基于改进遗传算法的PID 参数研究

郑 权，忻尚芝，钱建秋

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

PID 控制因其控制系统结构简单，适用对象广泛，控制性能优异，以及近年来控制硬件的高速发展，使得PID 控制已成为工业控制中常见的一种控制方法［1］，特别是在拥有精准数学模型的控制系统中。PID 控制参数的物理意义清楚［2］;PID 控制器在线调整方便［3］，但也存在限制着其控制精度，无法对具有不确定数学模型系统的参数进行整定和优化的问题［4］。

目前有多种PID 优化方法，如间接寻优方法、梯度法、Ziegler－Nichols 法、爬山法等。但这些方法都有自己的缺点，尤其是依赖初始值的取样，当取样无法涵盖全部控制系统信息时，这些寻优方法容易寻找局部最优解，造成寻优失败［5］。同时在实际应用中系统大多具有非线性，时变不确定性，应用常规方法难以建立准确数学模型。因此，在具有自适应参数整定与优化能力又要求算法简单的PID 控制技术，成为研究的主要方向［6］。遗传算法是一种新型的智能算法，本质是一种高效、并行、全局搜索的方法［7］。鉴于遗传算法结构的开放性，算法简单，与问题结合密切，成功地应用于求解多目标多模型的复杂问题，本文智能算法采用改进遗传算法(IGA)，对PID 参数进行算法的改进，通过寻优路径的优化使参数快速的整定，明显提高了传统PID 控制器的控制精度和效果。

1 改进遗传算法

1.1 编码及初始群体生成

编码是应用遗传算法时要解决的一个关键步骤，目前常采用的编码方法主要是二进制编码方法、符号编码方法和浮点数编码方法，而基本遗传算法(SGA)使用的二进制编码不便于反应所求问题的结构特征，并且每个个体长度过大，占用计算机内存空间太多，对于一些连续函数的优化问题，也由于运算的随机特征使得局部搜索能力较差，难以提高寻优精度。为改进这个特征，本文采用格雷码(Gary Code)来进行个体编码［8］，格雷码是使两个整数所对应的编码之间仅有一个码位不同，其余码位均相同。本系统中有3 个参数需要优化即为Kp，KI，Kd，可将这3 个参数组合为一个3维向量作为遗传算法中的每个独立的个体

1.2 适应度函数

适应度函数也称为评价函数，是算法演化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一选择。本文的目标函数如式(2)所示。

式中，e(t)为系统误差;U(t)为控制器输出;W1和W2为权值。

适应度函数值总是非负的，任何情况下都希望其值越大越好，所以将目标函数J 转换为适应度函数F，适应度值函数F 如式(3)所示。

式中，是Fmax当前生育带中目标函数的最大值。

1.3 选择

本文采用均匀排序的方法进行选择，计算种群中所有个体的适应度值，根据每个个体的适应度值占总体适应度值的比例，这个比例为其选择概率。概率计算值如式(4)所示。

其中，Fci为某一代种群中第i 个个体的适应度的值;F∑为全体适应度值的总和。

这种方法成功地避免了轮盘赌法使适应度高的个体淘汰，以及随机竞争选择法中个体选择概率相同的问题。

1.4 交叉

本文采用均匀交叉。首先系统随机生成一个与单个个体编码串长度相等的由0 和1 组成的字符串W=w1，w2，…，wl，其中L 为个体编码串长度。选出相互配对的两个个体A，B 作为父代，产生两个新一代A*，B*。当Wi=0 时，子代A*在第i 位基因继承父代A 对应的基因，子代B*在第i 位基因继承父代B 对应的基因。当Wi=1 时，子代A*在第i 位基因继承父代B 对应的基因，子代B*在第i 位基因上继承父代A 对应的基因［9］。

1.5 变异

本文采用均匀变异的方法，让群体中每个个体的基因都能拥有变异的机会。根据种群个体适应度值由小到大排序，根据式(5)计算每个个体的变异概率

式中，Pmi为某一代种群中第i 个个体的变异率，i=1，2，3，…，N。这样就使原本适应度小的个体获得了较大的变异机会，从而使其有较高的机会变成适应度高的个体而保存下来，这样使系统的基因多样性有了保证，因为本文中有3 个变量，不会因为总体适应度不高，使一个参数的优秀基因被舍弃掉［10］。

1.6 遗传操作终止条件

传统的遗传算法是提前设定一个最大迭代次数，当到达后迭代次数时终止遗传算法的操作。但由于遗传算法是随机搜索全局最优解，寻优路径具有随机性，当运算次数达到迭代次数时，计算出来的解不一定是问题的最优解，也有在达到迭代次数前很久就已经计算出全局最优解，但一定要等到迭代次数时才能终止，这影响了控制系统的整定与优化速度。因此引入一种判断标准，当判定运算已经在某一点附近来回震荡，这时可以停止操作。这种方法计算量大，但能确保能找到全局最优解［11］，本文中目标函数最小值Jmin作为这一判断的标准，当最小值小于一个阈值时终止运算。同时为了防止运算进入死循环，设定一个较大数值作为迭代次数来终止运算。以下为遗传算法流程图，如图1 所示。

图1 遗传算法流程图

2 PID 控制器

2.1 常规PID 控制原理

PID 是比例、积分、微分3 种控制方式综合应用的控制器，简称PID 控制器。控制器适用于被控对象负荷变化较大，干扰强，要求控制质量较高的场合。其原理框图如图2 所示。

图2 PID 控制系统原理框图

PID 控制器的规律为

或写成传递函数的形式

其中，Ti为采样周期;KI=Kp/Ti为积分数;Kd=Kp×Td为比例参数;Kp，KI，Kd为控制器的3 个控制参数，即为本文中待寻优的3 个参数。

2.2 基于遗传算法的PID 控制器设计

基于改进遗传算法的PID 控制器设计由传统PID控制器和遗传算法模块两部分组成。PID 控制器对被控对象进行闭环循环控制，遗传算法模块根据实际系统运行参数，进行计算，不断优化3 个参数的数值，实时调节PID 控制器的3 个参数，快速计算出最优解，从而使系统达到控制稳态的最佳效果。遗传算法模块中将PID 的Kp，KI，Kd3 个参数组合在一起作为遗传算法中的每个独立的个体。根据遗传算法流程进行编码，计算适应度，对种群进行选择、交叉、变异操作，当种群不断迭代繁殖，直到找到全局最优解。控制器系统结构如图3 所示。

图3 基于改进遗传算法的PID 控制器设计

3 仿真

本文将用Matlab 中的Simulink 进行电阻加热炉控制系统仿真，来验证基于改进遗传算法的PID 控制器的可行性与有效性，被控对象为电阻加热器。实验模型中传递函数为

遗传算法种群数量为N=30，迭代次数为200，交叉概率Pc为0.9，变异概率Pm由式(5)得出，仿真结果如图4 所示。

图4 仿真结果

如图4 仿真结果中的两条曲线所示，传统PID 控制，超调量有20%，调节时间为13 s。采用改进遗传算法对PID 控制器参数进行优化，超调量只有5%，调节时间为7 s，震荡时间只有传统的1/2。因此采用遗传算法，其整定速度快、优化效果好、控制系统调节时间短、震荡幅度小、超调量小，因此具有基于改进遗传算法的PID 控制器比常规PID 控制器的控制效果更优越。

图5 为Kp，KI，Kd这3 个参数的优化曲线。从图中可以看出，约在5 s 控制系统计算出了Kp，KI，Kd的3 个控制量的值，系统在5 s 时趋于稳定，并在调节时间为7 s 时达到稳态，遗传算法的优越性使系统参数的计算快速完成，减少了控制系统的调节时间，具有更好的控制效果。

图5 3 个参数的优化曲线

4 结束语

在PID 控制器的应用设计中，PID 参数的设定是重要的一个环节。本文应用改进遗传算法设计并完成了PID 参数的整定与优化，并用Matlab 进行电阻加热器控制系统仿真，实验结果表明:基于改进遗传算法的PID 控制器要比传统PID 控制器在整定速度、优化效果、控制系统调节时间、震荡幅度、超调量等性能良好，实验也直接证明了采用改进遗传算法对PID 控制器参数进行整定和优化是有效的，并获得了更好的控制效果。

［1］ 何福忠，孙优贤.基于稳定参数空间的PID 调节器遗传优化设计［J］.控制与决策，2000，15(4):507－509.

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