基于突变理论的土石坝坝坡安全稳定分析

季洪涛

(新宾县水务局， 辽宁 抚顺　113200)

基于突变理论的土石坝坝坡安全稳定分析

季洪涛

(新宾县水务局， 辽宁 抚顺113200)

【摘要】土石坝建设过程中，坝坡稳定性一直都是土石坝工程设计的关键之一。本文在考虑土石坝渗流条件，坝体体系组成的复杂、非线性的特征的基础上，采用有限元强度折减法对土石坝进行有限元数值模拟。通过分析不同强度参数下土石坝坝坡范围内的塑性应变能，证明了突变理论应用于土石坝稳定问题分析的有效性，为土石坝的稳定计算提供了一种新方法。

【关键词】土石坝； 突变理论； 渗流； 有限元

在所有坝型中，因为土石坝布局简单，施工过程中能就地取材控制造价，对地质条件适应性强、抗震性能好，以及施工速度快、运行年限长、管理和维修方便的优点[1]，在世界各地被广泛采用。土石坝的安全稳定成为影响土石坝工程建设和正常运行的关键问题。影响土石坝安全稳定的一个主要因素就是坝坡稳定。造成坝坡失稳的条件主要有两种[2-3]：一种是人为因素，来自设计方面、管理方面、筑坝方式及筑坝材料的不恰当引起的坝坡失稳破坏；二是外力作用，坝坡原来处于静力平衡状态，由于遭到破坏使其失稳，如：土坡内水的渗透力、地震力的作用等。

一般情况下，土石坝安全稳定计算方法应用最多的是建立在单极值理论基础上最小稳定安全系数法。然而土石坝的非均质具有多极值特性，目前，在多极值理论基础上的土石坝安全稳定算法的讨论是土石坝建设的热点问题。本文采用突变理论，讨论了土石坝在外界控制条件发生突变时系统状态的变化情况。突变理论克服了传统线性理论不能处理非线性和不连续的问题，阐述了某些变量为何会导致系统从原来的连续逐渐变化跨越到系统状态的突然变化[4]。突变理论的这一特性应用在土石坝稳定和安全设计中是非常重要的。作为数学方法，突变理论在岩体破坏[5-7]、洞室和边坡失稳[8]等方面的研究中也得到应用。当前突变理论运用最普遍的是蝴蝶突变模型、燕尾突变模型和尖点突变模型[9]。

1计算原理与方法

正常工况下，土石坝系统的势函数是光滑连续的，但某些特殊情况下，坝体突然失稳破坏表现为势函数的不连续[10]。为综合考察土石坝坝坡失稳破坏过程，分别选取塑性应变能、屈服区面积、熵作为势函数进行分析。

土石坝的失稳是工程中的物理失稳问题，其在运行中受到来自外界的应力、应变等多方面的影响，必然有能量的耗散和存储，所以采用能量准则创建土石坝的失稳准则。土石坝在破坏之前与破坏之后进行突变判别时，把土石坝和地基看成一个体系。塑性应变能突变[11]就是以有限元模拟的土石坝单元的塑性应变能作为状态参数，用体系塑性应变能的改变判断土石坝是否处于稳定状态。

令i单元的高斯点在第k次降低强度参数后的塑性应变能函数为：

(1)

式中i——土石坝及地基体系的某个单元；

δij——土石坝及地基体系中i单元的塑性应力分量；

εij——土石坝及地基体系中i单元的塑性应变分量；

vi——土石坝及地基体系中i单元的体积。

强度参数c、tanφ同时除一个折减系数k，k从1开始逐步递增，获得折减系数k和塑性应变能E的对应联系。为了分析坝坡失稳破坏状况，分别将土石坝上下游坝坡分析范围内所有符合屈服标准的单元能量Ei(k)依次叠加。

在强度折减过程中，第k次强度折减时分析范围内的塑性应变能函数表示为：

(2)

式中n——土石坝及地基体系中的屈服单元个数；

δij——土石坝及地基体系中的i单元的塑性应力分量；

εij——土石坝及地基体系中的i单元的塑性应变分量；

vi——土石坝及地基体系中的i单元的体积。

对每级强度折减系数和对应的塑性应变能序列{E}={E(1)，E(2)，E(3)，…，E(m)}进行多项式拟合，用突变特征值Δ=0来判别土石坝坝坡失稳的临界状态。

2算例与分析

2.1有限元模型建立

计算范围是：基岩部分取从上游坡脚处往上游水平延伸40m，下游坡脚处往下游水平延伸40m，基岩深度取40m。根据计算范围，采用平面单元PLANE42划分有限元网格，共划分了4812个单元，4638个节点，土石坝有限元网格如图1所列。

图1　土石坝的有限元网格

2.2有限元计算条件

有限元计算的边界条件为：坝基左右两边施加水平方向位移约束，底边界施加竖直向上位移约束。

计算工况：选取稳定渗流期，上游设计洪水位为384.46m，下游为空。

2.3稳定渗流分析

渗流是影响土石坝安全稳定的一个主要因素。本文采用饱和-非饱和渗流，二维渗流有限元计算分析程序，增量叠加法对土石坝进行渗流计算，求出坝体浸润线和渗流场。

土石坝坝体以及坝基各个土层的渗透系数如右表所列。

得到了土石坝浸润线和渗流场分布图，土石坝坝坡稳定分析将在渗流分析的基础上进行。土石坝浸润线分布如图2所示，土石坝渗流场分布如图3所示。

坝体及以坝基各土层的渗透系数表

图2　土石坝浸润线位置图

图3　土石坝渗流场

整个土石坝体系的坝坡稳定很难判别，但只要上、下游坝坡其中一个失稳，就会导致土石坝的破坏。因此，本文以土石坝上、下游坝坡稳定为立足点，利用突变理论分别对其进行计算分析阐述。

用折减系数法计算坝坡稳定，土层强度参数以折减系数k从1开始递增，增量0.1，代入有限元程序中计算，得到不同强度条件下的上、下游坝坡的塑性应变能、屈服区面积和熵。

当强度折减为ki时，分别取前i个k与总塑性应变能E、屈服区面积A、熵采用四次多项拟合获得在不同折减系数ki下的突变特征值Δ。当突变特征值约为0时，坝坡处于临界稳定状态。

2.3.1上游坝坡稳定性分析

通过式(1)得到在不同折减系数下上游坝坡范围内的塑性应变能。图4就是对应的上游坝坡塑性应变能和强度折减系数k的关系曲线图。

图4　塑性应变能随不同折减系数的曲线(上游)

由图4可知：随着折减系数k逐渐增大，上游坝坡塑性应变能也逐步增大，当k<1.7时，塑性应变能增长缓慢，当k>1.7时，塑性应变能急剧增大。

从软件中筛选数据结合求出的拟合多项式系数，把包括k为1.76时的前12个数据进行拟合，建立上述土石坝的尖点突变模型标准式，得到上游坝坡的塑性应变能突变特征值为 0.018，即上游坝坡的塑性应变能突变特征值约为0，这时土石坝的上游坝坡处于临界状态。根据塑性应变能突变理论，把k=1.76作为获得的上游土石坝安全系数。

选取其中4个点的突变特征值，分析其与不同折减系数的关系曲线如图5所示。当折减系数k从1.73～1.76变化时，突变特征值Δ从0.163到0.007，突变特征值接近为0，说明当k=1.76时，土石坝上游坝坡的屈服区面积发生了突变，系统出现了失稳。

图5　部分突变特征值随不同折减系数的曲线(上游)

k=1.7时，屈服区面积为963.06m2，屈服区面积没有贯通；k=1.76时，屈服区面积为1528.06m2，屈服区面积贯通。当土石坝体系遭到失稳破坏时，屈服区面积势必贯通。

2.3.2下游坝坡的稳定性分析

下游坝坡的稳定分析同理，得到下游坝坡塑性应变能和强度折减系数的关系曲线如图6所示，突变特征值和不同折减系数的关系如图7所示。

图6　塑性应变能随不同折减系数的曲线(下游)

图7　突变特征值随不同折减系数的曲线(下游)

从图6可以看出，当折减系数k在1.5～1.6之间变化时，下游的塑性应变能折线骤然升高。对下游坝坡，塑性应变能分别从折减系数1.5、1.52、1.54、1.56时的突变特征值进行剖析。从图7可知：当折减系数为1.52时，突变特征值大于0，这表明下游坝坡是稳定的；当折减系数为1.54时，突变特征值小于0，表明下游坝坡的状态产生了突变现象，坝坡失稳。在此区间变量的变化规律，表明下游坝坡稳定安全系数取1.54是可信的。

3结论

本文依据土石坝安全稳定的计算特点，利用有限元强度折减法和突变理论，研究土石坝坝坡失稳和突变之间关系的过程中得出如下结论：

a.从土石坝上游、下游坝坡稳定分析的结果看出，强度参数在不断降低时，塑性应变能在破坏的过程中有一个“突变点”。

b.采用塑性应变能作为土石坝坝坡失稳破坏的一个判别条件，当特征值趋近于0时，相应的强度折减系数即可作为土石坝坝坡安全系数。

c.不同突变判断指标获得的安全系数不尽相同。在对土石坝坝坡稳定进行综合分析时，突变理论可以作为土石坝设计建造和运行的重要参考。

参考文献

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Analysis on earth-rock dam slope safety and stability based on

catastrophe theory

JI Hongtao

(XinbinCountyWaterAuthority,Fushun113200,China)

Abstract：Dam slope stability has been one of the keys to earth-rock dam engineering design in earth and rockfill dam construction process. In the paper, finite element strength subtraction method is adopted for simulating finite element numerical values on the basis of considering earth-rock dam seepage condition is considered, the dam system composition complexity and nonlinear characteristics. Effectiveness of applying catastrophe theory in earth-rock dam stability problem analysis is proved through analyzing plastic strain energy within earth-rock dam slope scope under different strength parameters, and a new method is provided for earth-rock dam stability calculation.

Key words：earth-rock dam; catastrophe theory; seepage; finite element

中图分类号：TV641

文献标志码：A

文章编号：1005-4774(2015)12-0024-04

DOI:10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2015.12.007