基于反馈线性化控制的D－STATCOM在配电网中的应用

冀 帅，王 琦，郑瑞峰

(国网内蒙古东部电力有限公司经济技术研究院，内蒙古 呼和浩特 010020)

目前，电力系统中影响电压质量的最直接因素是无功功率，所以系统中无功电源输出的无功功率应能满足额定电压下系统负荷和网络损耗的要求，补偿无功功率，减少无功传输的损耗，提高配电系统暂态稳定性［1－4］。常规的无功补偿装置(如电并联容器等)不能实现快速、连续补偿;静止无功补偿器在响应时间、输出特性方面不够理想［5］。而配电网静止同步补偿器(Distribution Static Synchronous Compensator，D －STATCOM)可以实现快速、连续的无功补偿，具有体积小、容量大、运行范围宽、不产生谐波污染等优点［6－7］。D －STATCOM 的拓扑结构是基于全控型电力电子器件IGBT/IGCT的电压源型变流器，主要通过控制电力电子器件的通断来产生所需要的无功功率［8］。由于其数学模型在d－q坐标系下是一个强耦合、非线性系统，因此对其控制策略的研究变得复杂。文献［9］基于传统PI控制，采用电压外环和电流内环的解耦控制策略，结构简单，易于实现，但是PI参数整定困难，系统动态性能不理想;文献［10］采用滑膜控制理论，克服了系统的不确定性，鲁棒性强，但其控制规律难以沿着滑面向平衡点滑动，易产生高频抖动;文献［11］将智能算法应用于D－STATCOM的解耦控制中，使其适应性增强，但动态性能不理想，不易于物理实现;此外，模糊控制方法［12］和神经网络控制［13］对经验数据依赖性强，具有一定的局限性。为了克服以上问题，本文以微分几何非线性控制理论为基础，采用输入输出反馈线性化方法，将D－STATCOM在旋转d－q坐标系下的数学非线性仿射模型经过精确线性化转化为一个解耦的精确线性系统，实现有功、无功电流的解耦控制，并通过仿真验证了反馈线性化方法对D－STATCOM控制的有效性及D－STATCOM对提高含风力发电的配电网电能质量的改善作用。

1D－STATCOM数学模型

D－STATCOM主要功能是实现直流侧电容电压稳定和支撑配电网公共连接点(PCC)电压［14］。根据逆变器直流侧并联储能元件的不同可分为电流型和电压型两种，但由于电流型运行效率偏低，所以实际使用的D－STATCOM大多采用电压型桥式电路，如图1所示。

图1D－STATCOM电路结构图Fig.1 D－STATCOM structure diagram

在图1 中，Ua，Ub，Uc为电网侧电压，ea，eb，ec为D－STATCOM交流侧电压，L、R分别为交流侧平波电抗器电感值和等效电阻，C为直流侧电容，vDC为D－STATCOM直流侧电容电压，为 ia、ib、ic为 DSTATCOM输出端的三相电流。

D－STATCOM在abc坐标系下的动态时域数学模型为

为了使装置无功电流具有更好的响应特性，采用派克变换将式(1)变换为同步旋转坐标系下的常系数微分方程组。派克变换矩阵为

D－STATCOM变换后状态方程为

d－q变换后D－STATCOM等效电压与直流侧电压的关系为［15］

式中:

将式(4)带入式(3)可得

式中:id、iq为补偿电流 d、q 轴分量;Ud、Uq为电网电压的d、q轴分量;ed，eq为 D－STATCOM 交流侧电压的d、q轴分量;m为调制比;α为D－STATCOM输出电压与电网电压的相角差。

式(5)即为D－STATCOM在d－q坐标系下的数学模型。由此可知，D－STATCOM是一个多输入、多输出的耦合非线性系统。

2 输入输出反馈线性化控制器设计

2.1 精确反馈线性化条件

由式(5)可知，对于旋转坐标系下D－STATCOM数学模型，控制输出变量为id、iq，输入变量为mcosα、msinα，因此 D －STATCOM 是一个两输入两输出的耦合非线性系统，本文采用状态反馈线性化方法实现解耦控制。

本文选取状态变量为 x=［x1，x2］T=［id，iq］T，输入变量 u=［u1，u2］T=［mcosα，msinα］T，输出变量y=［y1，y2］T=［h1(x)，h2(x)］T，其中 h1(x)=id，h2(x)=iq，则式(5)可表示为如下两输入两输出的非线性系统:

式中:

上述系统中，对于状态变量x来说是非线性的，但是对于控制向量u来说却是线性的，这类系统统称为仿射非线性系统［16］。

对于式(6)所示两输入两输出系统，当状态变量为2时，系统可以精确线性化需满足的条件如下［17－19］:

1)矩阵［g1(x)，g2(x)］在平衡点x0的邻域内是可逆矩阵，行列式值不为0。

2)向量场{g1(x)}、{g1(x)，g2(x)}在 x0的邻域内满足对合分布。

式(6)中，矩阵［g1(x)，g2(x)］的行列式值不等于0，矩阵的秩为2，满足条件1);{g1(x)}是单一向量场，肯定为对合分布，{g1(x)，g2(x)}向量场中，adg1g2=adg2g1=［0，0］T，因此矩阵［g1，g2，adg1，g2adg2g1］的秩也为2，满足对合分布。

根据非线性系统理论，假设输出变量h1(x)、h2(x)的关系度分别为r1和r2，则

因此，矩阵

为非奇异矩阵，由关系度定义可知r1=1，r2=1，关系度数r1+r2=2等于系统阶数2。因此可以直接寻求非线性坐标变换。

2.2 求解坐标变换及解耦控制

根据非线性控制理论，通过反馈u=A(x)+B(x)v以及坐标映射z=φ(x)，使原有系统实现线性化，得到Brunovsky标准型，实现解耦控制。

选择非线性坐标变换如下:

对于D－STATCOM，可以选择:

因此，结合(6)式可得:

对于D－STATCOM来说，上式转化为

令

使得

实现了v1对z1、v2对z2的互不耦合的独立控制系统，结合式(16)可以求得:

上式中，v1、v2是解耦线性化系统的控制输入量，通过反馈控制量计算式(18)得到D－STATCOM系统控制量u，从而实现id、iq的解耦，完成了对无功功率的有效控制。

对于D－STATCOM而言，系统运行的平衡点为

式中:idref是为保证直流侧电容电压恒定而追踪的有功电流参考值;iqref是为补偿无功电流而追踪的无功电流参考值。为了实现无静差控制，需用PI调节器对id、iq进行调节，同时引入比例调节器对v1、v2进行调节，使得:

因此，D－STATCOM控制框图如图2所示。

图2D－STATCOM非线性控制Fig.2 D－STATCOM nonlinear control

3 仿真验证

为了验证D－STATCOM数学模型及所设计的基于反馈线性化无功补偿控制策略的正确性，本文在PSCAD/EMTDC仿真环境中建立了包含风电场和D－STATCOM的配电网12母线模型，系统频率50 Hz，主母线电压35 kV，在母线6处接入3 MW风电场，在母线8处接入1.5MW风电场，将 DSTATCOM挂接在升压变压器高压侧，容量为2 MVA，如图3所示。假定系统母线2在1.5 s时发生三相短路故障，0.25 s后故障清除。

图3 算例系统示意图Fig.3 Schematic diagram of anexample system

当系统发生故障时，系统电压会出现不同程度跌落、振荡，此时电压波动会引起配电网失稳。在配电网中投入D－STATCOM后，系统故障时，DSTATCOM能迅速做出响应，为配电网提供无功功率支撑，使配电网电压在短时间内恢复到正常水平，同时也避免了配电网中风电场等的脱网运行，保证了配电网的安全稳定运行。

图4 PCC电压波形Fig.4 PCC voltage waweform

由图4的仿真结果可以看出，系统在1.5 s发生故障后，基于非线性控制的D－STATCOM与传统PI控制相比，都能迅速为系统提供无功补偿，但反馈线性化控制器能更平滑的支撑公共连接点电压恢复到正常水平，改善了PCC点电压波动情况。

图5D－STATCOM发出无功功率Fig.5 D－STATCOM issued a reactire power

由图5的仿真结果可以看出，系统在1.5 s发生故障后，与传统PI控制相比，基于非线性控制的D－STATCOM能平滑的为系统提供无功补偿，减小公共连接点电压波动情况，保证电压恢复正常。

图6 直流侧电容电压Fig.6 Capacitor voltage in DC side

由图6的仿真结果可以看出，系统在1.5 s发生故障后，非线性控制比PI控制能更好的抑制直流侧母线电压波动，维持直流侧母线电压基本恒定，避免因电容电压过高而影响D－STATCOM工作性能。

4 结论

1)通过派克变换得到了d－q坐标系下DSTATCOM数学模型;通过反馈线性化理论，实现了有功功率和无功功率的解耦控制;在PSCAD/EMTDC仿真环境中搭建了包含风电场和D－STATCOM的配电网12母线模型。

2)仿真结果表明，本文建立的D－STATCOM数学模型及其非线性控制策略，在配电网发生故障时，能迅速做出响应，使系统电压运行在稳定区域，保持直流侧电压恒定，提高风电并网电能质量。

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