巧设练习题,培养学生的迁移能力
2015-03-07焦永垚甘肃省兰州市第六中学730000
焦永垚(甘肃省兰州市第六中学730000)
巧设练习题,培养学生的迁移能力
焦永垚(甘肃省兰州市第六中学730000)
通过设置不同的练习题,培养学生的迁移能力和解决问题的能力。本文中,笔者讲述了巧设“拐杖题”,变式题和“模特题”来实现学生对问题的解决。利用产生迁移的相同要素,寻找、设计产生迁移的中介,是课堂教学的重点。
练习题中学生迁移能力课堂教学
培养学生解决问题的能力,是中学数学教学的重要目的之一。无论何种形式的教学,其最终的目的之一是全面提高学生的素质,让学生学会学习,学会解决问题。而达到此目的的重要途径就是培养学生的迁移能力。因此,在数学课堂教学中,如何设置习题,利用产生迁移的相同要素,寻找、设计产生迁移形成的中介,是课堂教学的重点。
一、巧设“拐杖题”,铺设解决问题的台阶
学习数学的主要目的在于解决问题,因而,学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。而解决问题是发现的过程,探索的过程,创新的过程。在教学中,很多时候总有部分学生的能力不足以达到解决问题的高度时,教师可以设置“拐杖题”,根据学生的认知规律,在解决问题的道路上铺设“台阶”,以求达到最终解决问题的目的。
例如:(2010年全国Ⅱ卷文)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。
分析:(1)略。(2)这道高考题参考答案给出的方法是先求出f′(x)=0的根,再解一个无理不等式组。其实也可以用学生熟悉的一元二次方程根的分布来解决,如果学生的基础薄弱,可先设置“拐杖题”:
已知函数f(x)=3x3-6ax+3在区间(2,3)中至少有一个实数根,求a的取值范围。
这样既可以复习到一元二次方程根的分布问题,又可以拓展学生的迁移面,为引入例题做铺垫。
二、巧设变式题,提供引发自主迁移的中介
变式训练不仅是培养学生数学思维能力的重要方法,还是激发学生探索发现,自主创新的重要途径。
例如:已知数列{an}满足an+1=2an+1且a1=1,求数列{an}的通项公式。在解完这道例题后可立即给出下面两个变式:
变式一:已知函数{an}满足an+1=2an+3n+2且a1=1,求数列{an}的通项公式。
变式二:已知函数{an}满足an+1=2an+3n且a1=1,求数列{an}的通项公式。
由例题和两个变式题让学生总结提炼以下三种题型的解题方法:
(1)已知an+1=pan+q及a1,求数列{an}的通项公式;
(2)已知an+1=pan+qn+r及a1,求数列{an}的通项公式;
(3)已知an+1=pan+qn及a1,求数列{an}的通项公式。
这一教学过程为学生提供了数学活动的机会,同时也给学生提供了归纳的目标和方向。数学知识具有一定的复杂性和抽象性,数学教学最重要的环节之一就是教师能够给学生设定归纳目标,提供思考方向,而这就需要教师在教学中能很好地设置变式题,步步为营,引导学生逐步得到一般性的结论和方法。
三、巧设“模特题”,培养学生总结解决同类问题的本质
教师在教学中应注意培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力,如果学生没有一定的分析与推理能力,就很难对同一类问题进行有效的分析与归纳,也就很难发现解决这类问题的一般规律,合理设计“模特题”,会引导学生通过类比,总结提炼出某种类型的相似性,从而归纳出解决问题的一般方法。选取“模特题”,首先要难度适中,这种题目虽然不难,但却可以将解题方法和数学思想展现得淋漓尽致。
1.在已知直线上求一点,使它到这条直线同侧两点的距离之和最小;
2.在已知直线上求一点,使它到这条直线同侧两点(这两点到直线的距离不相等)的距离之差的绝对值最大;
3.在已知直线上求一点,使它到这条直线两侧两点的距离之和最小;
4.在已知直线上求一点,使它到这条直线两侧两点(这两点到直线的距离不相等)的距离之差的绝对值最大。
又如:设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆=1上不同的两点,且x1≠x2,x1+x2≠0,M(x0,y0)为AB的中点,O为坐标原点,求证KAB·KOM为定值。
同样,上面的过程也可用在双曲线中,也可得到类似的结论.
总之,合理设置练习题会对一堂数学课产生事半功倍的效果,但不管设置哪一类习题,都不应忘记学生是学习的主体这一原则,在教学中,以习题为引导,通过动手实践和合作交流,使学生在现实情境中进行归纳,类比等数学思想活动,促使学生自我发现,自我完善和自我超越。这也是教师在一堂课中的最终极的目标。
焦永垚,男,38岁,职务:高中数学教师,职称:中学一级教师,工作单位:兰州市第六中学。
(责编赵建荣)