考虑尾流效应的风电场可靠性模型研究

王 苏，周 健

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

目前，全世界风电机组装机容量已达到3000 MW，连续6年保持100%的增长率。但是随着风机规模的增大和装机容量的增加，风电规划以及并网的问题开始逐渐暴露:风速波动性、地形和气温、机组类型等影响因素，使得风电机组实际出力经常变化，以致系统电压发生波动、频率产生一定偏差、电压稳定性受到影响等。为减小风电场发电问歇性对系统的影响，必须增加旋转备用容量，因此会使系统可靠性和经济性下降。文献［1］根据风电机组实际输出功率与不考虑尾流效应的比值，组成功率特性矩阵，进而根据风向和风速的联合概率分布确定风电机组和风电场的尾流能量损失。文献［2］计及尾流效应对于风电机组风轮接收风速的影响，对风电场动态分析中风速模型的建立过程进行精确描述。文献［3］采用卷积的方法将风电场内多台同等型号的机组等效为一台多态发电机组，且有功出力为一系列离散随机变量。文献［4］考虑了风速和风向的随机变化以及气温等的影响，建立了风电场可靠性模型，为风电场并网问题打下基础。基于此，本文从尾流效应的影响考虑，建立了风电场可靠性模型，以进一步准确研究风电场对电力系统可靠性的影响。

1 风速可靠性模型

1.1 风速模拟

风电机组的风速受到各种自然条件的影响，导致风机风轮接受的风速时刻发生变化。大量历史数据统计结果表明，风电机组风速变化属于随机变量，遵循概率论与数理统计规律，近似服从某些分布函数，如正态分布(Normal distribution)、瑞利分布(Rayleigh Distribution)和两参数威布尔分布(twoparameter Weibull distribution)。大多数地区非常大的强风是很少见的，中等和温和的风是常见的，典型场址风速的变化常用两参数威布尔分布描述。相比正态分布和瑞利分布，两参数威布尔分布更能准确模拟绝大部分地区的风速变化，其分布函数为

式中:α和 β为尺度参数和形状参数，常记 XW(β，α)。在风速模拟中，α用风速平均值来表示。

β取值范围为1.8～2.3，取决于局部的地形、地貌和气温，用于刻画两参数威布尔分布的偏斜度。

1.2 尾流效应模型

坐落在下风向的风电机组风速由于受到上游风电机组的遮挡，低于坐落在上风向的风电机组风速。采用ANSYS软件模拟的尾流云图可以弥补尾流理论忽略湍动能所带来的误差，使尾流损失的计算值更接近实际情况。但鉴于风场的风机规模往往几十台甚至几百台，风电场的尾流云图将十分复杂。本文采用改进的Jensen修正尾流模型，对风机下游的风速进行计算。简化的尾流模型如图1所示。

图1 经过风轮前后风速的变化Fig.1 Changes before and after the wind through wind wheel

1.2.1 平坦地形尾流模型—改进Jensen模型

改进Jensen模型考虑上游来风的湍流强度，即

式中:CT为风电机组的推力系数，与风速和风电机组结构有关;k为尾流下降系数，根据风的输出特性由风场实验结果确定，k一般取值为0.04(自然风时)，否则取0.08。

因为VX是CT和x的函数，所以尾流效应与风电机组的空气动力特性和上下游风机之间的距离有关。

1.2.2 修正Jensen模型

修正的Jensen模型在Jensen模型的基础上考虑了风轮机侧面边界的空气流量，使计算结果更加准确，表达式为

式中:x为风速离开风机的距离;α是轴向诱导因子;d为风机的直径;β为修正系数，表示通过控制体侧边界流入控制体的气流比率。

1.2.3 复杂地形尾流模型

Lissaman能准确描述复杂地形下的非均匀风速场。假设VX和VX′分别为未安装风电机组和安装了风电机组X处的风速，则符合

式中:dF为平坦地形风速下降系数，dC为复杂地形对应的风速下降系数。

假设未安装风电机组时坐标O点和处于尾流中X点的压力相同，并且安装风电机组后平坦地形和复杂地形的尾流损耗相同，由无损耗贝努力方程可以得到dF和dC的关系为

2 风电机组可靠性模型

2.1 风电机组停运模型

由于风电机组的检修可以安排在低风速或无风时间段，评价风电场可靠性指标时，风电机组的计划检修往往不予考虑。风机停运率的模型常采用两状态模型，即风机正常运行状态和故障停运状态。一般认为风机的正常持续运行时间τ1和故障修复时间τ2符合指数分布:

式中:λ为故障率，为常数;TMTTF为平均无故障工作时间;μ为修复率，为常数;TMTTR为平均修复时间。

2.2 风电机组输出功率模型

风力发电系统主要由风力机和发电机构成，其运行特性和控制策略与所用发电机类型和风力机特性密切相关。根据不同的风况，变速恒频风力发电机的运行可按4个区域来实施控制:启动区、最大风能追踪区、恒转速区和恒功率区。不同区域内风力机输出功率与风速关系如图2所示。

图2 不同区域内风力机输出功率与风速关系Fig.2 Wind turbine output power and wind speed relationship in different areas

起动区:在此区内风速从接近零上升到切入风速vci，切入风速以下发电机与电网脱离，风速大于或等于切入风速时发电机并网发电。

最大风能追踪区:此时风电机组已并网且运行在最高转速以下，风力机桨距角处于不调节的定浆距运行状态。

恒转速区:此时风电机组已达最高转速，但风力机的输出功率尚未达到额定输出状态。

恒功率区:随着风速的增大风力机输出机械功率不断增大，当风速达到其额定风速vr时，发电机达到其功率极限;当超过切出风速vco时，发电机停止运行。

简化图2风电机组功率特性曲线，其分段函数表达式为

式中:vci为切入风速;vr和vco分别为额定风速和切出风速;Pr为额定输出功率。

2.3 风电场有功出力模型

尾流效应对于风电场输出功率的影响不仅与当地盛行风的风速和风向有关，风机的地理位置排列分布也是重要影响因素之一［5］。本文选用含有36台风电机组的风电场，对受尾流效应影响的风电场有功出力模型进行仿真。风电场内风机地理分布如图3所示。

图3 风机地理分布图Fig.3 Fan geographic distribution map

风电场所处地理位置地势平坦，由三排风机组成，相邻两排风机的距离为820 m，沿电缆方向相邻两台风机的距离为530 m，每台风机的型号相同。

风电场在宏观选址时已考虑当地主导风向的影响。假设该地区主要风向有5类，分别为东风、北风，东北风、西南风及其他风向。由概率统计，各风向全年有效小时数(风速大于切入风速的小时数)占全年时间的比例如表1所示。

表1 主要风向年统计概率Tab.1 Main wind direction year statistical probability

该地区的主导风向为西北风，占全年统计概率的43.77%。次风向为东北风、北风以及其他风向，采用西北风和东北风作为该风场的两个主导风向，其余风向不予考虑。对该地区风场的风资源统计，采用风速模拟得到两参数威布尔分布的参数估计值，从而得到风电场的风速分布函数［6］。然后对风场每小时的风速进行抽样，得到风场的风向，并确定该时刻每台风电机组处于停机或运行状态［7］。风电场3排共36台风机沿西北电缆方向排列，若主导风向为西北风，两台风机之间距离取530 m;若主导风向为东北风，两台风机之间距离取850 m。由于风电场的地形存在差异，根据不同地区的地势情况，平坦地区和复杂地形的尾流模型分别采用式(1)修正Jensen模型和式(2)Lissaman模型。确定所有风电机组所获得风速后，再代入式(3)计算每台风电机组此时的有功功率。整个风电场有功出力计算框图如图4所示。

图4 计算风电机组出力框图Fig.4 Wind turbine output power calculation diagram

3 算例分析

假设风电场第二排的19号风机、第三排的27、29、33和35号风机停机。9～11、17～19、30～32号共9台风机地处高海拔复杂地形，采用Lissaman尾流模型进行尾流风速的模拟。其余风机采用平坦地形—修正Jensen模型进行尾流风速计算。运用两参数威布尔分布对风场风速进行模拟，α取风速平均值7.34，β取2。风电场共有36台风电机组，机组额定容量为1.5 MW，额定电压690 V，风机切入风速为3 m/s，额定风速为10.5 m/s，切出风速为(10 min均值)25 m/s，叶轮直径为82.7 m，风电功率基准值取风电场总装机容量。风电机组的功率曲线如图5所示。

图5 风电机组的功率曲线Fig.5 Power curve of wind turbine

为了定量估计尾流效应对风力机输出功率的影响，需要定义一个尾流系数Cwake:

式中:Pwake为考虑机组间尾流效应时风电场的输出功率;Pwithout－wake为不考虑机组间尾流效应时风电场的输出功率。

为验证尾流效应对风电场内各台机组获得风速和输出功率的影响，选择9.2 m/s时刻风电场内各台风电机组的风速和输出功率进行计算。

由风速模型和尾流效应模型可计算出该时刻风电场内各台风机的输出风速，如图6所示。由风机此刻的风速值和有功出力曲线可计算出该时刻风电场内各台风机发出的有功功率，如图7所示。

由于尾流效应主要反映上游风机对下游风机风速的影响，由图6、图7可以看出，三排风机的风速和发出的有功功率沿风向方向逐渐降低。其中第三排的4号风机停机，导致5号和8号风机所受尾流效应减小，风速和发出的有功与其他两排同编号风机相比较大。第二排9、10号风机由于地处高海拔复杂地形，风轮接受风速较大，输出有功功率也较大，曲线明显凸起。风电场总功率为40.65 MW，而不考虑尾流效应时总功率为48.747 MW，尾流损失值为19.92%，与尾流损失典型值10%存在较大差距。

图6 风电场内各风机获得的风速Fig.6 Each fan get wind speed in wind farms

图7 风机此刻有功出力Fig.7 Wind turbine at the moment of active power

运用上述可靠性模型，对风场36台风机一段时间内(412 s)考虑尾流效应和不考虑尾流效应的输出功率进行仿真计算，如图8所示。

图8 各风机产生的有功功率Fig.8 Active power generation fan

从图8中可以看出，曲线Pwithout－wake明显高于曲线Pwake，尾流效应对风电场造成了一定的能量损失。忽略尾流效应会使模型结果过于乐观，而简单用尾流典型值代替尾流损失会使结果过于保守。

4 结语

考虑尾流效应对风电场可靠性建模的精确性具有一定的意义。风电场的可靠性评估必须考虑尾流效应的影响，进而为准确研究风电场可靠性模型的应用以及风电场对电力系统可靠性的影响打下基础。

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