含风电安全约束机组组合的旋转备用优化

吴 臻，刘 军，谢胤喆，蒋雪冬

（1.浙江省电力公司，杭州310027；2.浙江大学电气工程学院，杭州310027）

风能是一种潜力巨大的清洁可再生能源，但由于风的间歇性和难预测，风电并网会对诸如电能质量、频率稳定等带来不良影响[1-5]，通过风速的预测得到的风电功率也会存在误差[6]。抛开风电场的建造成本，风电的运行费用与传统火力发电相比，成本低廉，且没有污染，所以应尽可能地让风电多出力以减小发电费用[7-8]，但机组组合存在时段间的耦合问题，验算所有误差场景甚至给出误差场景的概率都很难实现。在以往的多数机组组合模型中费用函数并未单独考虑旋转备用的代价[7]。文献[8]提出一种基于风险的风电备用需求决策方法，在约束条件内对备用提出要求，但并未对于备用单独计费。

机组组合的算法大致可以分为两大类：解析类确定性算法和人工智能算法。近些年来，人工智能算法发展迅猛，并被应用于机组组合问题中，如模拟退火法[9]、蚁群算法[10]和遗传算法[11]等，但这些算法都容易出现早熟现象、早早地陷入局部最优。文献[12-13]用人工智能算法求解在负荷波动情况下的机组组合问题，但各种人工智能算法均含有一定的主观因素[14]，对结果的精确性有影响。相比之下，解析类确定性算法求解精度比较高，得到了广泛的应用。但对于复杂的目标函数和非凸的约束条件，解析算法会受到限制。近年来，IBM 的CPLEX 优化软件应用广泛，其所采用的分支割平面法解决混合整型规划问题相当高效。

本文将风电引入机组组合问题，并在处理风电接入控制策略时兼顾风电的特点，只留取合理的正负旋转备用，并给定一个合理风电的取值区间，而不研究所有场景的概率分布。由调度部门对常规机组和风电出力制定计划值并配以合理的机组功率控制策略，使风电机组与传统能源机组更好地结合起来。将旋转备用的费用放入目标函数中，在系统运行安全与经济协调思想的指导下实现电能与备用的同步优化，摆脱人为决策的弊端。

1 风电模型

1.1 风电的分布

近年来，风速预测技术和预测精度的大幅提高，统计数据显示风速分布和威布尔分布较匹配。从风速和风机出力之间的非线性转换关系可得到单台风机的出力。当大量风电机组在地理位置上分散分布时，风电出力的预测误差可近似认为服从正态分布[15]。本文假设已知机组组合的研究周期内各时段的风电出力预测值，且预测误差服从均值为0 标准差为σ 的正态分布。风电的预测误差的概率密度函数为

预测误差的正态分布如图1 所示。

图1 正态分布Fig.1 Normal distribution figure

取过宽的误差不利于实际操作，在模型求解中也会使问题无解。由图1 可见，误差在±3σ 外的概率小于0.3%，因此本文采取误差±3σ 作为风电出力置信区间。

1.2 计入风电的备用策略

出于计算效率的考虑，安排发电计划时，风电的取值也按一个时段一个值来定，由于风电的不定，必须留取足够的旋转备用来应对。若实际风电多发，而机组向下的备用不够，可通过切除部分风电出力来满足功率平衡。但若实际风电少发，则必须由旋转备用全额补上，否则将导致切负荷，本文是不允许切负荷的情况，因此机组向上的旋转备用总和要保证风电少发时的有功平衡，另外还要保证负荷波动的正旋转备用。

2 含风电机组组合的数学模型

风电的预测的误差需要旋转备用，而留取这部分旋转备用必然带来成本的增加，备用越大，边际增量的费用越大，因此本文的备用费用函数定为二次函数来体现这个要求。当风电实际出力大于计划值，并且负旋转备用也不能平衡时风能有冗余，那么冗余的这部分出力有被切除或者储存起来的可能，可通过改变桨距角限制功率输出和启停部分风电机组等一系列手段实现跟踪控制，将备用不足造成的风电损失加入到机组组合目标中，同样也用二次函数来体现这部分费用。通过成本和风险在目标中的相互牵制，实现系统运行安全与经济的协调，能够自动配置适宜的备用。

在含风机组组合的模型中，目标函数包括运行费用、开停机费用、备用费用和惩罚费用，即

式中：F 为总费用函数；m、n 分别为常规机组数、时段数；Pit为t 时段第i 机组的出力；Iit为机组开停机状态。机组运行费用函数和备用费用函数分别为

式中：Ci和CRi分别为机组运行费用和备用费用函数分别为各费用函数的系数分别为t 时段第i 机组的正负旋转备用。

切风电惩罚费用函数为

式中：mw为风电场数为t 时段第h 个风电出力置信区间的上界为惩罚费用为风能冗余时的惩罚费用系数，可以取切除这部分风电出力的经济损失或者将其存储起来的费用，视具体情况定。

负荷平衡约束为

式中：PDt系统总负荷；Pw，ht为t 时段第h 个风电出力计划值。

机组处理要满足负荷旋转备用，则

式中：SDt为第t 时段的负荷旋转备用。

正旋转备用和风电置信区间及负荷旋转备用的关系为

式中：Pi，max机组出力上限；Pi，min机组出力下限。

风电的正负备用需较快动作，本文取机组15 min 的爬坡力，则正旋转备用约束为

式中：URi和DRi为常规火电机组的爬坡限制。

最小开停机约束为

爬坡约束为

安排的风电出力要在风电出力置信区间内，其约束式为

3 网络安全约束

3.1 转移因子

转移因子表达式为

式中：b 为节点数；Gk-i、Gk-h、Gk-j分别为普通机组i所在节点、风电机组h 所在节点、负荷节点对线路k 的转移因子；PLkt为第k 条线路线路潮流量；PLkm为线路潮流上限。

在直流潮流中，通常作如下的假设：所有母线电压都近似相等，且认为接近于标幺值1；忽略线路上电阻的影响，只考虑电抗；忽略所有对地支路；电压相角差θij很小，且认为sin θij=θij，θij=θi-θj

基于以上几点假设，由支路潮流的计算可得

式中：k1、k2为线路k 的2 个端点；i-b 为第i 个机组所在的节点；Zk1，i-b和Zk2，i-b分别为阻抗矩阵中所对应节点间的阻抗值[16]；xk为线路k 的阻抗。同理可得到Gk-h和Gk-j。

3.2 网络安全约束

将式（18）、式（19）线性变化可得

式中含有风电出力这一不确定量，当风电出力偏离计划值时，需要调节普通机组的出力或切掉部分风电出力。在此期间线路潮流有越限的可能，线路保护都是秒级的，而调整出力一般都是分钟级，因此网络约束须采用最严格的限制，使其不越限。对式（21）、式（22）的右端都取最小值，则得到保证线路潮流不越限的网络安全约束，即

3.3 模型的求解

分支割平面法[17]通过解一系列整数线性规划的松弛问题来实现。分支定界法通过一个熟知的划分来靠近要解决的问题，割平面法使得松弛问题越来越靠近整数规划问题，将两者结合可以被看作一种分类尝试以获得强线性松弛问题。CPLEX 就是采用分支割平面法求解优化问题的优秀软件。应用CPLEX 求解的混合整数规划模型一般是约束条件为线性的混合整数规划，CPLEX 混合整数优化程序应用一种前沿策略的割平面定界划分范围技术，可以为大多数复杂的混合整数规划问题提供一种快捷强大的解决方案。由式（2）～式（17）和式（23）～式（24）组成的模型能在CPLEX内得到很好地解决，且快速准确。

4 算例分析

仿真参数为：Dell-PC 的CPU 为Core（TM）2 2.2 GHz；软件Matlab7.7；CPLEX 工具箱。

线路参数采用IEEE-30 系统，系统含有6 台发电机组，并加入了2 个风电场，风电场接在系统的节点25、27 号上，各时段负荷、风电出力均值、标准差见表1；普通机组的参数见表2；费用参数见表3；风电冗余切风电的惩罚费用8 000元/MW；负荷波动正备用取负荷的3%。目前风电装机容量占峰值负荷的百分比的最高值在25%左右，仿真计算中以此作参考。仿真经过20.3 s，仿真结果的备用策略见表4。风电切除量情况、优化结果如表5、表6 所示。

从表6 费用结果来看，单独计入备用费用后，总费用明显增加。备用策略上正旋转备用必须保证风电不足时的有功平衡，因此各时段的正旋转备用普遍多于负旋转备用。风电的引入，在某些轻负荷多风的情况下，因机组关机或运行在出力下限，无法提供足够的负旋转备用。另由于旋转备用需迅速反应的约束，一些时段不得不切除风力，即第4、5、8、9 时段弃风明显。

表1 各时段风电和负荷的情况Tab.1 Wind power and load of each period

表2 机组参数Tab.2 Parameters of units

表3 费用参数Tab.3 Parameters of units cost

表4 常规机组正负备用Tab.4 Positive and negetive spinning reserve of regular units MW

表5 风电切除情况Tab.5 Result of deserted wind power MW

表6 优化结果Tab.6 Result of optimization 元

为了检验本文建模方法计算结果的合理性，将每个时段的风电出力用蒙特卡洛抽样方法选取100 个样本，去除风电出力误差在±3σ 外的样本，备用只计入负荷旋转备用SDt，备用费用见本文方法，目标函数中也含有风电惩罚费用。与此同时，网络约束采用严格的交流潮流约束，则潮流有功、无功方程为

式中：PGi、QGi为节点上的注入有功、无功；PDi、QDi为负荷；Gij为节点导纳矩阵中对应元素的实部；Bij为节点导纳矩阵中对应元素的虚部；Vi、Vj为节点电压。

线路潮流方程为

式中：Sij为线路上的潮流量；Y*iT为线路的等效阻抗；Yim为线路对地导纳。

发电机无功的出力约束为

式中：QGi，max、QGi，min分别为节点上发电机的无功出力上下限。

节点电压约束为

式中：Vi，max、Vi，min分别为节点电压的上下限，电压合格定为0.94～1.06 标幺值。

线路潮流约束为

式中：Sij，max为线路潮流上限，定为1.2 PLkm。

此时模型不再是线性模型，采用传统的分支定界法来处理，计算结果的平均值如表7 所示。

由表7 可知，抽样计算后统计出的平均值与本文建模所得结果的误差为1.3%。考虑到本文惩罚费用的参数设置上存在的建模误差，1.3%在合理范围内。但表7 平均每次计算所花费的时间是本文所建模型计算时间的10 倍，100 次抽样总的时间超过5 h，若抽样次数更多，则计算时间将无法适应日前发电计划安排的任务。由此可见，本文建模方法能保证仿真结果的真实性，在计算效率上有较大优势。

表7 蒙特卡洛仿真结果Tab.7 Result of Monte Carlo simulation

常规机组在日前发电计划的基础上按调节能力下调出力，尽可能多地接纳风电，超出常规机组下调能力的部分由风电场通过弃风解决。与此同时，也有一些文献将含风电机组组合模型中将风电尽可能地全额接纳，本文对强行收购接纳所有风电出力的建模方法也进行了仿真，结果如表8所示。

表8 接纳所有风电优化的仿真结果Tab.8 Result of simulation with all windpower optimization 元

比较在全额收购风电和优先调度风电的条件下允许适度弃风的结果发现，后者的总费用、备用费用、常规运行费用都比前者少，这主要原因在于允许切风存在的情况下，机组运行点会比较理想。可见在优先调度风电但允许弃风的前提下设计旋转备用方案比其他的方法有优势，有利于提高电网整体经济。

5 结语

本文研究了含风电场的机组组合问题。在模型建立中，考虑了风电功率的间歇性和不可预测性，引入以风电出力±3σ 的区域为置信区间。考虑到风电出力大于计划值和负备用将造成切风损失，在运行费用函数中引入惩罚量体现切风带来的损失。另对普通机组的正负旋转备用单独计费，参与模型的寻优，使模型更全面合理。在网络安全约束方面，采用直流潮流模型，并使用转移因子，使模型更简练，易于求解。仿真实例验证，本文所提出的含风电场安全约束机组组合模型合理，旋转备用结果得当，在提高计算效率的同时保证仿真结果的真实性，具有较高的实用价值。

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