计及运行风险的分布电源多目标优化配置

王凌纤，汪 沨，陈 春，董旭柱，何荣涛

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.南方电网电力科学研究院，广州510000；3.许继（厦门） 智能电力设备股份有限公司，厦门361101）

随着各种分布式电源DG（distribution generation，）技术水平的提高及其成本的降低，其接入电网的数量会越来越多，分布式发电技术在电力系统中也将发挥着越来越重要的作用[1-2]。欧洲分布式电源的发展处于世界领先水平，截止到2004年，丹麦、荷兰、芬兰分布式能源发电分别占国内总发电量的52%、38%和36%[3]。从可持续发展、国家能源战略和降低环境污染的观点看，分布式能源技术将是我国电网发展的必然选择。

DG 接入后配网结构将发生重大的变化，配电网由单电源、辐射型结构变为遍布电源和负荷的复杂网络[4]。DG 的接入会对配电网的潮流产生影响，具体影响的大小与DG 的接入位置及其容量大小有很大的关系，不合理的接入位置接入容量可能对配电网安全运行产生不利影响[5-6]。近年来，国内外学者对DG 的优化配置问题进行了大量的研究。文献[7]以最大有功输出为目标函数，将DG 出力、线路的热稳定极限作为约束，利用线性规划方法求DG 的优化配置；文献[8]分析了DG 接入配电网前后对网络损耗的影响，提出采用混合模拟退火算法的粒子群优化算法进行DG 的选址和定容的计算；文献[9]同时考虑了有功网损、电压改善程度和环境改善程度这3 个重要指标，将DG 优化容量确定问题转化为一个多目标非线性规划问题。

近年来世界各地发生严重停电事故的经验和教训表明，电网运行的安全性和经济性非常重要。因此，本文提出了一种计及运行风险的分布式电源多目标优化模型，该模型以同时降低系统运行成本和运行风险为目标函数。其中，运行成本指标包括系统网损和DG 投资与运行成本；运行风险指标采用效用函数度量故障后果，以反映不同故障间的相对严重程度，综合考虑元件老化失效率、线路停运概率和天气因素，从节点电压越限和支路过载的角度得出指标。为对模型进行求解，首先通过对目标函数进行无量纲化处理，再采用改进的粒子群算法获取系统运行成本和运行风险之间的权衡关系，得出最优调度方案，辅助调度人员进行决策。

1 运行风险评估

1.1 风险模型

IEEE-100—1992 标准将风险定义为对不期望发生的结果概率和严重性的度量，通常采用概率和后果乘积的表达形式，用于计算系统风险值的公式[10]为

式中：Xt，f为t 时刻的运行状况；Xt，j为t 时刻可能的系统运行状态；P（Xt，j/Xt，f）为t 时刻发生Xt，j的概率；Ei为第i 个事故；P（Ei）为发生第i 个事故的概率；Sev（Ei，Xt，j）为第j 个可能的运行条件下发生的第i 个预想事故的严重程度。

从历史统计数据可以看出电力系统的事故E基本符合泊松分布，即

式中，λ 为系统事故E 在特定的时间区间内发生的概率。

1.2 故障概率模型

考虑影响故障概率的因素包括：线路的投运年限，线路潮流，以及气象因素。

式中：Pw为气象影响系数；Pb为线路老化失效概率，主要取决于线路自身的特征与投运时间，一般设备在投运后老化失效概率呈现浴盆曲线的特性[11]，其函数表达式如式（4）所示；Pf为系统当前运行状态下的停运概率，随系统潮流变化而发生变化，函数表达式如式（5）所示，变化规律如图1 所示。

式中，α、β 分别为形状参数，从历史统计数据计算得到。

图1 线路停运概率随潮流变化的曲线Fig.1 Curve of failure probability varying with transmission line’s transfer capacity

本文使用双曲正切函数来拟合线路随系统潮流变化的停运概率[12]，即

式中：S 为系统当前运行状下的线路l 的视在功率；Smax为线路l 视在功率越限的上阈值；Pf，0为线路停运概率的统计值；μ、γ 分别为待定参数，由实际条件给出。

1.3 基于效用理论的故障后果评价模型

线路故障停运对电力系统的影响主要表现为节点电压越限和支路过载，为此，将系统运行风险分为节点电压越限和支路过载两类。

设W 为系统元件故障损失值，Sev（W）为系统元件故障损失的效用函数，表示故障的严重程度。本文根据系统运行的特点使用指数效用函数为

式中，a、b、c、d 均为正数。

式（6）表示随着故障损失W 的增加，不满意程度及其变化速率均增加，这体现了系统运行人员对故障后果的心理承受能力，符合电力系统的实际情况。

当系统发生故障后，各节点的电压幅值决定了该节点的电压越限后果值，节点i 的电压越限损失值Wui为

当系统发生故障后，各支路的负载率决定了该支路的过载后果值，支路i 的过载损失值WLi为

式中：LRi表示第i 条支路的有功负载率，其值为该支路有功功率与相应的最大传输功率之比；LRi，max为第i 条支路的负载率上限。

1.4 运行风险的计算流程

将节点电压越限风险指标和支路过载风险指标经过加权综合得到全局性的安全风险指标。系统的运行风险指标R 为

式中：RV、RL分别为节点电压越限风险指标和支路过载风险指标；ωV、ωL分别为节点电压越限风险和支路过载风险指标的权重，且满足ωV+ωL=1。系统运行风险指标的计算流程如图2 所示。

图2 运行风险指标计算流程Fig.2 Flow chart of operation risk

2 计及运行风险的分布式电源多目标优化配置模型

2.1 目标函数

针对DG 的输出功率特点，以DG 接入配电网系统后同时降低系统运行成本和运行风险作为优化目标，建立DG 优化配置数学模型，模型目标函数的数学表达式为

式中：f 为目标函数；ω1、ω2分别为系统运行风险和运行成本权重；系统运行成本C 包括系统网损CL和DG 运行成本CDG。

进入21世纪之后我国便开始建立互联网这一全新的发展模式，现阶段我国已经成功的建立了多种互联网金融发展模式，覆盖的业务范围也越来越广。其中，比较典型的有三类：(1)第三方机构；(2)P2P贷款平台；(3)网络信贷机构。

为消除各个目标函数在数量级和量纲上的差别，必须先进行统一量纲处理[13]。定义各目标归一化函数为

式中：f′（x）、f（x）分别为任意目标函数的归一化值和真实值；f（x）max、f（x）min分别为对应的目标函数的最大值和最小值。

2.2 约束条件

（1）潮流约束条件为

式中，Pi、Qi分别为各节点的注入有功、无功功率。（2）待选DG 装机容量约束条件为

式中：PDGi、QDGi分别为第i 台DG 输出的有功和无功功率；PDGi，max、PDGi，min分别为第i 台DG 有功出力的上下限；QDGi，max、QDGi，min分别为第i 台DG 无功出力的上下限。

（3）节点电压约束条件为

式中，Uimax、Uimin分别为节点i 处电压的上下限。

（4）支路传输功率约束条件为

式中：Pl，i为第i 条支路的传输功率；Pl，imax为第i 条支路的传输功率上限。

（5）DG 穿透功率约束条件为

式中：SDGi为第i 台DG 视在输出功率；Sl，max为配电网最大视在功率总量；η 为穿越功率系数。

2.3 求解方法

粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法是一种进化计算技术，源于对鸟群捕食的行为研究，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程，对解大规模优化问题具有很快的收敛速度和全局寻优能力[14]。但由于PSO 算法收敛精度不高，易陷入局部极值。为避免局部收敛和早熟现象，本文将使用改进的PSO 算法求解DG 的优化配置问题。

2.3.1 基本粒子群算法

所有的粒子都有一个由被优化函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。每一次迭代过程，各个粒子更新自己的位置及速度公式为

2.3.2 动态惯性权重法

惯性权重w 可以影响粒子在全局和局部搜索导优能力，为了提高PSO 算法的收敛性，使算法在前一阶段能有较好的全局搜索能力，而在后一阶段具有较好的局部搜索能力，本文采用动态惯性权重法，即

式中：wmax、wmin分别为惯性权重的最大值和最小值；t 为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

2.3.3 自适应变异法

当粒子群的最优适应值长时间未发生变化，而此时离迭代最大次数有一定距离，这意味着粒子群可能在解空间内陷入局部最优。为克服这一缺陷，当最优适应值变化率K 小于某一设定阈值时，则认为粒子群陷入了局部最优，从而启动粒子变异算法，通过粒子变异保持粒子的多样性，进而跳出局部最优点。最优适应值变化率K 表示当粒子群在最近迭代T 代内最优适应值的相对变化率，其计算公式为

在群体的平均适应值比较差时，为提高优良个体产生的概率，应增加变异率；而当群体平均适应值接近最解时，则应降低变异率。本文采用自适应变异率为

式中：pm0为初始的变异率；pm，min为变异率允许的最小值；fave为当前群体的平均适应值；fmin为当前群体的最小适应值。

2.3.4 改进PSO 算法流程

运用改进PSO 算法求解考虑运行风险的DG多目标优化配置问题的步骤如下。

（1）输入配电网初始信息，设置改进PSO 算法中各项参数，并在约束条件范围内随机产生粒子群的初始位置及速度，设定当前迭代次数t=0。

（2）根据粒子初始位置即初始各DG 的注入功率代入潮流计算，由式（10）求得每个粒子的适应度值f，计算出pbest，i、gbest值。

（3）更新t=t+1，按式（18）改变w（t）的大小，根据式（17）更新粒子速度、位置，并检查速度、位置是否超出其约束范围，如超出该范围，则取其极值。

（4）根据式（19）计算出最优适应值变化率K的值，判断是否大于其设定的阈值，如果是，则转步骤（6）。

（5）由式（20）计算得到适应变异率pm，对粒子群进行变异处理。

（6）进行潮流计算，计算粒子适应值并修正pbest，i、gbest值。

（7）判断当前迭代次数t 是否达到最大迭代次数tmax，达到则停止计算并输出当前最优解，否则返回步骤（3）。

3 算例分析

本文以IEEE-33 母线配电系统为例进行计算验证。IEEE-33 配电系统，额定电压为12.66 kV，总负荷为3 715+j2 300 kVA，总共有33 个节点。本文将连接到配电网的DG 简化为PQ 节点，由于DG的位置一般靠近负荷中心，本文假设在地理位置、自然资源等可行的条件下，确定DG 安装位置节点为8、14 和26。

改进PSO 算法参数设置为：粒子群规模为100，最大迭代次数tmax=100，最大惯性权重wmax=0.9，最小惯性惯性权重wmin=0.4，加速系数c1=c2=2，最优适应值变化率K=0.01，初始的变异率pm0=0.4，变异率允许的最小值pm，min=0.1。采用本文算法得到的最优输出功率与装机容量如表1 所示，表2 给出未加DG 系统与优化后系统的运行风险指标和运行成本指标。

表1 DG 的安装位置及容量Tab.1 Installation node and capacity of DG

从表2 可知改进PSO 算法得出的DG 优化方案，不仅在一定程度降低了运行成本，还极大降低了系统运行风险，且对提高系统电压质量作用明显，各节点电压水平如图3 所示。

表2 目标函数值Tab.2 Objective function values

图3 优化前后节点电压水平Fig.3 Comparison of nodes voltage of IEEE-33 before and after the optimization

为分析DG 优化配置结果对负荷大小的灵敏度，计算系统在不同负荷水平下的DG 优化配置方案，如表3 所示，相应的目标函数值如表4 所示，其中S0为初始负荷。

表3 不同负荷水平下DG 的最优输出Tab.3 Optimal outputs of DG for different load levels

表4 不同负荷水平下的目标函数值Tab.4 Objective function values for different load levels

分析计算结果可得，不同负荷水平得到的DG优化配置方案也不同；随着负荷水平的提高，系统运行风险和运行成本都相应增加。由此可知该模型对负荷波动具有较好的适应性，可应用于不同负荷需求下的DG 优化配置。

4 结论

（1）本文通过建立预想事故集，综合考虑了事故发生的概率以及事故对系统造成的影响，提出了一个评估系统运行风险的指标。该风险指标采用系统元件故障损失的效用函数为故障严重度，同时考虑系统元件老化失效率、线路停运概率和气象因素为故障概率，能有效克服传统确定性方法的不足。

（2）本文同时考虑系统运行风险、运行成本两个指标，利用改进PSO 多目标算法建立了求解模型。计算结果显示，本文提出的算法可以有效地改善系统的运行条件，提高系统运行的安全性和经济性。

[1]梁有伟，胡专坚，陈允平（Liang Youwei，Hu Zhuanjian，Chen Yunping）. 分布式发电及其在电力系统中的应用研究综述（A survey of distribution generation and its application in power system）[J]. 电网技术（Power System Technology），2003，27（12）：71-75，88.

[2]Peng F Z.Editorial special issue on distributed power generation[J].IEEE Trans on Power Electronics，2004，19（5）：1157-1158.

[3]季阳，艾芊，解大（Ji Yang，Ai Qian，Xie Da）. 分布式发电技术与智能电网技术的协同发展趋势（Research on codevelopmental trend of distributed generation and smart hrid）[J]. 电网技术（Power System Technology），2010，34（12）：15-23.

[4]王建，李兴源，邱晓燕（Wang Jian，Li Xingyuan，Qiu Xiaoyan）.含有分布式发电装置的电力系统研究综述（Power system research on distributed generation penetration）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2005，29（24）：90-97.

[5]裴玮，盛鹍，孔力，等（Pei Wei，Sheng Kun，Kong Li，et al）. 分布式电源对配网供电电压质量的影响与改善（Impact and improvement of distributed generation on distribution network voltage quality）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2008，28（13）：152-157.

[6]张勇（Zhang Yong）.分布式发电对电网继电保护的影响综述（Review of impact of distributed generation on distribution system protection）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（2）：145-151.

[7]Keane A，O′Malley M. Optimal allocation of embedded generation on distribution networks[J]. IEEE Trans on Power Systems，2005，20（3）：1640-1646.

[8]刘波，张焰，杨娜（Liu Bo，Zhang Yan，Yang Na）.改进的粒子群优化算法在分布式电源选址和定容中的应用（Improved particle swarm optimization method and its application in the siting and sizing of distributed generation planning）[J].电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2008，23（2）：103-108.

[9]郑漳华，艾芊，顾承红，等（Zheng Zhanghua，Ai Qian，Gu Chenghong，et al）.考虑环境因素的分布式发电多目标优化配置（Multi-objective allocation of distributed generation considering environmental factor）[J]. 中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2009，29（13）：23-28.

[10]Wing Ni，McCalley J D，Vittal V，et al. Online risk-based security assessment[J]. IEEE Trans on Power Electronics，2003，18（1）：258-265.

[11]汲国强，张伯明，吴文传，等（Ji Guoqiang，Zhang Boming，Wu Wenchuan，et al）. 一种适用于可靠性评估的电网设备时变停运模型（A new time-varying component outage model for power system reliability analysis）[J]. 中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2013，33（1）：56-62.

[12]程林，何剑，孙元章（Cheng Lin，He Jian，Sun Yuanzhang）.线路实时可靠性模型参数对电网运行可靠性评估的影响（Impact of transmission line′s real-time reliability model parameter upon power system operational reliability evaluation）[J].电网技术（Power System Technology），2006，30（13）：8-13.

[13]刘淳安.动态多目标进化算法及其应用[M].北京：科学出版社，2011.

[14]艾芊.现代电力系统辨识人工智能方法[M].上海：上海交通大学出版社，2012.