浅谈高中数学应用问题的基本解法

文/罗新军

浅谈高中数学应用问题的基本解法

文/罗新军

数学应用性问题是指有实际背景或实际意义的数学问题，它反映了数学与现实生活、生产、科技的联系，并要求学生用数学基础知识、基本技能、基本思想去建立实际问题的数学模型，解决实际问题。《高中数学新课标》明确指出：学好高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

数学应用性问题的题目创设了新颖的情境，注重考查学生解决实际问题的能力；其题目编写具有很强的时代气息，有良好的教育价值，体现数学应用的社会性和时代性；其考查密切结合课本，注重考查高中数学课本中的重点内容。应用题在数学高考中主要考查的基本内容为函数与导数、概率统计、三角函数、立体几何、解析几何等。

范例展示：

1、概率与统计模型

(2014年安徽高考数学文科17题)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)

(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据？

(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时。请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。

由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。

由(2)知，300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总 计21090300

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别关”。

2、三角函数模型

求实验室这一天上午8时的温度。

故实验室上午8时的温度为10 ℃。

3、线性规划模型

(2010年陕西高考数学理科14题)铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为 (万元)

解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件

由上述示范性例题总结出解答数学应用题的流程如下：

1、从实际应用问题出发。2、明确题意，找出题设与结论的数学关系——数量关系或空间位置关系。3、分析、联想、转化、抽象，在分析联想的基础上，将实际应用问题转化为数学问题，建立数学模型。4、运用相关数学知识，解答数学模型。5、依据题意或现实生活的实际情况，将解答的结果转译成具体的实际问题的结论。

上面的有关数学应用性问题的基本解法和技巧是本人在平时的教学过程中归纳出的一些基本经验，希望对广大的读者有所帮助和启发，有不足之处望给予指正。

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2095-9214(2015)02-0074-01

新疆疏附县第二中学)