初中数学试卷讲评课的有效性尝试与思考

吴慧琴

（浙江省杭州市萧山区所前镇初级中学）

试卷讲评是初中数学教学的重要环节，不少教师不重视试卷讲评课，有些教师甚至将试卷讲评理解为对答案，使讲者无力，听者乏味。笔者认为分析好一份试卷，有助于完善学生的知识结构，有利于学生反思与提高，是对平时教学最有效的升华，试卷的讲评效果会直接影响教学质量的高低。如何上一堂试卷讲评课呢？不同的教师有不同的上法，产生的效果因人而异。如果教师从试卷开头讲到结尾，逐题讲评，就会“高耗低效”。要提高试卷讲评的时效，变无效为有效，变低效为高效,需要探究试卷讲评的有效教法。通过对初中数学试卷讲评的有效性尝试，本文认为好的试卷讲评课应该有明确的教学目标，课堂教学建立在讲评前对试卷解答的有效性分析基础之上，在讲评中对试题疑难、易错问题进行有效性解析，并在讲评后对同类试题进行跟踪检测和再评价，让大多数学生能达到目标。这三个环节相辅相成，层层递进才能提高试卷讲评课的时效。

一、对试卷讲评有效性的认识

1.有效的试卷讲评应该有的放矢。有效解决学生学习中存在的问题在讲评前需要教师对试卷进行钻研和分析，设计合理的讲评方案。

2.有效的试卷讲评应该是及时的。艾宾浩斯遗忘曲线理论告诉我们，时间越短，记忆越深刻，因此试卷讲评越早，学生越能以清晰的记忆和积极的心态听教师讲评，效果会越好。

3.有效的试卷讲评应该具有激励学生学好数学的作用。教育家第斯多惠说过“：教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”教师在试卷讲评时要用好激励手段，因人而异地进行评价。

4.有效的试卷讲评应该有侧重点。试卷讲评课切不可不分轻重，面面俱到。教师应站在学生的角度去仔细分析学生可能出错的原因，有计划、有步骤地突出重点，突破难点，激发学生的求知欲。

5.有效的试卷讲评应该具有提高学生解题能力的作用。纠正错误、规范解题、提炼方法、拓展解题思路、渗透解题技巧、提升能力是试卷讲评的目的，在讲评时应注重落实。

二、讲评前对试卷解答的有效性分析

试卷的有效分析包括两个方面，一是教师分析学生的试卷，二是学生分析自己的试卷。

1.有效分析试卷首先应建立在教师做试卷基础之上。教师的讲评是对试卷解答的再现，是对学生解题的示范，不宜出错，因此教师亲自做试卷是对学生负责的表现，是有效讲评试卷的举措，不能空缺。

2.有效分析试卷应重点落实在教师对所有试卷的调查、统计和分析基础之上。毛泽东讲“：没有调查就没有发言权。”学生试卷是有效分析学情的原始资料，调查学生的解答有利于分析学情。

首先，教师应统计分析每题的得分率，把握学情。分析试题讲评的难点，确定讲评的优先顺序和侧重点，为分配试卷的讲评时间提供依据，有利于突破难点，为高效讲评赢得时间。

其次，教师应记录填空题、解答题的典型错误。分析“出错点”原因，罗列出“计算题步骤省略”“解答不完整、格式不规范”“作图未用尺规”等解题共同点，将上述“共同点”合并讲评，能做到“耗时少，成效高”。

再次，教师应分析出试卷的核心知识，重点讲评。试卷是所考查知识的载体，它涵盖了最重要的、学生必须学到的数学知识、方法、思想，这些都是数学学习的“核心”。教师选择这些“核心点”重点讲评，步步击中“要害”，教学省时省力，学生学习快速高效。

最后，教师应筛选各题的正确解答类型，有利于多角度分析。记录各类正确解法，包括学生的姓名，与记录错误同等重要。在试卷讲评时一同展示，既能拓展解题思路、渗透解题技巧，还能激励优秀学生爱数学、学好数学。

3.有效分析学生的试卷离不开学生的自我诊断。把批好的试卷提前分发给学生，让学生通过对试卷的再次审视，仔细完成自我诊断表，先对试卷完成自己的分析，不仅实现了多元化、人性化的评价，变学生的被动反思为主动反思，还由学生的想法促进教师转变教法，力求达到教与学的和谐统一。通过自我诊断、反思，生生间的讨论、交流，用合作的方式解决疑难能促使学生自我调节、有针对性地改进学习，培养学生的交流能力和合作精神。（附：学生自我诊断表）

4.讲评前需要设计有效的讲评教案。设计讲评教案既是对试卷分析的总结，更是有效教学的方案，直接影响教学质量，需要重视。设计教案可从以下四个方面指导学习：一是难题做不出，讲评时方法是关键，思维是核心；二是解答有漏洞，讲评时补充是重点，剖析原因是对策；三是解答错误，讲评时指导审题为首要任务，对概念、关键字眼、隐含条件、答题要求要研读，培养审题习惯，减少失误；四是心理紧张，讲评时要求学生应先易后难做题，缓解心理压力。

三、讲评中实施有效的试卷讲评过程

1.注重多元评价和评价的激励作用，促进学生主动学习数学

新课标指出“评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个性差异”。通报优秀分、平均分而不通报每个人的分数，帮助学困生分析存在的问题，表扬学生取得的进步和解题中的闪光点，有利于增强学生学好数学的信心。

2.重点讲评该试卷中学生集中错误的问题

学生错误集中的试题往往反映了学生在知识和思维方面的缺陷，应重点讲评，能耗时少，效益高，有效地解决多数学生关切的问题，深化学生对知识的理解。

案例1：下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦；②斜边长为6 的直角三角形的重心到其外心的距离为1；③线段AB 上一点C满足，则点C 为线段AB 的黄金分割点；④所有角都对应相等的两个多边形相似；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑥圆内接四边形对角互补。其中假命题的个数为（ ）

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

本题考查的知识点比较多，有垂径定理、圆心角定理、圆内接四边形的性质，还有三角形的重心和外心的概念，黄金分割点的概念和相似多边形的概念，学生的得分率不高，分析过程中发现学生对③的判断失误最多。通过师生对话和对课本的再阅读，学生对黄金分割定义的表达形式不再局限于一种，减少了思维定式的副作用。

3.重现学生试卷中的精彩或失误

将试卷中精彩的解答用实物投影展示于课堂，或者让有巧妙解答的同学讲述自己对试卷的思考，能鼓舞被展示的学生学习信心，引导学生一题多解，总结解题技巧，优化讲评过程，节约讲评时间，提高讲评效益。

案例2.小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图1，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C 在同一直线上）。已知小明的身高EF 是1.7m，请你帮小明求出楼高AB。（结果精确到0.1m）经统计，本题的得分率只有36%，不少同学是因为选择方法不当而错误，从记载情况中发现这题学生有两种正确的解法，试卷讲评时我选择了实物投影展示教学。

学生1 展示，解法是通过延长BD 和AC 构造两对相似三角形来求解。

学生2 展示，解法是过D 点作AB 的垂线，将梯形分割成一个矩形和一个直角三角形，运用一次三角形相似就能求解。

一会儿就有学生3 举手，他展示的解法是过点C 作BD 的平行线交AB 于点G，将梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形，再用一次三角形相似也可求解。图形分割方法与学生2 的不同，解法有所创新，也很简单。

试卷讲评中通过运用多媒体精彩展示，错误回放，是“学生先行，思维在中，教师断后”理念的实践，是“教师主导，学为中心”的课堂教学，能有效地吸引学生的注意力，调动学生积极参与试卷讲评的全过程，效果优于教师的一言堂。

4.注重小组合作交流

当局者迷，旁观者清，有时学生看不到自己的错误，这时可以利用小组互助的方式帮助解决。

阅卷后统计，本学区这题的得分率约为43%。经调查，学生对图中电子元件不理解，对题干信息表象不准，就懵懂地选了A。讲评试卷时，我没有直接分析，而是组织学生讨论“为什么选A呢？”

学生2：“不对，从图看是并联电路，这个0.5 是电流通过一个电子元件的概率，也就是一个支路的概率。”

学生3：“现在我们要求的是并联电路有电流的概率，只要有一个电子元件有电流通过，AB 之间就有电流了，要根据树状图来确定的，画出来的结果是。”

学生4：“上次我们有一道题跟这题差不多，只不过不是元件而是开关，当时我填对了。”

图3

教师：“这几位同学讨论得很好，我们做题要学会类比。本题与两个开关并联类似，画树状图解答如下：两个元件记为C、D,每个元件通电结果分别记为“有”或“无”，AB 之间通电结果有4 种（如图3），由于元件C、D 是并联，结果中至少含有一个“有”就能正常通电，其中3 种符合条件，故AB 之间能正常通电的概率为。

教师组织生生合作，将一些简单的问题在学生互查、互助中解决。在自查和互查过程中，教师一方面要解决学生的困惑，引导学生不仅要知其然，还要知其所以然，善于分析错误的原因和知识背景，另一方面要收集学生交流信息，弥补自己在试卷分析时的疏漏，为“教师断后”做准备。

5.重视个别问题开小灶

由于课时有限，课堂上教师主要针对试卷中“共同点”问题进行教学，无法顾及个别学生的问题，因此课后需要个别辅导。在批改试卷或对试卷统计分析时要对个别问题进行记录，交流时就有针对性。教师与学生需要平等对话，仔细分析出错的原因，才能真正帮助学生矫正错误。

案例4.如图4，AC、BD 相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是 （ ）

由于阅卷时有记录，我发现两个中等生选择了C，在自我纠错过程中她们都没有意识到自己的错误，还认为是正确的，说明她俩对平行线分线段成比例的知识点模糊。在自我诊断中，引导她们找到课本相关知识，帮助她们分析了错误原因并订正。实践证明，小范围的个别辅导，能有效地弥补学生知识上的漏洞，纠正错误。

6.注重归纳总结，升华认知

试卷讲评课是一次知识系统化过程，需要提炼试题中数学思想、方法、数学模型，梳理数学知识，规范学生解题。重视常规解法，强化学生对概念、公式、定理、法则的正确运用；交流巧妙方法，促进学生开阔视野，思维敏捷，加深对知识的融会贯通。

比较大小通常的方法是作差法或作商法。如果采用作差法，需要对x 取值范围进行讨论，能做对的同学很少，批卷时发现不少学生用特值法，讲评时表扬他们聪明，不过特值法只适用于选择题或填空题，做解答题就不行了。引导学生作如下操作：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x，y=x2和的图像，观察所画图像能否直接写出结果呢？经过画图，找交点，比较图像位置，答案很快浮出水面。通过这样典型题的讲评，学生体验到数形结合的妙用，归纳出这种方法可以用来解方程或不等式。

四、讲评后实施有效的跟踪检测和再评价

数学教学应立足于整个课堂教学，教师要善于运用整体视角对课前、课中、课后三个阶段的推敲、反思、总结、升华过程进行设计。实践证明，一道数学题在讲评后并不等于以后就会做。针对学生试卷中的易错点、核心知识点、共同点问题需要设计变式题，组织学生再练习再评价，促使学生领悟试卷中问题的关键，掌握问题的解法，促使学生专心听讲，通过学以致用促使学生消化讲评内容，扩大试卷的讲评效果，促使不同层次的学生进步。编制跟踪练习，题量不宜过多，一般是4～8 题，要有针对性和代表性。

案例6【试卷原题展示】（2013 年江苏省南通市中考试题）如图5，经过点B（－2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2 相交于点A（－1，－2），则不等式4x+2＜kx+b＜0 的解集为______。

【跟踪试题】如图6，经过点B（3，0）的直线y=kx+b 与直线y=2x+4 相交于点A（1，2），则不等式0

A.-23

图5

图6

原题的特点是将一次函数与解不等式组结合，将解不等式组转化为求函数自变量的取值范围，运用数形结合思想，不用求未知函数解析式，也不用解方程组求待定系数，只需要知道交点坐标，通过看图，利用不等式组在直角坐标系中的意义，就可以求解。与原题比较，跟踪题目改变了坐标系中两条直线的交点位置，由原题的第三象限变为第一象限；改变了大小关系，由原题的函数值都小于零变为都大于零。结果是所考查的部分图像由x 轴的下方变为x 轴的上方，它们的考查功能相同，都是考查数形结合的数学思想，引导学生不走求函数解析式和解不等式组的途径，而是培养学生运用图像法解题能力。由于不等式（组）和函数都是代数部分的核心知识，因此作为重点跟踪对象，促进试卷讲评内容的消化，提升学生的迁移能力。

初中数学试卷讲评是否有效，实则是功在课前，重在课内，不离课外。教学流程是“研究问题—解决问题—检测讲评效果”，共分三步做好工作，即课前分析试卷（研究问题），课中讲评试卷（解决问题），课后跟踪练习（检测效果），将试卷讲评设计成一个系统的教学链，层层递进。教师在试卷讲评中要让学生能有所发现，有所感悟，有所提高，试卷讲评的效果才能真正落到实处。

［1］印冬建.浅谈试卷讲评时必须抓住的几个“要点”［J］.中学数学：初中版，2013（02）：4-6.

［2］黄希庭.心理学导论［M］.人民教育出版社，1991-05：384-385.