水平H与价格P关系如图1.

图1 信息系统运维服务提供商的服务水平与价格的关系Fig.1 Relation of provider′s service level with price of information system operation and maintance

由图1可知:

1)信息系统运维服务提供商的服务水平与寡头垄断市场中实施价格歧视的提供商的价格正相关;当信息系统运维服务提供商A和提供商B实施价格歧视且服务水平相同时，提供商A的价格低于提供商B的价格;

2)信息系统运维服务提供商的服务水平很低时，两家提供商仍会分别制定相应较低的价格，但当信息系统运维服务提供商的服务水平很高时，两家提供商的定价会趋于一致.

图2表示了提供商的服务水平H与提供商的利润Pi之间的关系.

图2 信息系统运维服务提供商的服务水平与利润的关系Fig.2 Relation of provider′s service level with profit of information system operation and maintance

由图2可知，信息系统运维服务提供商的服务水平与提供商的总利润成正比;在相同的服务水平下，信息系统运维服务提供商A的总利润低于提供商B.

综上，信息系统运维服务提供商的服务水平与价格和总利润的关系可知，信息系统运维服务提供商的服务水平必须要保持在0.64以上，这样才能保证信息系统运维服务提供商的价格与利润为正值，同时也说明了在信息系统运维服务领域，服务水平的要求相对较高.

3.2 线性需求条件下n段定价实例分析

假设将需求区间分成3段，令a=60，b=1，Q3A=36，Q3B=30，HA∈(0，1)，那么在需求区间(Q1，Q2］内，则两家提供商在每段的价格P与服务水平H的关系见图3.

图3 当需求区间分成3段时的服务水平与价格的关系Fig.3 Relation of service level with price when demand interval region divided into three parts

与图1比较可知，在需求区间分成3段时，服务水平与价格依然成正比关系且需求量越大制定的价格也就略高;当需求区间分成3段时，提供商在服务水平相同时所制定的最优价格要高于需求区间为2段时的价格;当需求区间分成3段时，只要信息系统运维服务水平达到0.46就能保证价格为正值，说明当需求区间增加时，服务水平的要求会降低.

3.3 非线性需求条件下二段定价实例分析

假设提供商A的服务水平HA∈(0，1)，Q0A=0.2，Q2A=36，提供商 B 的服务水平HB∈(0，1)，Q0B=0.1，Q2B=30，则提供商A的服务水平HA对其定价的影响如图4.的影响

图4 提供商A的服务水平HA对其定价Fig.4 Service level HAof the provider A’s impact on its price

由图4可知，提供商A的服务水平对其价格的影响成正相关;提供商B的服务水平对提供商A的定价的影响也呈现正相关的趋势;当信息系统运维服务提供商的服务水平很低时，价格仍会保持正值.这是由于非线性需求条件下，企业客户的不确定需求引起的.

同时，模拟提供商B的服务水平HB对其定价的影响也具有类似的关系.下面分析服务水平对其提供商总利润的影响，文中以提供商B为例，提供商B的服务水平HB对其总利润的影响如图5.

图5 提供商B的服务水平HB对其总利润的影响Fig.5 Service level HBof the provider B’s impact on its gross profit

由图5可知，提供商B的服务水平与其总利润呈正相关;提供商A的服务水平对提供商B总利润的影响呈现正相关关系，这是由于在垄断竞争条件下，一方服务水平的提高，也会引起另一方服务水平的提高，从而导致利润的增加.

综上，在非线性需求条件下，当需求区间分成两段时，信息系统运维服务提供商的服务水平H对价格和利润的影响均为正相关;同时，在垄断条件下，一方的服务水平对另一方的价格和利润是有一定影响的，且该影响是积极的.

3.4 非线性需求条件下n段定价实例分析

以信息系统运维服务提供商A为例，假设提供商 A 的服务水平HA∈(0，1)，Q0A=0.2，Q3A=36，提供商 B 的服务水平HB∈(0，1)，Q0B=0.1，Q3B=30，n=2，i=2(将需求区间分成3段)，则提

供商A的服务水平HA对其价格的影响如图6.

由图6可知，除与图4的结论相同外，还发现当需求区间增加时，提供商A的价格也会增加.考虑实际情况，当需求区间增加时，需要针对不同的企业客户制定出合适的价格，从而增加了人力成本，引起价格的增加，继而导致总利润的增加.的影响

图6 提供商A的服务水平HA对其价格

Fig.6 Service level HAof the provider A’s impact on its price

综上所述，在线性需求下垄断厂商收益最大化的条件为Qn=nQ1，即，i=1，2，…，n－1，也就是说(Q1，Q2，…，Qn)在需求区间内成等距分布，这项结论与文献［10］的二度价格歧视的研究结论一致.同时服务水平对信息系统运维服务提供商的价格和利润的影响结果是一样的:服务水平与价格和利润都成正比，当需求区间增加时，市场对信息系统运维服务提供商的服务水平的要求降低.这为提供商的定价提供了一个在垄断和需求区间不同时更符合实际情况的结论.

在非线性需求条件下，其主要结论总结如下:

2)无论需求区间分成两段还是n段，信息系统运维服务提供商的服务水平H与价格和利润均成正比，且在竞争条件下，一方的服务水平与另一方的价格和利润也均成正比;当需求区间增加时，提供商的价格和利润也呈现增加的趋势.

4 结论

文中通过分析研究双头垄断情况下信息系统运维服务提供商在线性需求和非线性需求下实施二级价格歧视时服务水平对价格和利润的影响情况，发现了适合不同情况下价格的最优纳什均衡点，并给出了分段点.同时发现，在双头垄断条件下，信息系统运维服务提供商的服务水平不仅对自身的价格和利润产生影响，而且还会影响另一方的价格，并且这两种影响均为积极的，即服务水平与自身和对方的价格均成正比.最后，为了保证提供商能够盈利，需求为线性时，服务水平必须维持在一定的水平之上，且需求区间分段越多，对服务水平的要求越低，但在非线性需求条件下，却不存在这种情况.

以上均可以为实际中的信息系统运维服务提供商制定价格提供一定的参考价值，但是文中没有将这种情况应用到非寡头市场的情形中，这将成为下一步的研究论证方向.

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