一种盲均衡算法的定量分析法

苏　静湖南第一师范学院信息科学与工程学院，湖南长沙　410205

一种盲均衡算法的定量分析法

苏静
湖南第一师范学院信息科学与工程学院，湖南长沙410205

摘要盲均衡算法目前常用的性能分析方法有两种：接收信号的性能曲线和星座恢复图。这两种方法归根结底是用样本分析来代替了理论分析，有一定的局限性。本文经过研究，提出一种能进行定量分析的新的性能评价指标：稳态剩余调整量。通过一系列公式推导，得出了经典恒模盲均衡算法稳态剩余调整量的理论极小值，及取得极小值的条件，从而对该算法的性能进行了定量分析。通过比较，此新的定量分析结果与传统的理论定性分析结果是一致的。

关键词恒模算法；稳态剩余调整量；盲均衡

0　引言

盲均衡算法的性能评价标准主要有：收敛速度，稳态剩余误差，星座恢复图，实现难易程度，运算复杂度，代价函数的凸性，稳态剩余调整量，计算量等。算法的收敛速度和稳态剩余误差一般通过分析算法的某些性能指标收敛曲线来定性分析，稳态剩余误差是一个宽泛的概念，对不同的指标，代表不同的意义。最常用的是稳态均方误差指标，还包括一些算法自定义的性能指标，像文献[1]提出的闭眼测度指标，文献[2]提出的标准化的根均方误差指标等。传统的盲均衡算法性能指标均只能对算法的性能进行定性分析，并且这些指标的取得都与具体的接收信号有关，归根结底是用样本分析来代替了理论分析，具有随机性和局限性，因此急需一种能定量分析算法性能的、与具体接收信号无关的指标。

本文就提出了这样一种能进行定量分析的新的性能评价指标：稳态剩余调整量，它其实就是稳态误差函数的幅度，反映了均衡器抽头权向量值的调整动态范围，性能优良的算法其误差函数的幅度应该是随着均衡的进行而逐渐减小，当算法收敛后其值应趋于零。本文通过一系列公式推导，得出了经典恒模盲均衡算法（CMA算法）的稳态剩余调整量的理论极小值，及取得极小值的条件。

1　盲均衡原理

图1展示的是盲均衡的原理。如图所示的通信过程大致可描述如下：信号发送端从S集（如式1所示）等概率取N次数据，构成{x(n)}，通过某一未知的时变离散时间信道h(n)传输，混入噪声n(n)，最终被均衡器接收（{y(n)}），在{w(n)}的作用下，得到{z(n)}。

因为码间干扰对通信系统的影响远远超过噪声的影响[3]，故而本文不考虑噪声的影响，只专注于盲均衡来减小或者消除码间干扰。其中S和z(n)的定义分别为：

2　CMA算法

2.1 CMA算法原理

CMA算法是最为经典的盲均衡算法之一，其权向量更新迭代式为：

eCMA( n)= z( n)( R2-｜z( n )｜2)称为CMA算法的误差函数。

误差函数的幅度为：

理想的情况是：算法收敛时，z( n)= x( n- nt)，nt为正整数，表示时延。

定义φCMA=E{｜eCMA( n )｜}为算法的稳态剩余调整量。

2.2 CMA算法性能分析

CMA算法最早提出是为了解决电信信道中语音信号传输的多径衰落问题[4-5]，研究对象为模值恒定的信号，如4QAM信号。

随着通信技术的发展，高阶QAM调制方式因频带利用率高，已经成为现代通信的重要手段[6]，虽然高阶QAM并不是恒模信号，CMA算法对高阶QAM信号还是能起作用，但效果很不理想，收敛速度很慢，存在相移问题，同时MSE对整个系统达到一个足够的符号误差率（SER）性能来说是不够低的[7]。

2.2.1定性分析

CMA算法的基本思想是使输出信号z(n)的模方值（即幅度）与输入信号的某个统计量R2的差值最小，即使输出信号z(n)调整靠近半径为R2的圆[8]。若信号源是4QAM，则R2即为星座图上符号点的模方值，由迭代式3可知，当z(n)距离半径为R2的圆较远时，每次迭代的均衡器调整量就较大，反之较小，当算法收敛后，调整量应趋向于0。而当信号为MQAM时，R2则表示发送信号的高阶统计量，而由于MQAM信号的模值是不恒定，而CMA算法要把z(n)调整到恒定的模值，必定会导致这样的结果：即使算法达到收敛，每次的抽头调整量也会很大。所以CMA算法对恒模信号收敛性能较好，而对于多模信号收敛效果差。

2.2.2 稳态剩余调整量定量分析

1）稳态剩余调整量达下限值的条件。

根据期望的定义：

我们知道

当且仅当xi³0( i= 1,..., N ) 或xi£0( i= 1,..., N )时，取等号。

与由此可得：

当且仅当对于所有的x( n)满足R2x( n- nt)- x( n- nt)3³0或者R2x( n- nt)- x( n- nt)3£0时，上述式子取等号。也就是说，对于所有的x( n)需要满足R2³ x( n- nt)2或者R2£ x( n- nt)2，E{ e( n)}才能取到下限值。再形象一点来说， 就是所有的发送信号都在半径为R2的圆之内（或之外），而对于现实生活中的通讯信号，上述条件往往是难以达到的，仅有恒模信号4QAM能达到上述条件。

2）稳态剩余调整能达到的理论极小值。

根据期望的定义可得：

当且仅当x( i)= x( j),( i= 1,..., N ; j= i+ 1,..., N )时，上式等于0，也就是说，当且仅当发送信号是恒模信号时，上式为0。综上推导：

当且仅当发送信号模值恒定时，算法的稳态调整量能达到最小值，且最小值为0，反之则将会是比较大的值.而这个结果与前述定性分析是一致的。

3　结论

本文通过对CMA算法分别进行理论定性分析和定量分析，均得出CMA算法对恒模信号的均衡效果很好，稳态调整量能达到最小值，且最小值为0。而对于多模值信号的均衡效果差，稳态调整量很大。由此可见，本文的定量分析方法，突破了以往只能对盲均衡算法进行定性分析的瓶颈，使得性能分析更具数据性。

参考文献

[1]K.Dogancay， R.A.Kennedy. Least squares approach to fractionallyspaced blind channel equalization . Signal Processing，1997，58(1):63-78

[2]R. Lopez-Valcarce and S. Dasgupta， “Blind channel equalization with colored sources based

[3]D.N.Godard .Self-recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication systems. IEEE Trans. on Communications， 1980，28(11): 1867-1875.

[4]郭晓宇.改进型恒模盲均衡算法的研究[D].太原：太原理工大学，2005.

[5]J.R.Treichler and B.G. Agee. A new approach to multipath correction of constant modulus signals. IEEE Trans.Acoustics， Speech and Signal Processing， Vol. ASSP-31， No.2，pp.459–472，1983.

[6]王彬，葛临东，吴迪，薛富强.适用于高阶QAM信号的盲均衡算法[J].通信学报，2010，31(8A)：10-16.

[7]S.Chen.Semi-blind fast equalization of QAM channels using concurrent gradient-Newton CMA and soft decision-directed scheme. Int. J. Adaptive Control and Signal Processing，2010，24（6）. pp. 467-476.

[8]苏静，舒勤，王灵伟.基于最大后验估计的恒模盲均衡改进算法[J].计算机工程与设计，2010，31(21)：4572-4575

[9]S.Chen，T.B.Cook and L.C. Anderson.A comparative study of two blind FIR equalizers[J]. Digital Signal Processing，2004（14）：18-36.

[10]罗亚松，胡洪宁.基于移动抽头机制的判决反馈盲均衡算法研究[J].仪器仪表学报，2015（1）.

作者简介：苏静，硕士，助教，湖南第一师范学院信息科学与工程学院实验中心实验教师，研究方向：盲信号处理、实验室管理

基金项目：湖南第一师范学院2013年度科学研究项目（项目编号：XYS13N09；项目主持人：苏静）

中图分类号TP3

文献标识码A

文章编号1674-6708（2015）139-0152-02