基于岩石CT图像的碳酸盐岩三维孔隙组构的多重分形特征研究

谢淑云，何治亮，钱一雄，方海平，张天付，张殿伟，沃玉进，鲍征宇

(1.中国地质大学(武汉)地球科学学院,湖北武汉430074； 2.中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京100083)

基于岩石CT图像的碳酸盐岩三维孔隙组构的多重分形特征研究

谢淑云1，何治亮2，钱一雄2，方海平1，张天付1，张殿伟2，沃玉进2，鲍征宇1

(1.中国地质大学(武汉)地球科学学院,湖北武汉430074； 2.中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京100083)

摘要：碳酸盐岩微观孔隙的空间组构研究是储层性能研究的核心问题之一。近年来，基于二维图像进行碳酸盐岩孔隙空间组构研究的工作层出不穷，基于三维图像进行碳酸盐岩孔隙空间组构三维重建和基本统计特征表征的研究也引起了国内外的广泛关注。拟以四川盆地三叠系飞仙关组和震旦系毛田组碳酸盐岩为研究对象，通过三维高分辨率微纳米CT扫描，结合图像识别等计算技术，运用多重分形理论，对不同类型储层的孔隙在三维立体空间上的几何形态、非均质性与复杂度等特性进行定量表征，刻画了孔隙组构的空间展布规律。研究显示，2个样品孔隙组构在三维空间上分布不均一，具有明显的分形与多重分形分布特征；所得多重分形参数能定量刻画孔隙空间上大小孔隙的相对分异情况，能为孔渗性能提供参考。

关键词：碳酸盐岩；CT图像；三维孔隙；多重分形

0引言

海相碳酸盐岩储层是重要的油气储集层，其油气储量占世界油气总储量的一半，产量占总产量的一半以上(金之均，2005；Moore，2001)。作为油气的储集空间和运移通道，碳酸盐岩孔隙空间一直是研究热点(Moore,2001；Ahr，2008；Johnson et al,2010)，孔隙空间的几何形态及不均质性极大地影响着储层的运移机理(Weger et al,2009；Payne et al,2010)，对于其定量研究具有重要的意义。

碳酸盐岩孔隙系统定量化研究可追溯至20世纪20年代。最初，根据毛细管曲线理论提出压汞实验技术，以获取岩石孔隙基本参数(Dathe et al,2005)。Nutting(1929)首次使用铸体薄片的方法研究储层的孔隙特征。进入70年代后，随着扫描电镜及计算机技术的发展，众多学者(Crabtree et al,1984；Ehrlich et al,1984；Yanguas et al,1985；Ruzyla et al,1987；McCreesh et al,1991；Gerard et al,1992)开始尝试使用数字图像分析技术对岩石铸体薄片的微观孔隙结构进行定量化数字表征,如Anselmetti(1998)综合运用光学显微镜、扫描电镜和数值图像分析技术提取铸体薄片不同视域范围内的孔隙结构参数，包括每个样品的宏观孔隙(孔隙直径>20 μm)数量、基质内的微观孔隙(孔隙直径<20 μm)数量、宏观孔隙的形状因子(周长/面积)和孔隙大小分布等, 探讨了不同特征参数对渗透率的影响, 指出大(宏观)孔隙的形状对渗透率的控制较总孔隙度对渗透率的控制更重要。此外，类似技术还有共聚焦激光显微镜、核磁共振成像等(应凤祥等，2002；Anselmetti et al,1998)。

对于储层孔洞缝空间结构的定量研究，分形理论在其中起到了重要的作用。分形与多重分形理论被认为是定量刻画不规则几何形体的有效手段(Mandelbrot，1983)。分形理论在储层孔喉结构研究中的运用可追溯至20世纪80年代(Wong et al,1986)，Krohn等(1986)运用环境扫描电镜和图像分析的自动识别技术，证明了砂岩中小级别孔隙存在分形结构，大级别孔隙中没有明显的分形结构。反映对象大小和频率的N/A分形模型已被应用于碳酸盐岩储油量评价(Xie et al,2010)，应用周长和面积幂率关系的P/A分形模型，仅需要孔隙大小分布模式就可以评价沉积岩的渗透率(Schlueter et al,1997)。多重分形也渐渐被应用于岩石图片中孔隙的分析，Muller等(1992)第一次运用多重分形来描述沉积岩孔隙的分布。Zhang等(2004)探讨了不同尺度流体在超非均质碳酸盐岩体系中的演化特征。Xie等(2010)亦通过环境扫描电镜二维数值图像分析，应用分形与多重分形技术，系统研究了碳酸盐岩储层二维孔隙空间分布的分形与多重分形参数与储集性能之间的关系，研究表明，分形与多重分形为描述沉积岩微孔隙空间分布特征提供了新的方法，分形维数与多重分形谱函数不仅能定量描述孔隙结构的孔隙大小分布、非均质性及其复杂程度，进而定量描述孔喉特征，具有重要的意义。Jouini等(2011)基于放大800～12 000倍的SEM图像分析不同尺度碳酸盐岩孔隙的多重分形特征，指出放大倍数对多重分形特征参数的影响。

随着CT技术的发展，对孔洞缝结构的研究逐渐从二维空间演变到三维空间。2004年，澳大利亚国立大学(ANU)数字岩芯实验室使用自制的Micro-CT对孔隙空间成像进行了研究。姚军等(2007)分析了储层岩石微观结构性质的若干函数。侯健等(2008)利用微焦点系统获得的CT切片数据，建立了人工石英砂岩的三维孔喉网络模型。也有众多学者对微米、纳米CT在储层孔隙结构研究中的应用，特别是孔隙结构的提取和微观渗流模拟进行了探讨(王家禄等，2009；ØREN et al，2002；Noiriel et al，2003；Arns et al，2005；Hu，2007)。

由此可见，基于二维图像进行碳酸盐岩孔隙空间组构研究的工作层出不穷，基于三维图像进行碳酸盐岩孔隙空间组构三维重建和基本统计特征表征的研究也引起了国内外的广泛关注，尚有大量的问题值得探讨。笔者基于四川盆地2个碳酸盐岩样品，通过CT图像分析、孔隙系统三维重构以及孔隙空间的多重分形分析，拟提出一套定量表征不同类型碳酸盐岩储层不规则孔隙微观组构特征的研究方法与流程，结合不规则形貌孔隙的定量参数，加强储层空间组构的有效刻画，进而为定量评价碳酸盐岩储层的储集性能提供新的认识。

1数据来源

四川盆地北部地区飞仙关组白云岩发育规模巨大，目前已在川东北地区普光、渡口河及罗家寨等地发现特大型工业型气藏，并且成为四川盆地重要的勘探领域。发育于四川盆地石柱上寒武统的毛田组(C-3mt) 岩性主要为灰、深灰色中厚—厚层状灰岩、白云质灰岩与灰质白云岩、细晶白云岩层不等厚互层，间夹鲕状、竹叶状灰岩，为典型的古岩溶储层。

选择四川盆地东北部罗家寨典型优质储层下三叠系飞仙关组(T1f)鲕粒白云岩和上寒武统毛田组(C-3mt) 细晶白云岩为研究对象，样品编号分别为Tf1和Sm1。根据常规测试，样品Tf1的孔隙度和渗透率分别为14.672 4%，258.420 9×10-3μm2，样品Tf2的孔隙度和渗透率分别为12.600 0%，1.947 0×10-3μm2，样品Sm1的孔隙度和渗透率分别为7.562 3%，0.606 7×10-3μm2。

不同物质具有不同的CT值(X射线密度)，分析工作采用计算机CT层析扫描器，对岩柱进行X射线辐射成像。本次实验采用直径为2.5 cm、长度为3.0 cm的岩柱，扫描器垂直于岩柱长轴，按一定层厚(间距)读取图像，图像由代表不同X射线密度单位的各种灰度构成，CT扫描照片分配率为0.1 μm。Tf1和SM1分别拍摄739，900张图像(图1、图2)，分别显示样品Tf1和Sm1 CT断层扫描连续拍摄的3张灰度图像。图像清晰显示灰色为岩石基质、黑色为孔隙空间。

图1　碳酸盐岩飞仙关组Tf1鲕粒白云岩断层CT连续扫描灰度图像Fig.1　Cross section of micro CT-scanning grey images for oolitic dolomite pores in carbonate rock sample Tf1

图2　碳酸盐岩飞仙关组Sm1鲕粒云岩断层CT连续扫描灰度图像Fig.2　Cross section of micro CT-scanning grey images for oolitic dolomite pores in carbonate rock sample Sm1

图3　Tf1飞仙关组碳酸盐岩岩石薄片图片序列三维重构示意图(a) 柱体三维可视化重建示意图；(b) 全部孔隙三维可视化重建示意图；(c) 图1中红色圈闭单孔隙三维可视化重建示意图Fig.3　3D reconstruction of micro CT images for carbonate rock Tf1(a) 3D visual map of reconstruction network of CT images; (b) Constructed pore network system extracted from (a); (c) Single pore network extracted from the single pore in red in Fig.1

实验样品为Tf1飞仙关组鲕粒云岩，数据为1组793张岩片CT扫描的序列图，图片格式为JPEG，分辨率1 536×1 551，元素类型为Unsigned char，像素值范围[0,255]。Tf2为飞仙关组白云岩化鲕粒灰岩，共739张图片；Sm1毛田组白云岩共722张图片。孔隙组构的三维重构基于VTK平台进行三维可视化显示，并提供旋转、切片等交互操作，通过对三维图像的数字化分析，得到孔隙的基本物性参数(图3、图4)。通过对孔隙参数的统计分析，力图探索微观孔隙结构之间的规律性，拟为储层评价提供新的信息。

图4　Sm1毛田组碳酸盐岩岩石薄片图片序列及三维重建后的图片(a) 柱体三维可视化重建示意图；(b) 全部孔隙三维可视化重建示意图；(c)图2中红色圈闭单孔隙三维可视化重建示意图Fig.4　Sketch map of reconstruction network of 3D section of micro CT images for carbonate rock Sm1　　(a) 3D visual map of reconstruction network of CT images; (b) Constructed pore network system extracted from (a); (c) Single pore 　　network extracted from the single pore in red in Fig.2

样品最小值5%25%50%75%97.5%最大值等效半径/μmTf17.03007.03007.03008.860014.630051.66302463.20Sm10.62000.62000.78001.06001.63003.5900128.09等效面积/μm2Tf19.10909.10909.109018.218072.87183051.50001.12×108Sm11.00001.00002.00005.000017.0000148.00002.2679×106

2数据处理

根据数值图像分析，提取出不同范围内的等效半径和等效面积。根据Anselmetti等(1998)的研究，碳酸盐岩等效半径>20 μm的称之为宏孔隙，反之为微孔隙。从表1可以看出，飞仙关组鲕粒白云岩Tf1与毛田组微晶白云岩Sm1均为微孔，其孔隙等效半径分别为2.66,2.41 μm。其中，Tf1有95.34%的孔隙属于微孔隙，约4.66%的半径>20 μm的孔隙可以划分为宏孔隙范畴；Sm1样品中，只有0.04%的极个别孔隙属于宏孔隙，其他全部为微孔隙。

同时，Anselmetti等(1998)将碳酸盐岩的孔隙按照等效面积(μm2)大小分为a—g共7级，即：(a)A<0.5 ；(b) 0.5≤A<5；(c) 5≤A<50；(d) 50≤A<500；(e) 500≤A<5 000；(f) 5 000≤A<50 000；(g)A≥50 000。其中e—g 3级对应宏孔隙，而其他4级a—d称为微孔隙。表2统计了样品Tf1和Sm1孔隙空间等效面积分级信息，由表2可以看出，飞仙关组鲕粒白云岩Tf1与毛田组微晶白云岩Sm1均具有较大的孔隙，基本无落于a级的小孔隙，当然这主要与CT扫描的分辨率有极大的关系。从现有图像分析来看，Tf1孔隙空间有69.53%和20.66%分别属于c级和d级，也就是位于中等孔隙尺度范围，有约10%的孔隙属于a级、b级和c级3个宏孔隙等级；Sm1样品孔隙主要属于b级和c级，只有约0.61%的孔隙为宏孔隙。

表2　碳酸盐岩样品孔隙空间等效面积分级

表3列出了不同尺度范围的孔隙所占总的孔隙空间(体积)的对应值。

从表3中可以看出，飞仙关组鲕粒白云岩Tf1和毛田组微晶白云岩Sm1均显示较大孔隙占据了主要孔隙体积，Tf1和Sm1中97.5%的小孔隙分别约占整个孔隙体积的0.37%和5.14%,这也进一步表明孔隙在空间上的分布极不均匀，孔隙体积主要由大孔隙控制。

表3　碳酸盐岩样品孔隙空间等效半径与对应孔隙空间

3多重分形分析

自1986年Halsey等提出维数谱函数之后，多重分形维数谱函数的计算方法已有很多，其中应用矩方法来计算f(α)最为广泛。为了解f(α)的分布特性，定义分配函数x(q,δ)：

(1)

式(1)中,q∈(-∞,+∞)被称之为统计矩的阶(order)，是表征多重分形不均匀程度的量。各个q下x(q,δ)和δ之间具有关系：

x(q,δ)～δτ(q)

(2)

定义x(q,δ)的目的是显示各种大小μi(δ)的作用。当q>0时，x(q,δ)反映的是具有高μi(δ)区域的性质，也就是突出显示较大孔隙空间结构特征；反之，当q<0时，x(q,δ)反映的是具有低μi(δ)区域的性质，对应地，集中反映较小孔隙、微细孔隙等的空间分布特征。通过幂指数加权处理，将多重分形集合体分解成许多具有不同奇异程度的区域来研究。τ(q)称为质量指数，它是多重分形行为的特征函数。若τ(q)是关于q的一条直线，则研究对象可以称之为单一分形；若τ(q)为关于q的凸函数，则研究对象具有多重分形的特点。且有：

(3)

在实际计算中，常用x(q,δ)和δ在双对数坐标系中具有线性特征部分的直线斜率来估算τ(q)的值。通过勒让德(Legendre)变换：

(4)

奇异(Hölder)指数α(q)由q的相邻数据对τ(q)计算求得，由Legendre变换最终获得多重分形维数谱函数f(α)。通常，对单一分形来说，多重分形维数谱函数f(α)表现为单一点或者纤细的单钩状(single pike)；而具有多重分形特征的测度其多重分形维数谱函数f(α)往往呈现连续的谱函数。

表4　碳酸盐岩微观孔隙三维空间组构的多重分形参数

图5　Tf1岩石三维组构多重分形频谱f(α)函数示意图(a) 双对数坐标下不同q值的质量分配函数x(q,δ)与δ的关系；(b) 图a中各条直线的斜率得到的质量指数τ(q)与q的关系；(c) 对图 b 中曲线进行数值微分得到的奇异指数α(q)与q的关系；(d) 多重分形谱函数f(α)Fig.5　Procedures of calculating the multifractal spectrum curves for Sample Tf1(a) Relationship between a partition function x(q,δ) of pore space pixels and the cube-counting size δ;(b) Relationship between mass exponent, τ(q), and the moment q;(c) Relationship between singularity exponent, α(q), and the moment q;(d) Multifractal spectrum curve of f(α)

图6　Sm1岩石三维组构多重分形频谱f(α)函数示意图(a) 双对数坐标下不同q值的质量分配函数(q,δ)与δ的关系；(b) 图a 中各条直线的斜率得到的质量指数τ(q)与q的关系；(c) 对图 b 中曲线进行数值微分得到的奇异指数α(q)与q的关系；(d) 多重分形谱函数f(α)Fig.6　Procedures of calculating the multifractal spectrum curves for Sample Sm1(a) Relationship between a partition functionx(q,δ) of the pore space pixels and the cube-counting size δ;(b) Relationship between mass exponent, τ(q), and the moment q;(c) Relationship between singularity exponent, α(q), and the moment q;(d) Multifractal spectrum curve of f(α)

分析发现：在三维空间中,碳酸盐岩孔隙组构具有明显的多重分形特征，在标度-频率图上表现为1条直线，为典型的幂律分布，即在不同尺度上具有明显的标度不变性(图4a、图5a)；在多重分形频谱图上，表现为典型的连续频谱分布及明显的多重分形分布特征，也进一步反映了在三维空间上孔隙的分布不均一，具非均质性。

多重分形的宽度Δα值能较好地反映不规则集合体在空间上的多重分形程度，可以反映不同测度在空间上的分异程度，也是非均质程度的一种表现；从上述多重分形频谱的计算式不难看出，多重分形频谱曲线的左侧能很好地反映较大孔隙的分异程度，而右侧多反映较小孔隙的分异程度；非对称指数R能刻划大、小孔隙相对分异的程度，也是曲线是否对称的定量表征。

本次研究的2个样品，飞仙关组Tf1的孔隙空间多重分形频谱为右偏，非对称指数R<0，ΔαL明显小于ΔαR，表现为大孔隙数量相对较少，而小孔隙的分布在空间上占主导。尽管极少数较大尺寸的孔隙占据了主要孔隙体积(表3)，但这些极少数的孔隙在空间上相对集中，而绝大多数小孔隙在空间上的非均质性分布造成样品Tf1的孔隙多重分形频谱开口大，频谱宽度Δα值大，具有极强的多重分形特征，与其较大的孔隙度和特高的渗透率有一定的对应关系。而样品Sm1具有较小的Δα值、较小的孔隙度和渗透率值，ΔαL与ΔαR值相差不大，非对称指数R接近0，显示空间上大、小孔隙的分异不明显，这可能是局部孔隙不易连通而形成较大的孔隙簇，相应其渗透性能较弱。

4结论

碳酸盐岩三维孔隙空间在微观尺度空间上的分布极不均一，显示分均质性，具有明显的连续多重分形分布特征。

所选四川盆地飞仙关组鲕粒白云岩Tf1和毛田组微晶白云岩Sm1的孔隙空间的三维多重分形特征参数分析结果显示，飞仙关组Tf1的孔隙空间多重分形频谱为右偏，非对称指数R<0，绝大多数小孔隙在空间上的非均质性分布造成样品Tf1的孔隙多重分形频谱开口大，频谱宽度Δα值大，具有极强的多重分形特征，与其较大的孔隙度和特高的渗透率有一定的对应关系；而样品Sm1具有较小的Δα值及较小的孔隙度和渗透率值，ΔαL与ΔαR值相差不大，非对称指数R接近0，显示空间上大、小孔隙的分异不明显，对应地其渗透性能较弱。从这个意义上说，多重分形谱函数与孔隙空间的分均质性、大孔隙簇的形成储集体空间的渗透性能有一定的对应关系，因此，多重分形分析拟从不规则孔隙几何体的非线性分布特征方面进一步为三维孔隙空间的定量化评价提供微观尺度上的证据。

5致谢

在样品的制备与CT图片获取和观察阶段，得到了中石化杭州地质研究院海相碳酸盐岩实验室的大力支持，野外工作得到了中国石油化工集团公司、南京大学、成都理工大学等单位专家学者的详细指导，在此一并表示感谢。

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Multifractality of 3D pore structures of carbonate rocks based on CT images

XIE Shu-yun1, HE Zhi-liang2, QIAN Yi-xiong2, FANG Hai-ping1, ZHANG Tian-fu1， ZHANG Dian-wei2, WO Yu-jin2, BAO Zheng-yu1

(1.Faculty of Earth Sciences,China University of Geosciences,Wuhan 430074,Hubei,China; 2.Exploration & Production Research Institute,SINOPEC,Beijing 100083,China)

Abstract：Spatial pore heterogeneity in carbonate rocks has long been regarded as a significant factor in the study of reservoir capability. In recent years, much attention has been paid to digital analysis of spatial pore microspaces in carbonate rocks by 2 dimensional images, and the reconstruction of 3D micro-pore networks and statistical representations of pore spaces have also aroused much concern. Taken the Triassic Feixianguan Fm. and Sinian Maotian Fm. carbonate rocks as examples, this study analyzed the heterogeneity of pore spaces in carbonate rocks based on digital high-resolution CT images acquired at various magnifications. Pore spaces were extracted and 3D visual presentation of the pore networks were reconstructed from the CT images using computer techniques. Pore irregularity of multifractal properties was further discussed with the method of moments. These results demonstrate that the multifractal method is effective for quantitatively characterizing the heterogeneity of pore spaces in carbonate rocks. It is found that there is a link between the multifractal parameters and the permeability of carbonate rocks under consideration, which can provide new indication for the quantitative assessment of oil-bearing potentials of rocks.

Keywords：carbonate rocks；CT images；3D-pore spaces；multifractal

作者简介：谢淑云(1976—),女，教授，博士，主要从事碳酸盐岩储层溶解动力学与覆盖区地球化学找矿及定量地球化学的研究工作，E-mail:tinaxie@cug.edu.cn

基金项目：国家重大专项“大型油气田及煤层气开发”(2008ZX05005)、国家“973计划”项目“中国早古生代海相碳酸盐岩层系大型油气田形成机理与分布规律”(2012CB214802)联合资助

收稿日期：2014-12-05；编辑：侯鹏飞

中图分类号：P588.24+5；TE311

文献标识码：A

文章编号：1674-3636(2015)01-0046-09

doi:10.3969/j.issn.1674-3636.2015.01.46