连锁门店选址与配送中心选择联合决策研究

王道平，徐 展，杨 岑

北京科技大学 东凌经济管理学院，北京 100083

1 引言

连锁经营作为现代主流商业模式，凭借其统一采购、规模运输以及合理配送，享受到了批量优惠、采购低成本和物流低成本所带来的价格优势，从而提高经营效率，实现规模效益。但另一方面，随着经济的不断发展，企业间的竞争也逐渐加剧，各企业纷纷大量开设新的门店来抢占市场。商圈不仅是消费者高度聚集的区域，更是连锁企业销售的主要市场，服务的主要范围，所以根据商圈的情况规划门店位置是十分重要的。门店位置的选择不但影响着销售市场、目标客户和经营策略，而且紧密关系着企业的发展前景。好的门店位置不仅可以吸引消费者，为企业带来丰厚的利润，还会成为企业经营管理决策中具有战略意义的一步，对企业今后销售策略的制定有着重要的作用。相反，如果门店位置的选择没有经过严谨的调查与分析，则会使企业蒙受巨大的经济损失。所以，近年来，越来越多的企业将门店选址作为重要的项目来考虑，特别是在实际的选址过程中，商圈已经成为了非常重要的考量因素。

因此，本文借助商圈理论，将商圈作为研究对象，针对连锁门店选址与配送中心选择联合决策问题，先通过基于聚集度的启发式算法对各个门店进行分类，然后建立混合整数规划模型，并利用非线性规划寻优的遗传算法求解，最终通过实例验证了该方法的有效性与可行性。

2 文献综述

目前，众多学者已经发表了许多相关论文。Karande K等对连锁品牌零售商的选址策略进行了实证分析，并通过建立多目标整数规划模型，研究了竞争环境下的特许经营店选址问题[1]；Pacheco J A等利用启发式算法解决了两个门店选址的决策问题[2]；Benati以期望利润最大值为目标建立模型，并在模型中考虑了市场份额和选址成本两方面因素[3]；田志友等建立了连锁网点选址与布局的市场吸引力模型，利用元胞自动机模拟技术，研究了连锁门店的选址问题，并找出了区域市场零售业连锁网络扩张的规律[4]；秦固提出了一种解决多物流配送中心选址问题的蚁群算法模型，该模型将物流配送中心选址看作是一个聚类的过程，利用蚂蚁通过信息素寻找最优路径的方法，将物流配送的总成本最低作为聚类标准，实现了基于蚁群优化的物流配送中心选址算法，但模型无法确定每个配送中心所服务的客户区[5]；蒋忠中等在考虑了商品供应成本的基础上，结合B2C电子商务企业物流配送网络的特点，建立了混合整数规划的配送中心选址优化模型，并开发了嵌入表上作业法的遗传算法进行求解[6]；关志民等建立了连锁门店选址与配送中心选择联合决策问题的模糊多目标混合整数规划模型，并将每个模糊目标的隶属度函数转化为等价的清晰的隶属度函数，然后利用最大最小算子求出目标值，最后借助两阶段算法求出问题的最优解[7]。

以上研究多是将不同建模方法和求解方法应用到选址问题中，而且传统选址过程一般先对备选地址进行定量或定性[8]的分析，通过筛选备选地址以减少备选数量；然后再通过建立数学模型，计算个体的成本或利润，并以此作为决策标准。但是，传统方法并没有考虑到同时选择多个备选地址时，个体间的关系对于企业整体利润所产生的影响。此外，现有研究中极少涉及多商品多配送中心情况下的门店选址，更没有在此情况下研究门店选址与配送中心选择联合决策问题。因此，本文引入商业理论中重要的商圈概念，将商圈整体利润作为决策标准，通过聚类门店，确定商圈界限，最终建立混合整数规划模型，解决多商品多配送中心情况下的门店选址和配送中心选择联合决策问题。

3 模型建立与求解

3.1 商圈基本概念

商圈，即商品和服务中心地理论，是由德国地理学家克里斯泰勒于20世纪30年代提出的。该理论认为商圈是以企业所在中心为圆心，以其商品最大的销售辐射能力为半径，形成的近似圆形的区域。通常商圈是指一个零售店或商业中心的运营能力所能覆盖到的空间范围，或者也可以认为是顾客所分布的地理区域[9]。但是由于研究者们所站的角度不同，文献中对于商圈有多种定义，总体来说可以分为两类：一类认为商圈是以零售店或商业中心所在地为中心，沿着某个方向扩展，形成的空间范围。另一类认为商圈是城市内的地理区域，而不是以单个企业为中心。例如王府井商圈和西单商圈等现代都市商圈。本文采用后者的定义。

商圈界限的划分是众多商圈问题研究中的重点，因为商圈范围的确定不仅可以明确企业覆盖的空间范围，还能够推算企业的销售潜力，对于企业未来的发展有着非常重要的作用。商圈中最负盛名的两个理论分别是雷利（Reilly）法则和哈夫（Huff）模型。雷利法则，也称为零售吸引力法则，指出具有零售中心地能力的两个城市，对位于其中间的一个城镇的交易吸引力与两城市的人口成正比，与两城市的距离平方成反比[10]。哈夫模型则认为当多个商店汇集在某一地方时，顾客选择到任意一个商店购物的概率是由顾客与商店间的吸引力因素以及阻力因素共同决定的[11]。目前商圈概念已经被广泛地应用于城市布局规划、房地产规模定位和购物中心空间布局等诸多方面。

3.2 模型建立

假设某连锁企业在一定区域内，已经建立了若干配送中心和门店。现拟从备选门店集合中开设多个新门店。首先根据基于聚集度的启发式算法将所有门店归入商圈，确定商圈界限；然后以商圈利润最大为目标建立门店选址模型[12]。

（1）商圈界限划分

传统的商圈划分方法主要是基于距离来分类的，但这种方法的准确度较低。所以，本文在分类门店时，主要考虑了两类信息。一类是确定性信息，主要是指门店与商圈中心的空间分布状况以及门店对商圈的吸引力因素。另一类是启发式信息，这类信息需要根据每次分类结果得到的方案进行调整。由此，门店j选择商圈l的概率Pjl可以由式（1）计算得到。

式中，ωjl表示启发式信息；φjl表示确定性信息；μ和γ为控制参数，用来控制两类信息的相对重要程度。

启发式信息ωjl与蚁群算法的信息素相似，这里采用商圈总成本的倒数进行计算。随着搜索的进行，该信息会不断地调整。

确定性信息φjl采用哈夫模型中所涉及到的吸引力与阻力因素进行计算。

式中，dlj表示门店j与商圈中心l的距离；Al表示一定计划期内商圈l的客流量；El表示一定计划期内商圈l的人均消费水平；Sj表示门店j的面积。

（2）门店选址模型

基于聚集度的启发式分类算法完成了商圈界限的划分[13]，下面将确定指定数目下的最优位置，以及配送中心负责运输各类商品的数量。模型将商圈利润最大作为目标，其中，商圈利润是销售收入IPV与总成本TC之差。而销售收入由各门店的销售收入IPVj求和得到，备选门店销售收入等于门店面积乘以所在商圈内已有门店总收入与总面积的比值。为了建立模型，假设商圈内新门店的开设对已有门店和其他商圈的影响不计，库存和运输等活动是在一定的计划周期内开展的，且各门店容量无限制。模型描述情况如图1所示。

图1 模型描述图

下面给出门店选址的数学模型。

其中，IPVj表示门店j的销售收入；GCj表示门店j的库存成本；OCj表示门店j的运营成本；fcj表示门店j的固定成本；ICk表示配送中心k的库存成本；FCk表示配送中心k的运营成本。

不难发现，配送中心的运营成本与商圈的划分无关，故可以直接求和得到；同时，商圈内所有门店的收入、运营成本、固定成本和商品运输量的计算，完全等价于直接对各门店数据进行求和。因此，门店与配送中心的库存成本也可以通过直接对商品需求量汇总得到。所以，将式（4）变换如下。

其中，式（5）为目标函数，表示商圈利润最大，该利润由7部分组成，分别是销售收入、门店的库存成本和运营成本、备选门店开设成本、配送中心库存成本、运营成本以及运输成本。式（6）为约束条件，表示各商品需求量不得超过商圈内该企业能够占有的最大数量；式（7）为约束条件，表示商品总量不超过各配送中心容量要求；式（8）为约束条件，表示备选门店开设数量不超过规定数目；式（9）和（10）为对决策变量的约束。模型中包括决策变量和参数，其中，决策变量有：xijk表示一定计划期内配送中心k运输商品i到备选门店j的数量；

yj表示是否开设备选门店j，如果开设，其值为1，否则为0。

模型参数有：

I为商品种类集合{i|i=1,2,…,N}；

J为门店集合{j|j=1,2,…,M,M+1,…,O}（已有门店数量为M个，备选门店数量为O-M个）；

K为配送中心集合{k|k=1,2,…,Q}；

L为商圈集合{l|l=1,2,…,R}；

Tl表示属于同一商圈l的门店集合；

Sj表示门店的面积；

IPVj表示门店j的销售收入；

uj表示门店j单位销售收入的运营成本率；

hi表示门店库存商品i的单位成本；

fj表示门店j的开设成本；

Xijk表示一定计划期内配送中心k运输商品i到已有门店j的数量；

Fk表示配送中心k的运营成本；

Hi表示配送中心库存商品i的单位成本；

wi表示商品i在配送中心的容量系数；

Wk表示配送中心k的最大容量；

djk表示配送中心k到门店j的距离；

ci表示配送中心运输第i种商品到门店的单位距离费率；

αil表示商圈l内商品i的市场饱和度；

βil表示商品i通过连锁品牌效应能够在商圈l内抢占到的市场份额；

Yil表示一定计划期内商圈l内顾客对商品i的最大需求量；

P表示最多可开设的备选门店数量。

3.3 模型求解算法

本文通过基于聚集度的启发式算法对商圈进行划分，然后利用非线性规划寻优的遗传算法[14]对数学模型进行求解。由于基础数据较多，且较难与混合整数规划模型一起解决。因此，将求解算法分为以下3个步骤：

第1步：对所有已开设门店进行计算，得到初始总成本与初始总利润，分别记为Bestc和Bestp。然后利用式（2）和式（3）计算各门店的确定性信息与启发式信息，并根据式（1）得到门店选择商圈的概率。最后，通过比较大小，确定门店所属商圈。

第2步：因为数学模型属于混合整数规划模型，具有NP难性质，本文利用Matlab7.0编写非线性规划寻优的遗传算法程序对其进行求解。一方面利用遗传算法进行全局搜索，一方面利用非线性规划算法进行局部搜索，结合两者的优点以得到问题的解[15-16]。算法设计如下：

（1）编码方法：采用实数编码。例如：假设有2种商品，5个配送中心，6个备选门店，则可根据相应约束以及门店与配送中心对应关系进行编码。比如423152231545表示为备选门店1的第1种商品由配送中心4配送，第2种商品由配送中心2配送，门店2的第1种商品由配送中心3配送，依此类推。

（2）产生初始种群：采用随机生成的方法产生N个染色体，确保每个初始染色体对应一个可行解。

（3）确定适应度函数：本文取目标函数值作为个体的适应度值，函数值越大的个体，适应度值越大，即个体越优。

（4）选择算子：先采用最佳个体保存法，即当前代最好的染色体直接复制到下一代；再用轮盘赌法进行选择操作，以此保证遗传算法的收敛性。

（5）交叉算子：将父串中的优秀特征遗传给子串，从而产生新的优秀个体。由于个体采用实数编码，所以交叉操作采用实数交叉法。

（6）变异算子：从种群中随机选择一个个体，并选择个体中的一点进行变异，增加种群多样性。

（7）非线性寻优：遗传算法每进化一定代数后，将所得到的结果作为初始值，利用Matlab7.0优化工具箱中线性规划函数fmincon进行局部寻优，并把寻找到的局部最优值作为新染色体继续进化。

（8）终止准则：指定一个正整数Q为最大的迭代次数。当迭代次数k大于Q时，则停止迭代并输出历史最优解。

第3步：将第2步结果中的总利润与Bestp进行比较。如果总利润小于等于Bestp，则重复第1步，并将Bestc更新为第2步结果中的总成本值，将更新后的Bestc作为式（2）中的总成本。否则，更新Bestp和Bestc，并转至第2步继续优化，直至迭代次数超过最大限制，输出历史最优解作为最终结果。

4 算例分析

假设某连锁企业现有3个配送中心供应3种商品，40个已有门店和10个备选门店，并且该区域内只存在4个商圈。其中，门店编号1～40表示已有门店，41～50表示备选门店，最大备选门店开设数P=4。商圈最终划分结果见表1。

表1 商圈划分结果

其他相关参数见表2～表8。

表2 门店相关参数

表3 门店其他参数

表4 配送中心相关参数

表5 商品相关参数

表6 商圈相关参数

表7 商圈其他参数

遗传算法的种群规模为200，交叉概率为0.5，变异概率为0.05，迭代次数为500。通过非线性规划寻优的遗传算法求得的决策变量如表9所示。

从以上分析得出，应开设的备选门店编号为2、3、7和8，而且配送中心与备选门店依据表9分别对商品1、商品2和商品3进行最优的运输分配。此时，目标函数的最优值f*=359.97，即商圈总利润的最大值为359.97万元。为了验证本文模型的有效性，将本文结果与不开设新门店，以及开设单独利润最大的4个备选门店时的总成本与总利润情况进行对比分析，对比结果如表10所示。

表8 已有门店利润情况 万元

表9 决策变量结果

表10 总成本总利润对比表

由表10不难看出，开设新备选门店使得企业总成本增加，但是利润也随之增加。对比开设单独利润最大的4个备选门店与本文模型求解的结果，可以发现后者成本明显小于前者，但是总利润却大于前者。所以，传统选址模型由于没有考虑商圈的影响因素，导致选址结果不准确。

文中假设新门店的开设对已有门店和其他商圈的影响不计，从而建立了数学模型。实际中，因为某区域内的客流量比较稳定，所以虽然开设新的门店能够抢占竞争对手的市场份额，但同时也会与本企业的其他门店形成竞争关系，从而影响临近商圈和同一商圈内其他门店的库存成本与销售利润，导致门店分类和企业总利润发生变化。

所以，本文合理地考虑了此项假设，并借助商圈理论，改进了以门店个体水平作为决策标准的选址模型，能够满足企业的实际选址需求。

5 结语

连锁门店的优化选址是一个复杂的系统工程，在实际应用中，由于门店选址需要考虑的因素众多，特别是运输成本和库存成本的存在，使得门店对配送中心的选择受到影响，进而对企业整体利益产生影响。本文通过引入商圈概念，对连锁门店选址及配送中心选择问题进行研究。首先借鉴哈夫模型中的影响因素，利用基于聚集度的启发式算法进行了商圈界限的划分。然后建立了混合整数规划的门店选址和配送中心选择联合决策模型，并利用非线性规划寻优的遗传算法进行求解。通过实例计算取得了满意的结果。文中所提出的模型，不仅改进了以门店个体水平为决策标准，以库存、运输和建设成本为条件的传统选址模型，同时通过结合商圈理论，也为连锁企业门店选址及配送中心选择提供了一个有效可行的方法，对选址研究具有指导意义。但是，本文仍存在一些不足。比如在商圈划分过程中，仅考虑门店面积、距离、商圈客流量和人均消费水平作为哈夫模型中吸引力与阻力因素的参数，而实际中的影响因素会更多。后续的研究将关注这些问题的解决。

[1]Karande K，Lombard J R.Location strategies of broad-line retailers：an empirical investigation[J].Journal of Business Research，2005，58（5）：687-695.

[2]Pacheco J A，Casado S.Solving two location models with few facilities by using a hybrid heuristic：a real health resources case[J].Computers&Operations Research，2005，32（12）：3075-3091.

[3]Benati S.An improved branch&bound method for the uncapacitated competitive location problem[J].Annals of Operations Research，2003，122（1/4）：43-58.

[4]田志友，王浣尘，吴瑞明.区域市场连锁经营选址与布局的元胞自动机模拟[J].系统工程理论方法应用，2005，14（1）：50-54.

[5]秦固.基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法[J].系统工程理论与实践，2006，26（4）：120-124.

[6]蒋忠中，汪定伟.B2C电子商务中配送中心选址优化的模型与算法[J].控制与决策，2005，20（10）：1125-1128.

[7]关志民，陈兆春.连锁门店选址与配送中心选择联合决策的f-MIGP模型[J].控制与决策，2006，21（12）：1397-1406.

[8]熊源晨，韦金凤，何清华，等.基于价值工程的主题公园项目选址决策模型研究[J].工程管理学报，2012，26（5）：28-33.

[9]牛晓鹏，杨高升.基于消费力角度的商业地产项目规模定位研究[J].工程管理学报，2010，24（1）：78-81.

[10]Reilly W J.The law of retail gravitation[M].Reilly W J，1931.

[11]Huff D L.A probabilistic analysis of shopping center trade areas[J].Land Economics，1963，39（1）：81-90.

[12]郑称德，黄达.客户需求驱动的多层物流网络选址规划模型与算法[J].系统管理学报，2009，18（2）：232-236.

[13]Litvinchev I，Ozuna E L.Lagrangian bounds and a heuristic for the two-stage capacitated facility location problem[J].International Journal of Energy Optimization and Engineering，2012，1（1）：59-71.

[14]Tohyama H，Ida K，Matsueda J.A genetic algorithm for the uncapacitated facility location problem[J].Electronics and Communications in Japan，2011，94（5）：47-54.

[15]Dong-Guen K，Yeong-Dae K.A branch and bound algorithm for determining locations of long-term care facilities[J].European Journal of Operational Research，2010，206（1）：168-177.

[16]Qin J，Ni L L，Shi F.Combined simulated annealing algorithm for the discrete facility location problem[J].Scientific World Journal，2012，65（3）：1-7.