让变式训练在数学有效课堂教学中发挥作用

高元国

（浙江省温州市乐清市柳市镇第一中学）

“ 教学即引领，教为学服务，让学习成为学生的生活方式”已成为课堂转型的努力方向，即实现有效课堂。有效教学的“ 有效”，主要是指通过教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后，使学生获得具体的进步或发展。有效教学的“ 教学”，是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为和策略。它主要包括三个方面：一是引发学生的学习意向、兴趣。教师通过激发学生的学习动机，使教学在学生“ 想学”“ 愿学”“ 乐学”的心理基础上展开。二是明确教学目标。教师要让学生知道“ 学什么”和“ 学到什么程度”。三是采用学生易于理解和接受的教学方式。要实现这个课题，需要教师全身心地努力，寻找易于学生理解和接受的教学方式，是摆在我们面前的主要课题。本文将就此谈一谈自己的一点探讨——变式训练在有效教学中的作用。

一、变式的意义

经验丰富的教师一般会有这样的体会：在讲解例题或进行课堂解题训练时，如果能事先把例题或习题作适当编排，使之具有一定的内在联系，效果会更好些。如果我们教师能设计出一组题目，让它们如同连续镜头那样不断变化，循序而进，难度逐渐增加，将会提高学生的学习兴趣，效果会更好一些，如果在学生掌握了一定的知识，熟悉了一些简单的题目以后，我们只给出题目的条件让学生去猜，结论应该是什么，或者反过来让学生由结论去猜条件，或根据条件与结论让学生自己去探索一种没有教过的解题过程，往往会大大提高学生的学习效率。同时对于同一道数学题，如果我们能挖掘出各种不同的解题方法，这不仅会激起学生的求知欲望，而且对全面掌握与灵活运用所学知识大有收获，对学生分析问题能力的提高具有重大作用，使之用辨证的、灵活的眼光看问题。因而通过配置变式题或进行变式思维提高课堂效率，实现有效课堂，是一条值得引起重视的教学措施。

对于变式训练，本文认为可以分为两大方面：（1）变式题；（2）变式思维。通过二十来年的课堂教学实践发现，变式训练是提高课堂教学有效性一种手段，它利于避免学生死记硬背，提高举一反三的能力，有利于克服学生对原有知识与图形经验的负迁移，也有利于教师精讲与学生多练，防止“ 题海战术”，减轻学生负担，符合素质教学的精神，更重要的是对学生长期进行变式题与变式思维的训练，对于提高学生的思维品质，提高学生理解、探究和运用数学知识的能力都具有很大的益处。

二、变式教学过程

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。教师根据《义务教育数学课程标准》确定的每堂课的三维教学目标，变式作为一种教学手段是为达到一堂课的教学目标服务的。教师可以根据“ 标准”的要点去组织变式练习，使练习的思维具有一定的梯度，逐步增加创造性的层次，使变式训练成为教学过程中一个有机组成部分，在一堂课的不同阶段，从引进新概念到巩固练习，或是不同类型的数学课都可以运用变式训练。

1.变式题引进概念中的变式题

教师在讲授新概念时，最常用的方法是“ 以旧换新”。这时可以从旧知识出发，配置一套变式题，逐步过渡到新知识：

例1.在讲一元二次方程的概念时，可以先给出方程3x-7=2x+9，让学生说出方程的名称，然后教师再追问是根据什么来说的？学生会说出它只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，方程的左右两边都是整式。继而教师再给出几个一元二次方程，如4x2-7x=6，-2x+5x2-1=0 等，由此就可引出“ 一元二次方程”的概念，从而实现一元二次方程概念的有效教学。

2.新知识运用中巧用变式题

在运用新知识去解决相关问题时，如果教师事先精心组织好一套巩固练习变式题，则将会取得事半功倍的效果。如：

例2.在学习了等腰三角形的判定时，教师可以安排证明题：

（1）已知：BE 是△ABC 的角平分线，DE∥BC 交AB 于点D，求证：△BDE 是等腰三角形。

（2）已知：BE 是△ABC 的角平分线，BD=DE，点D 在AB 上，求证：DE∥BC。

（3）已知：DE∥BC 交AB 于点D，交AC于点E，BD=DE。求证：BE 是△ABC 的角平分线。

通过以上的变式训练，让学生充分了解等腰三角形的判定与性质之间的关系，而且不难得出：角平分线、平行线、等腰三角形中只要具备其中的两个条件，就会有第三个结论成立，形成知识体系。

3.起铺垫作用的变式题

当学生碰到复杂而难的题目，学生往往不知从何入手，会无法找到解决问题的切入点，这时教师要巧设问题串与阶梯，形成由简到繁、由易到难的过渡、演变形式，引导学生一步一步靠近并找到突破口，展开思维的翅膀。

4.复习课中巧用变式题

在证明一元二次方程（a2+1）x2-2ax+a2+4=0 没有实数根时，若在中考复习之时，则此题可以分别以二次函数、二次不等式、二次三项式的值恒正、二次方程等知识为背景采用以下方式呈现：

（1）函数y=（a2+1）x2-2ax+a2+4 的图象与x 轴不相交

（2）函数y=（a2+1）x2-2ax+a2+4 的值恒为正数。

（3）不等式（a2+1）x2-2ax+a2+4＞0 的解是全体实数

（4）代数式（a2+1）x2-2ax+a2+4 的值恒大于0

（5）抛物线y=（a2+1）x2-2ax+a2+4 完全位于x 轴上方

（6）关于x 的一元二次（a2+1）x2-2ax+a2+4=0 没有实数根

以上变式既沟通了“ 四个二次”之间的联系，又充分地归纳了b2-4ac 在不同数学模型中的广泛应用。

5.一题多解对变式思维的训练

一题多解是对同一个问题所采用的不同的推理或运算，以不同的方式去探求结论与条件之间的关系，是对解题过程的变式处理，它可以从不同的角度培养学生的发散性思维，在同一时刻不同的学生对同一个问题从不同的角度、以自己的思维方式思考，必然会形成不同的解题方法，而如果能引导一个学生对同一个问题作出不同角度、不同途径的思考，形成不同的解题方法，对实现课堂的有效性意义深远。教师如在平时特别重视一题多解，进行长期的思维变式训练会有很大的收获。

如上面的例子：已知点D、E 在正△ABC 边AB、BC 的延长线上，EC=ED 求证AE=AC+CD，如上图a。这题常用的方法是延长CD 到点F，使CD=DF，再连接EF，然后证得DF=BC=AC、CF=AE而得到证明。其实这种方法仅是补短法的一种，教师还可以引导学生以下几种方法，如上图b、c、d。通过变式的分析与解答，不仅可以使学生对截长法、补短法有深刻的理解，而且有利于培养学生综合、灵活运用知识的能力。

当然，要想真正达到变式思维的效果，离不开长期的实际训练与课堂教学中及时使用一题多解以及学生自己平时解题多方位思考问题的思维品质。以上只是在平时教学工作中的变式训练方面的一点浅显的体会，作为一线的教师，我们如果重视并深入地开展变式训练，那么对提高学生的解题速度、激发学习兴趣、对解题能力的培养是大有好处的。

［1］吴松年.新课程有效教学疑难问题操作性解读［M］.教育科学出版社，2007-09.

［2］钟善基，丁尔升.中学数学教材教法［M］.北京师范大学出版社，1990-04.

［3］王岳庭.数学教学研究与论文写作［M］.杭州大学出版社，1997-07.

［4］王而治.数学竞赛阶梯训练［M］.浙江教育出版社，1999-01.