自然循环欠热沸腾起始点发生的混沌特性分析

盛 程

(1.上海发电设备成套设计研究院，上海 200240;2.华北电力大学核热工安全与标准化研究所，北京 102206)

自然循环作为一种非能动循环方式，可以提高核电设备的固有安全性。欠热沸腾起始点(ONB)是单相自然对流(循环)向两相自然循环的关键转变点，其研究主要集中于强迫循环［1－2］。为了解决目前仅通过实验观察和公式的定性分析而无法深入掌握自然循环流动换热本质难题，本文利用确定性混沌分析方法，对自然循环ONB点发生过程的非线性特征进行研究，以期对自然循环ONB点发生的内在本质有更好的认识，为进一步研究自然循环ONB发生的基本机理提供基础理论支持。

1 实验装置和现象描述

文献［3］给出了自然循环实验装置的结构布置和参数范围。在实验过程中，加热段的热流密度增大速率为0.125 kW/(m2·min)，数据采集的间隔时间为1 s。

实验中采集常压条件下的体积流量时间序列如图1所示。从图1可以看出，实验开始后一直到约500 s时左右，自然循环流动尚未形成，流量始终为零。这一阶段属于单相液体的自然对流。随着热流密度继续提高，加热面开始出现能够持续产生汽泡并发生脱离的汽化核心，ONB点出现。加热量的提高使更多的汽化核心出现，加热段内含汽率变大，造成上升段和下降段的密度差增大，自然循环驱动力迅速提高，因此流量开始增大。单相自然对流－ONB点产生－两相自然循环流动过程中，流量始终处于振幅很大的波动状态。周期运动的时间序列图有着明显的周期特征;随机运动的时间序列图毫无规律;而混沌运动的时间序列图则介于两者之间。从流量时间序列上观察，还无法判断该系统进行的是何种运动。

图1 自然循环流量随时间变化的原始实验数据Fig.1 Original test data of natural circulation flow changing with time

2 自然循环ONB点的非线性特性分析

2.1 功率谱分析

功率谱是初步判断系统是否出现混沌的分析工具，混沌运动的功率谱在半对数坐标图中会出现指数下降的趋势［4］。本文采用直接快速傅里叶变换法(FFT)计算，功率谱PSDF在不同频率f的分布如图2所示。

图2 自然循环流量时间序列的功率谱图Fig.2 Power spectrum of natural circulation flow time series

从图2可以看出，半对数坐标中流量时间序列的功率谱出现了指数下降的趋势，体现了混沌运动的特征。

2.2 自相关分析

自相关系数表达了同一点在不同瞬时物理信号之间的线性相关程度和系统的可预测性，其值在0到1之间，越接近1表示线性相关性越大。混沌系统的自相关系数随时间推移而减小［4］。基于自然循环流量数据得到的自相关系数Au随时间的变化如图3所示。

图3 自然循环流量时间序列的自相关系数图Fig.3 Self correlation coefficient of natural circulation flow time series

从图3可以看出，自然循环体积流量时间序列的自相关系数随时间逐渐减小。这反映出了混沌系统的特征，即同一点在不同时刻相互关联，但这种线性相关程度随着时间的推移而减弱，系统的非线性不断增强。

2.3 相图分析

动力系统长期演化的极限状态称为吸引子，奇怪吸引子是耗散系统混沌现象的另一个重要特征。Takens［5］提出将时间序列嵌入到一个 m维向量中的方法，并证明了可以找到一个合适的嵌入维，如果m≥2D+1，从所构造的m维向量可以对D维系统包含光滑流形的状态空间进行重构。基于图1的自然循环流量数据，经过相空间重构得到的三维吸引子相图如图4所示。

图4 自然循环体积流量时间序列的三维吸引子相图Fig.4 Three dimensional attractor phase diagram of natural circulation volume flow time series

从图4可以看出，自然循环ONB点发生前后的体积流量吸引子图由多个环线叠加而成，每个环线代表一个独立的频率，环线越大，就表示脉动幅值越高，这些环线形象地展示了系统丰富的动力学行为。吸引子有收敛于某个极限稳定环的趋势，展现出整体结构趋向稳定并符合规则性，但局部存在极不稳定的现象。因此，图4中得到的流量时间序列吸引子相图给出的实质上是一个奇怪吸引子，它反映了自然循环ONB点在发生过程中经历的是一个耗散的过程。混沌现象的定性描述则是对其的一个证明。

2.4 关联维数分析

关联维数可以定量描述混沌系统。当增加嵌入维m到一定程度时，混沌系统的关联维数D将收敛在一个比较稳定的值［4］。在半对数坐标系下，基于本课题得到的自然循环流量数据如图5所示。通过 G－P算法，在嵌入维数为8～30得到的log(C(r))～log(r)关系。其中log(C(r))表示关联积分C(r)的对数，log(r)表示计算中选取的搜索半径r的对数。

图5 自然循环体积流量时间序列的关联积分Fig.5 Correlation integral of natural circulation volume flow time series

从图5中可以看出，函数关系曲线在半对数坐标系下变得非常平滑，各嵌入维数下的关联积分曲线收敛于一点。

关联维数可以描述混沌吸引子所需要的最少变量数。采用G－P算法得到的各嵌入维数下关联维数的分布如图6所示。

从图6可以看出，关联维数在嵌入维数达到27时开始稳定，最终收敛至2.17。该收敛情况可以定量地表明系统所进行的是混沌运动，因此，在实验回路和加热通道结构一定的条件下，要描述自然循环系统ONB点发生过程的混沌吸引子行为至少需3个变量。

3 基于混沌理论的自然循环ONB点发生机理

3.1 初始流体加热阶段

图6 自然循环流量时间序列的嵌入维m与关联维数D相关图Fig.6 Correlation diagram of embedding dimension M and correlation dimension D on natural circulation flow time series

柴立和等的研究［6］表明，呈对流状态的系统尽管会有一些随机涨落，但很快就会恢复，此阶段对应于系统演化的非平衡线性区。在图3中，自然循环条件下系统的自相关系数在流量时间序列的开始阶段是最大的，但持续在减小，表示单相对流和单相自然循环过程中是线性关系逐渐减小的非平衡过程。随着单相自然对流和自然循环的形成，不断有新的冷却液体流经加热面，新的冷却工质受热后其密度发生改变，继续维持自然循环回路内的自然对流和单相自然循环流动，近似体现了一种周期运动的性质。对于非圆形截面通道，会发生二次流现象［5］，此外加热通道内发生的热绕流［8］现象也会改变通道内流体的流动状态。这些并非固定不变的因素给系统演化过程带来的影响可以近似看作随机运动的引入。

在图1中，流量时间序列的初始阶段流量波动的幅值已经非常大，而振荡频率相对较小。在对应流量的混沌吸引子相图4中，每一个环线代表一个独立的频率。上部的环线大，表示脉动幅值较高，大的环线表示了时间序列中大尺度小频率的周期成分，小的环线代表小尺度高频率的随机成分。单相自然对流和自然循环过程的吸引子包含了大部分大尺度小频率的周期成分，并且在大尺度环线中还含有大量代表随机成分的小尺度环线。从吸引子相图上分析，在ONB点发生之前，系统出现单相自然对流和自然循环流动的演化是周期运动和随机运动的结合。由于在流量时间序列初始阶段，自相关系数相对较大，减小趋势平缓，因此该阶段可称为周期性显著，并伴随强烈随机运动的非平衡过程。

3.2 ONB点的形成

随着加热量的增大和时间的推移，加热面上会形成过热液膜层，汽化核心通常出现于壁面上的空穴和缝隙，在这些位置产生汽泡的临界半径对应一定的过热条件。柴立和等的研究［6］表明，过热度Δtsat是控制分岔特性的唯一参数，自然对流到核态沸腾的转变实际上对应着汽液界面失稳的亚临界分岔。对于本文自然循环流动研究对象，ONB点是实现这种转变的汽化核心。若忽略单相自然对流和自然循环阶段由于几何结构等造成的随机运动，则可以把该阶段近似看作周期运动。通过对自然循环ONB形成过程中流量的功率谱、自相关系数、吸引子相图和关联维数的定量或定性分析，已经从定性和定量上证明了ONB点的发生是混沌运动。因此，可以认为从初始加热形成单相自然对流和自然循环，到ONB点的出现，是一个从周期运动到混沌现象开始发生的过程。汽相的产生造成密度差的突然涨落是汽液界面失稳后混沌运动发生的原因。此外，自然循环本身依靠密度差形成流动，具有强烈的密度差环境，这也会加快自然对流向以ONB点为起点的核态沸腾分岔行为的产生，并形成混沌运动。

3.3 ONB点稳定产生汽泡

ONB点出现以后，在该位置会持续地出现汽泡，同时热流密度的继续提高使壁面过热度增大，汽泡产生的临界半径减小，越来越多的汽化核心出现，开始向核态沸腾发展。在这一阶段，系统的自相关系数继续减小，非线性持续增强。同时，从吸引子相图4可以观察到流量的吸引子有收敛于某个极限环的趋势，小尺度吸引子环线的占据表示了随机运动开始显著，表明ONB点产生后汽泡的持续出现以及向核态沸腾的发展是较难准确预测的，但该混沌运动总会达到一个确定的状态。这也体现了混沌现象确定性与不确定性，或有序性与无序性融为一体的主要特征。

4 结论

1)实验条件下自然循环ONB点的发生具有一定的混沌特性。通过对功率谱、自相关系数、三维吸引子和关联维数的求解，明确了混沌现象的存在。

2)关联维数可以定量地确定实验条件下自然循环ONB发生的自由度为3，即描述该运动过程的相变系统至少需要3个独立变量。

3)ONB点发生前的自然对流和单相自然循环现象周期性显著，并伴随强烈随机运动的非平衡过程;ONB点的出现是一个从周期运动到混沌现象开始发生的过程;ONB点产生后汽泡的持续出现以及向核态沸腾的发展较难预测，但总会达到一个确定的状态，体现了混沌运动的特点。

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