融合频谱变换的板材纹理缺陷分类1)

苏耀文 于慧伶 刘思佳 范德林

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

责任编辑:戴芳天。

由于木材生长条件、加工方法的不同，木材表面会形成不同类别的纹理和缺陷。缺陷会降低木材质量，影响木材的使用;纹理直接影响到木制品的视觉美感和经济价值。因此，对板材表面纹理缺陷进行检测对提高商品质量有着重要意义。

图像特征提取方法主要包括结构分析法、统计法、模型法和频谱法。在缺陷检测方面，苏畅［1］等提出了一种基于小波变换和数学形态学的缺陷检测方法，结合阈值处理和区域生长实现缺陷的自动检测。王阿川［2］等结合改进的C－V模型、小波变换和背景填充技术，实现了木材多种缺陷及单板多节子缺陷快速分割。在纹理检测方面，王业琴［3］等提取了纹理的5阶GMRF参数形成最优GMRF参数体系，采用集成神经网络和近邻分类器进行分类识别，取得较高的分类识别率;冯莉［4］等利用遗传算法优选了灰度共生矩阵法和灰度—梯度共生矩阵法的23个纹理特征，得到一组最优纹理特征集;肖淑苹［2］等对彩色图像进行树形结构小波分解，利用支持向量机对9类彩色自然纹理图像进行分类。

尽管表面纹理缺陷分类方法较多，但仍然存在以下问题:单一特征提取方法存在不足。结构分析法只适用于规则排列的纹理基元，不能用于板材表面图像的自然纹理缺陷图像;统计法速度慢、效率低;模型法计算量大，模型系数求解有难度;传统小波变换速度快，能够较好地处理点奇异，但不能有效地处理线和曲线奇异，难以表征二维图像复杂的纹理信息［6－7］。上述方法只能实现单一目标的检测分类，没有实现纹理缺陷的快速协同分选。

Donoho［8］等提出第二代曲波变换，与传统小波相比，曲波变换具有各向异性特点，能够准确表示图像边缘信息，提高纹理分类精度。第一代曲波变换需要子带分解、平滑分块、正规化和Ridgele分析等一系列步骤，实现复杂且有较大的数据冗余量，而第二代曲波变换构建了新的紧致框架，减少了数据冗余，提高了计算速度。

Kingsbury提出双树复小波变换(DT－CWT)，与小波和曲波相比，双树复小波不仅具有近似的平移不变性和更多的方向选择性，只需较少的小波系数就可以表示图像信息，而且保留了传统小波的支集，能够更好地表示缺陷特征［9］。

本研究融合小波、曲波和双树复小波变换各自的优点，针对板材表面存在的乱纹、抛物纹和直纹3类纹理以及活结、死结2类缺陷，提取图像的有效特征，采用BP神经网络分类器，实现板材表面纹理和缺陷的快速协同分选。

1 特征提取

小波变换速度快，但缺乏方向性，对复杂纹理分类精度低;曲波变换具有各向异性特点，可用于表示板材表面图像的复杂信息，但支集不适用于表示缺陷特征;双树复小波变换具有多方向选择性，保留了小波支集，能够更准确地表示缺陷信息。分别提取样本图像的小波特征、曲波特征和双树复小波特征，结合3种频谱变换方法的优点进行特征融合，提高分类的速度和精度。

1．1 小波变换

小波变换是一种多分辨率分析的方法，是时间和频率的局部化分析，联合时间—尺度函数，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺度细化分析，特别适用于处理非平稳信号。对一幅图像进行一级小波分解可得到4幅子图:LL、LH、HL、HH，进行下一级小波分解则是将LL子图递归分解为下一个尺度空间的4个分量:LL1、LH1、HL1、HH1，如图1所示。

文献［10］指出Symlets小波系时域和频域的局部化能力强，并且具有较好的对称性，其中sym8小波的尺度函数∅(t)和小波函数ψ(t)能够满足时频分辨率的综合要求。采用sym8小波基对图像进行二级分解后得到7个子图，按照式(1)、式(2)分别求取每个子图的均值和标准差，得到小波变换的14个特征参数。

式中:N为小波分解后的子带数量，i=1，2…，N。

1．2 曲波变换

连续曲波变换是通过环形方向窗 将频域光滑地分割成不同角度的环形，如图2所示。对图像处理时需采用曲波变换的离散形式，为了适应图像的二维笛卡尔坐标系，采用同中心的方块区域 来代替环形方向窗，如图3所示。

图2 连续曲波变换分块图

图3 离散曲波变换分块图

定义笛卡尔坐标系下的局部窗为

Φ被定义为一维低通窗口的内积，满足

引入相同间隔的斜率

则局部窗被分割为一系列楔形窗，可重新定义~Uj为

式中:Sθ表示剪切矩阵

从而可得到离散曲波变换定义为

式中:b取(k1×2－j，k2×2－j/2)内的离散值。

由于楔形窗不是标准的矩形，不能直接采用快速傅里叶变换，将上式改写为式(4)，就可以利用局部傅里叶基得到离散曲波变换系数c(j，k，l)。

文献［11］提出了两种离散曲波变换算法，分别是usfft算法和wrap算法，本研究采用usfft算法，具体步骤如下:

④进行二维IFFT得到离散的曲波变换系数c(j，k，l)。

经过离散曲波变换后得到图像由内至外的Coarse、Detail、Fine层系数［12］。Coarse层是低频系数，反映了图像的概貌信息;Detail层主要包含边缘特征，是中高频系数;Fine层反映了图像的高频轮廓信息［13］。文献［14］指出Detail层系数对纹理方向性有更好的体现，能够更加准确地表征纹理信息。对Detail层中的第二层系数进行分析，计算第一方向和第二方向中的奇数小方向上的8个系数矩阵的均值和标准差，得到曲波变换的16个特征参数。

1．3 双树复小波变换

一维双树复小波的定义式为

式中:ψh(t)、ψg(t)分别为正交或双正交的实小波，且形成希尔伯特变换对，即满足:

双树复小波变换采用两棵并行的小波树结构，一维DT－CWT变换如图4所示。其中树A产生实部的尺度系数与小波系数，树B产生虚部的尺度系数与小波系数，h0、h1分别代表树A的低通滤波器和高通滤波器，g0、g1分别代表树B的低通滤波器和高通滤波器。并行的小波树结构效率更高，上下两个通道滤波器组之间没有数据上的交互，在硬件和软件上都容易实施。

在分解的过程中，树A、树B交替使用奇偶正交滤波器，对信号进行互补采样，减少了传统离散小波变换由于严格二抽样造成的走样，因此双树复小波具有近似的平移不变性。传统的二维离散小波只能区分水平、竖直和对角方向，如图5(a)所示;而图像经过双树复小波分解后能得到1个低频子带和6个方向的高频子带，分别为±15°、±45°和±75°，具有更多的方向选择性，如图5(b)所示。对图像进行3级双树复小波变换，每一尺度下有6个方向，得到低频子带和18个高频子带，计算各子带系数矩阵的均值和标准差构成图像的双树复小波特征。

图4 一维双树复小波变换

图5 DT－CWT和传统离散小波的比较

2 特征选择

融合图像的小波特征、曲波特征和双树复小波特征，由于这些特征均来自图像频谱变换后的高、低频信息，特征参数之间存在冗余。本研究采用粒子群算法对融合后的特征进行优选，减少特征冗余，提高分类速度和精度。

粒子群算法是一种全局搜索方法，通过群体中粒子之间的信息共享，不断更新粒子最优位置和群体最优位置来寻找最优解。

算法框架如下:

①初始化粒子群，随机对粒子的初始位置和初始速度进行0，1编码。

②计算适应度，以样本的平均分类正确率作为适应度。

③比较粒子在新位置的适应度和它经历过的最优位置pb的适应度，如果更好，则更新粒子最优位置。

④比较粒子的适应度和群体经历过的最优位置pg的适应度，如果更好，则更新群体最优位置pg。

⑤按照式(5)、式(6)分别更新粒子的速度和位置，d表示维数;

⑥当达到设定适应度或最大迭代次数时结束。将得到的群体最优位置pg转换为对应的特征子集:1表示该特征被选中，0表示该特征没被选中。

3 结果与分析

采用BP神经网络作为板材纹理缺陷分类器。BP神经网络是一种信号前向传递，误差反向传播的网络。一个典型的BP神经网络包括输入层、隐含层和输出层，输入层神经元数量n等于特征向量的维数，输出层神经元数量m等于样本类别数量，一个3层神经网络能够以任意精度逼近任何非线性连续函数。输出编码如下:乱纹00100、抛物纹00010、直纹00001、活结10000、死结01000。

实验采用板材样本材料为柞木，摄像头选用Oscar F810C IRF，光源为双排LED平行光源，计算机主频1．6 GHz，实验平台为MATLAB2010b。对300幅表面含有乱纹、抛物纹和直纹3类纹理以及活结、死结2类缺陷的柞木板材表面图像进行分类识别，各样本图像如图6所示。每类样本各60幅，其中30幅作为训练样本，其余30幅作为测试样本。

图6 样本图片

具体分类方法如下:

①对训练图像和测试图像进行灰度化处理，尺寸统一设定为128×128。

②按照式(7)、式(8)计算整幅图像的标准差σ和熵e。分别对图像进行小波变换、曲波变换和双树复小波变换，按照式(1)、式(2)计算各子带系数矩阵的均值和标准差，与σ和e分别构成图像的小波特征、曲波特征和双树复小波特征。

③按照式(9)分别对小波特征、曲波特征和双树复小波特征进行归一化处理，使数据分布在［0．1，0．9］区间内。

④构建BP神经网络，分别用小波特征、曲波特征、双树复小波特征以及3种融合特征，输入神经网络进行训练，输入层函数选用tansig函数，输出层函数选用logsig函数，训练函数选用trainlm函数，误差门限为1．0×10－5。

⑤将测试样本的特征向量送入训练好的BP神经网络进行分类，得到最后的分类结果。

3．1 小波变换分类

利用sym8小波基对原始图像进行二级分解，得到7个子图的14个特征参数。对板材表面图像进行纹理缺陷协同分选，3次实验的分类正确率见表1，平均分类时间0．018 s。

表1 小波变换分类结果 %

针对三类纹理，小波变换的直纹分类精度明显高于乱纹和抛物纹，说明由于缺乏方向性，小波变换对于复杂纹理的表示效果不理想。小波变换对直纹、活结和死结的分类平均正确率较高，对乱纹和抛物纹的分类平均正确率较低，说明小波的支集更适用于直纹和缺陷的表示。

3．2 曲波变换分类

对于尺寸为128×128像素的图像进行曲波变换，划分层次为4层，得到曲波变换的16维特征向量。利用BP神经网络进行分类，结果见表2，平均分类时间为0．503 s。

表2 曲波变换分类结果 %

曲波变换纹理分类正确率比小波变换要高，说明曲波变换能有效表示图像的边缘信息，更准确地表示纹理特征。但是由于曲波的支集是矩形，小波的支集是圆形，使曲波变换对缺陷的分类能力不如小波。

3．3 双树复小波变换分类结果

对图像进行3级双树复小波分解，分类结果见表3，平均分类时间为0．021 s。

由于双树复小波具有更多的方向选择性，使它对纹理的分类能力高于小波变换。双树复小波是由两棵并行的小波树构成，其支集与小波相同，更适合表征缺陷特征，使双树复小波变换的缺陷分类精度高于小波和曲波变换。

表3 双树复小波变换分类结果 %

3．4 特征融合分类

由于曲波变换具有各向异性，曲波变换的纹理分类精度较高，但是运算时间长。小波和双树复小波的支集更适合表示缺陷的形状，因此缺陷分类精度更高。对比表1、表2和表3，小波和双树复小波对于乱纹的分类能力高于抛物纹，而曲波变换对于抛物纹的分类精度更高。

本研究结合小波、曲波和双树复小波各自的优点，融合三者特征以及原始图像的标准差和熵，得到70维特征向量。为降低特征冗余性，提高分类速度和精度，采用粒子群算法对70维特征向量降维，特征优选结果见表4，对应各项分类结果见表5。

表4 特征优选结果

表5 融合特征分类结果 %

实验结果表明，特征融合后的分类正确率高于小波变换、曲波变换和双树复小波变换;特征维数降低，因而特征提取时间减少。实验2的适应度最高，特征维数最小，分类时间为0．325 s，明显优于曲波变换的分类时间，因此选择实验2的特征编码作为特征选择结果。

与文献［15］的基于空间灰度共生矩阵分类方法进行对比试验，提取均值和、方差和、角二阶矩、对比度和相关度，共5个特征参数。本方法运算时间为0．325 s，灰度共生矩阵法运算时间为1．231 s，分类的平均准确率结果见表6。实验表明，融合方法分类精度更高，且分类时间明显低于灰度共生矩阵方法。

表6 对比结果 %

4 结论

采用频谱变换方法，融合小波变换、曲波变换和双树复小波变换的优点，针对板材表面存在的乱纹、抛物纹、直纹、活结和死结，实现了纹理和缺陷的快速协同分类。研究发现，小波变换速度快，对缺陷分类精度好，但是缺乏方向性，对乱纹和抛物纹分类精度较低;曲波变换的纹理分类精度较高，但是特征计算速度慢，分类时间长;双树复小波保留了传统小波支集，能够准确表示缺陷特征。融合小波特征、曲波特征和双树复小波特征，实现了对三者特征的有效选择，提高了分类的速度和精度。

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