基于马尔可夫模型的风力发电系统可靠性分析

秦 洋，马慧民 ，陈玉晶

(上海电机学院电气学院，上海200240)

0 引 言

近年来，世界风电产业迅速发展，已成为可再生能源发电行业中不可或缺的重要力量，正朝着大容量、高质量的海上风电方向发展。随着装机容量的不断提高，风电机组的结构也越来越复杂，伴随着机组运行环境的恶劣，致使风电机组的故障率居高不下，风力发电系统作为风机最为关键的系统，其性能直接影响到机组运行的可靠性和稳定性，因此，在追求发电容量的同时，必须考虑其可靠性［1］。

目前，国内外学者研究工作主要集中于风电机组的状态监测与故障诊断上［2-5］，大多是通过神经网络、支持向量机、小波分析等诊断方法，结合机组的运行状态，建立相应的风机故障诊断或状态评估模型，理论上较为成熟，而对风机可靠性及运行维护策略研究尚处于起步阶段，国内外都鲜见报道。

马尔可夫过程是一种基于概率统计的特殊随机过程，是可靠性工程中极为重要的理论工具，它对系统的可靠性分析已被用于多个领域，但研究对象主要集中于单部件、多部件的串联、并联及冗余系统等［6-7］。

笔者在研究风力发电系统关键部件故障机制的基础上，考虑到系统中部件之间的运行是不完全独立的情况，把马尔可夫过程理论应用到风机发电机-变流器系统可靠性分析中，建立基于有向网络的马尔可夫过程［8］的风机发电系统可靠性模型，为科学制定发电系统维护策略提供理论支持。

1 发电系统故障机制分析

风力发电机组通常安装在偏远的郊外，在运行过程中内部疲劳累积与外部环境等多种因素相互作用，致使风机关键部件的故障率高居不下，根据瑞典风场2000年～2004年间故障数据的统计表明［9］，发电系统是机组中最常发生故障的系统，也是引起风机停机时间的主要原因，其故障率高达23%，其中故障最为频繁的是发电机和变流器故障。

现国内采用最多的是双馈异步风力发电机，其原理如图1 所示。

图1 双馈异步风力发电机原理图

风机运行工况复杂、电网负荷持续变化，易使发电机温度过高、振动过大而损坏发电机的轴承及绕组的绝缘性能，因此双馈异步发电机的故障率明显高于其他发电机，据统计异步发电机中最常发生故障的部位是轴承、定子、转子，三者的故障率分别为40%、38%、10%［10］。

变流器是发电系统中实施能量转换的关键部件，其采用变速恒频技术，把风力机发出的电能转换为电压和频率都稳定的电能送入电网。变流器工作环境恶劣，高温发热、电磁干扰、油液腐蚀等都极易影响变流器的性能而导致变流器发生故障，且故障主要发生在控制驱动单元、直流母线环节、逆变器等组件中［11］，这些组件均是由各类电力电子器件构成的，其中使用较多的是绝缘栅双极晶体管，当其两端过压、过流时都可能使晶体管超过耐受温度而击穿或烧毁，造成风机变流器发生故障。

2 发电系统可靠性建模

2．1 马尔可夫过程

马尔可夫过程［12］是一种基于概率统计的随机过程，它能够描述系统在投入运行后状态之间相互转移的过程，该过程具备无后效性。通常只要系统中某个状态一经决定，则系统下一个状态的概率即可确定，并且与系统之前的状态无关，是对可修复系统进行可靠性分析的有力工具。

应用马尔可夫过程建立风电发电机-变流器系统的可靠性分析模型，需要作出如下假设:

(1)系统中部件只有正常和故障2 种状态，并且状态可以相互转换;

(2)系统中部件处于正常或故障状态是相互独立的;

(3)系统中部件失效分布和维修分布均服从指数分布，即各部件的故障率和修复率均为常数;

(4)系统投入运行时是新的且处于工作状态，发生故障后立刻进入维修状态。

2．2 部件的可靠性模型

发电系统的故障主要分为电气故障和机械故障，笔者研究主要针对电气故障。依据风机发电系统故障机制分析，发电机故障主要包括定子绕组故障、转子绕组故障、轴承故障，变流器故障主要包括机侧及网侧变换器故障、控制单元故障、直流环节故障等，这些组件的可靠性参数如表1 所示。

表1 发电机、变流器可靠性参数

在这些相互独立的组件中，任意组件发生故障都将影响到发电机、变流器的正常工作，因此，可以把这些组件看成串联系统，根据串联系统的可靠性分析，发电机子系统1 和变流器的子系统2 的可靠性模型为:

2．3 发电系统的可靠性模型

双馈异步风力发电机［13］的变流器和发电机的连接方式不是简单的串联关系，感应电动机的定子端直接接入电网，而转子端通过变流器接入电网，只有20%～30%的功率通过变流器经稳压后传入电网，所以发电机子系统1 和变流器子系统2 不再是串联系统，需要通过运用马尔可夫过程对系统进行可靠性建模。

从发电系统的运行状态可以看出，系统的状态集S={0，1，2，3}，系统正常状态集W={0}，系统的故障状态集F={1，2，3}，由于分布为指数分布，随机过程{~X(t)，t≥0}为有限齐次马尔可夫链。

根据发电系统的模型，得出系统在Δt 时间内状态转移图，如图2 所示:

图2 马尔可夫发电系统状态转移图

根据图2 得到转移概率矩阵为:

2．3．1 系统的瞬时可用度

系统的瞬时可用度是在t 时刻发电机、变流器都处于正常工作状态的概率为:

对该式作拉普拉氏变换、再进行拉普拉氏逆变换，得到系统的可用度为:

2．3．2 系统可靠性的稳态指标

根据式(5)的状态转移矩阵Q，可得到系统的可靠性的稳态指标和平均指标，令系统的稳态概率值分别为π0、π1、π2、π3，得到系统稳态方程组:

可将矩阵Q 的表达式带入式(9)，即可求得系统各状态的稳态概率。系统的稳态可用度、系统的稳态故障频度、系统平均工作时间、系统平均维修时间分别为:

3 实例计算及影响因素分析

3．1 原始数据及计算结果

由于风电机组历史故障数据资料还比较少，这使得风力发电系统的可靠性参数很难准确获得，鉴于此，本研究参考有关文献的可靠性参数对风力发电系统进行可靠性分析［14］。

发电机、变流器各组件的故障率和修复率如表2所示。

表2 发电机、变流器各组件的故障率和修复率

由表2 可靠性数据，根据式(1～4)计算子系统的模型参数，可得到发电机和变流器的子系统的可靠性参数。

子系统的故障率和修复率如表3 所示。

表3 子系统的故障率和修复率

根据上述表格中可靠性数据，利用Matlab 编程软件进行编程分析可得到系统的瞬时可用度。

发电系统和子系统的瞬时可用度对比图如图3所示。

图3 发电系统和子系统的瞬时可用度对比图

从图3 可以看出，如果仅从单部件考虑，发电机子系统、变流器子系统的稳态可用度分别为0． 998、0．989，而整个系统的稳态可用度为0．986，显然整个系统的稳态可用度要小于单部件的稳态可用度，且系统到达稳态的时间要大于其发电机、变流器子系统到达稳态的时间，验证了该模型的有效性。整个系统中发电机的运行状态是独立，它的可用度与单部件可用度相同，而变流器的运行状态则要受到系统发电机的影响，因而它的可用度与系统的可用度保持一致。

根据上述公式，笔者计算得到发电系统的稳态可靠性参数，如表4 所示。

表4 发电系统的稳态可靠性参数

3．2 相关因素分析

风力发电系统上升到稳态所需要的时间与系统部件的故障率及修复率有关系，而系统部件的故障率与部件自身的性能及运行环境有关，因此，本研究探讨发电机、变流器的修复率分别取不同数值时，对系统稳态可用度及到达稳态所需时间的影响［15］。

从图4 与图5 可以看出，系统达到稳态的时间t与部件的修复率μ 密切相关，系统到达稳态所需要的时间随μ 的增大而减少，因此，提高部件的修复率是使发电系统尽快到达稳态的有效途径，并且可以提高系统的稳态可用度。

图4 发电机的修复率与系统可用度的关系

图5 变流器的修复率与系统可用度的关系

与系统的瞬时可用度相比，工程技术人员往往更加关注系统的稳态可用度［16］，它是系统可靠性评估的重要数据，通过对系统可用度的分析，可以采用最有效、经济的方式保证设备随时处于工作状态，使其充分发挥系统的性能。

发电系统稳态可用度随部件的故障率与修复率的变化规律如图6、图7 所示。

图6 系统稳态可用度与部件修复率的关系

从图6 可以看出，发电系统的稳态可用度与发电机、变流器的修复率均密切相关，发电系统的稳态可用度随部件的修复率增大而提高，当部件的修复率达到30 次以后，系统的稳态可用度上升的比较缓慢，所以单纯地提高部件的修复率对提高整个发电系统的可用度效果并不明显。从图7 可知，整个发电系统的稳态可用度随部件的故障率减少而缓慢上升，但上升到一定数值时，系统的可用度将达到定值，即要想提高发电系统的可用度不能仅仅只重视部件的故障率或修复率的大小，而应将两者综合起来进行考虑。

图7 系统稳态可用度与部件故障率的关系

4 结束语

笔者研究了双馈异步风力发电系统关键部件的故障机制，建立了有向网络的马尔可夫可修模型，利用状态空间法对发电机-变流器系统进行可靠性分析，将复杂的结果用清晰明了的图形进行分析，达到了很好的效果。分析表明，发电系统的可用度由故障率、修复率共同决定，修复率对系统达到稳态所需时间的贡献度较大，对开展风机的可靠性研究和评估具有一定的参考价值，同时也为研究多阶段有向网络系统提供了铺垫作用。

风电机组是集机械、电气多部件的复杂系统，故障模式及运行状态复杂多样，考虑多种失效因子的影响，利用马尔可夫过程建立涵盖整个机组综合状态的可靠性模型，还有待进一步研究。

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