直升机单发失效侧向起降轨迹优化
2015-02-24陈金鹤汪正中
陈金鹤，汪正中
(直升机旋翼动力学重点实验室，江西 景德镇 333001)
直升机单发失效侧向起降轨迹优化
陈金鹤，汪正中
(直升机旋翼动力学重点实验室，江西 景德镇 333001)
建立了基于置信度较高的飞行动力学模型的直升机平台侧向起降轨迹优化最优控制模型,使用间断有限元法离散该模型，使用序列二次规划算法(SQP)进行求解，得到直升机平台上侧向起降单发失效后的最优操纵和飞行轨迹。以UH-60直升机为算例，分析了不同操纵速率加权系数对以最小下降高度为目标函数的继续起飞最优化轨迹的影响；研究了不同初始高度对以安全着陆速度为目标函数的中断起飞最优化轨迹的影响。
最优控制；轨迹优化；单发失效；间断有限元法；侧向起降
0 引言
双发或多发直升机有较高的安全性，但飞行或起降在受限区域如海上石油平台、城区起降平台等时，一旦发生单发失效/故障，剩余发动机不能够支持在任意状态、路径下的飞行，此时需合理使用发动机的剩余功率，规划直升机飞行策略以及飞行路径。飞行试验风险大、费时耗资；相反，数值优化技术可以相对低的成本，快速地给出最优的操纵策略，可以给飞行试验作一个很好的参考。
直升机轨迹数值优化技术已发展到相对成熟，但相对集中于纵向平面内的轨迹优化计算，直升机起降平台的侧向单发失效轨迹优化研究相对较少。Sharma[1]基于三维点质量模型，采用间接法计算了全发状态的起飞路径以及单发失效后的最优轨迹。Zhao 和Chen 等人[2]总结了基于二维点质量模型的最优轨迹的研究，对A类直升机单发失效后中断起飞(RTO)、继续起飞(CTO)、中断着陆(RL)、继续着陆(CL)的情况作了分析，提出了最优目标函数与直升机总重和机场大小之间的参数平衡问题。Ali A Jhemi[3]基于FAA适航标准，梳理发展了轨迹优化最优控制模型，最后采用二维点质量模型进行了直升机平台的继续起飞和中断起飞计算研究。席华彬[4]采用了四自由度带偏航运动的双发直升机全发失效模型，对 A 类直升机垂直起飞和短距起飞的最优轨迹、起飞决断点和飞行回避区进行了研究。孟万里[5]采用基于均匀入流理论的六自由度刚体飞行动力学模型，对继续起飞和中断起飞进行了优化计算，并阐述了不同初始参数对最优化轨迹的影响。
本文建立了基于复杂旋翼气动力的直升机单发失效飞行动力学模型，考虑直升机平台起降的CCAR-29安全规章、直升机性能和操纵要求，选择适当的目标函数和约束，形成单发失效轨迹优化最优控制模型；并采用间断有限元法离散最优控制模型，形成直升机轨迹优化非线性规划模型(NLP)[6]，使用序列二次规划算法(SQP)进行求解，得到直升机平台上侧向起降单发失效后的最优操纵和飞行轨迹。
1 直升机起降平台的单发失效轨迹优化
1.1 单发失效最优控制模型
将轨迹优化问题转化为最优控制问题：建立合适的目标函数、约束(如：直升机性能要求、飞行包线、安全性、机动过程要求)，采用优化算法，使目标函数达到极值，得出直升机飞行过程中的控制历程及完整的飞行路径。
直升机平台上的单发失效最优轨迹问题的目标函数：
J=φ
其中:其状态方程由控制输入和状态参数构建，能够有效反应出直升机的运动，包含直升机动力学方程和运动学方程、旋翼系统方程、发动机输出功率一阶动态响应方程。飞行动力学方程通常是非线性常微分代数方程：
其中:xR=[u,v,w,p,q,r,φ,θ,φ,x,y,z,Ps,Ω]，表示直升机状态量(包括：直升机机体转动、平动、机体角度、位置以及发动机状态量)；xIF=[β0,β1s,β1c,βd,v0,v1s,v1c]，表示旋翼一阶动态入流状态量、桨叶挥舞运动状态量。uc=[θ0，θc，θs，θtr]为操纵状态量。
UH-60配平计算与试飞结果的比较见图1，可见：本文所建模型结果与飞行试验数据吻合较好，表明直升机飞行动力学模型是准确的。
直升机的飞行轨迹需满足初始和末端边界条件：
c(x(0))=c0
直升机在由初始状态向末端状态飞行过程中，最优轨迹会受到一定的限制，从而产生约束条件，如：直升机性能、结构限制约束，直升机场地要求，成员舒适性，直升机操纵限制等：
下面给出本文所需的通用路径约束：
φmin≤φ(t)≤φmaxθmin≤θ(t)≤θmax
hmin≤h(t)≤hmaxΩmin≤Ω(t)≤Ωmax
β0min≤β0(t)≤β0maxβ1smin≤β1s(t)≤β1smax
β1cmin≤β1c(t)≤β1cmaxβdmin≤βd(t)≤βdmax
θ0min≤θ0(t)≤θ0maxθsmin≤θs(t)≤θsmax
1.2 间断有限元法
这里将采用间断有限元法[7]离散直升机平台的单发失效最优控制模型，间断有限元法具有较高数值分辨率，能使离散化计算更为灵活和高效。将优化时间域Ω分成N个时间单元I，T0≡t0
图1 UH-60飞行动力学模型验证
间断有限元法在每个时间单元Ωi上的弱形式为：
积分上式右侧部分形成离散化表达式：
其中，(xh,uh,λh)∈(Xh,Uh,Λh)，Xh,Uh,Λh为构建的有限元空间，取为下面的形式：
Xh(I)=PK(I)nx,Uh(k)=Pk(I)nu,
这里通量场值λi∈ny，i=0,1,2,…,n-1。通量值就是定义在单元边界上的值，对于优化控制问题，就是ti处的值。
对应到状态函数，x(t)被离散为两个未知的空间：单元内部空间xh和单元边界空间λh。单元边界通量主要用于联系相邻两个单元，同时要求满足边界条件。因此，导致相邻两个单元内部空间的端点值并不连续，即：
对于控制变量，可以发现，控制函数uh只有单元区间函数，并没有类似于状态变量的通量值，因此只有单元内部变量。在单元节点处，一般有：
2 直升机起降平台上的侧向起降
采用上述最优控制方法进行UH-60直升机单发失效后直升机平台侧向起降中的中断着陆(RL)和继续起飞计算。
1)继续起飞
单发失效发生在直升机达到起飞决策点(TDP)后，驾驶员可采用继续起飞,直升机必须达到安全起飞速度VTOSS、爬升率100ft/min以及达到35ft高的离场高度[8]。这里将以最小下降高度为目标函数：
目标函数中前一项为最小下降高度的逼近函数[5]，后一项为操纵速率的积分函数，采用合适的加权系数，可以有效避免最优控制中的“bang-bang”现象。
状态方程为直升机飞行动力学方程(2)；路径约束为方程(5)，初始状态为单发失效1s操纵延迟的状态，末端约束：
u(tf)≥18.3
w(tf)≤-1.6667
-5°≤φ(tf)=θ(tf)=φ(tf)≤5°
p(tf)=q(tf)=r(tf)=0
其中，Href=h0+50ft，图2给出了不同操纵速率加权系数对最优轨迹的影响, 单发失效初始飞行条件为：h0=18.288，V0=0.61m/s，γ0=90°，χ0=0°。其中w1，w2，w3，w4为加权系数；图中，无操纵速率w1=w2=w3=w4=0时，直升机操纵规律为振荡形式，并不符合最优化轨迹的计算要求；为更加趋近真实直升机操纵，实现减小驾驶员应急操纵的工作量，降低操纵复杂程度，在目标函数中添加操纵速率加权函数；当w1=w2=w3=w4=1时，即有效地改变了操纵的振荡现象；随着量级的增加，虽然能够进一步使操纵量变得平滑，但操纵基本重合且下降高度在增大，已经影响了本次以最小下降高度为目标函数的最优化轨迹计算。
图2 不同操纵速率加权系数对最优操纵的影响
2)中断起飞
起飞过程中，直升机单发失效发生在起始点与起飞决策点之间，则驾驶员必须返回直升机平台着陆。以安全着陆速度建立目标函数：
状态方程为直升机飞行动力学方程(2)，路径约束(5)，初始状态为单发失效1s操纵延迟的状态，末端约束：
0≤u(tf)≤5
v(tf)=0
0≤w(tf)≤1.5
图3给出了不同初始高度单发失效的直升机平台上侧向中断起飞最优轨迹。单发失效初始飞行条件为：h0=12.162、15.24、19.812m，V0=2.5722m，γ0=150°，χ0=30°，计算结果表明，直升机完成中断起飞并安全着陆，不同的初始高度，中断起飞最优化轨迹趋势相似，但高度越小，中断起飞最优化操纵相对简单，即安全着陆飞行越容易实现。
3 结 论
本文使用非线性最优控制理论，计算了基于高置信度单发失效直升机飞行动力学模型的直升机起降平台侧向起降最优轨迹；为保证优化计算效率和收敛，本文对最优控制模型进行了无量纲和缩放化[5]处理。计算结果表明：
1)较高置信度的直升机飞行动力学模型相对于二维点质量模型不仅能够反应出飞行轨迹，同时能够有效提供最优操纵和机体姿态变化的时间历程，为单发失效飞行提供参考；
2)不同的操纵速率加权系数对优化操纵、直升机最优化轨迹有很大影响，但加权系数不宜过大，其具体的取值依据有待研究；
3)中断起飞，高度越小，操纵的复杂程度越低，对驾驶员的操纵水准要求相对较低，对实现安全着陆越有利。
图3 不同初始高度对最优化轨迹的影响
[1] Shara V. Optimal Sideways Operation of a Category-A Helicopter from an Elevated Helipad[C]. American Helicopter Society 52nd Annual Forum,1996
[2] Chen R T N，Zhao Y Y. Optimal Trajectories for the Helicopter in One-Engine-Inoperative Terminal-Area operations[R]. National Aeronautics and Space Administration. May,1996.
[3] Jhemi A A. Optimal Flight of a Helicopter in Engine Failure[D]. Minnesota ：University of Minnesota, 1999.
[4] 席华彬.直升机单发动机停车后的飞行轨迹优化[D].南京：南京航空航天大学硕士学位论文，2006 .
[5] 孟万里.直升机单台发动机失效后飞行轨迹优化研究与应用[D].南京：南京航空航天大学博士学位论文，2014.
[6] Betts J T. Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming[Z]. The Boeing Company Seattle, Washington, 2001.
[7] Bottasso C L, Ragazzi A. Finite Element and Runge-Kutta Methodes for Boundary-Value and Optimal Control Problems[R]. American Institute of Aeronautics and Astronautics，1999.
[8] 中国民航局.中国民用航空规则——第29部，运输类旋翼航空器适航规定[S].2002.
Optimal Sideways Trajectories in a Clear Heliport in Event of One Engine Inoperative
CHEN Jinhe , WANG Zhengzhong
(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory, Jingdezhen 333001,China)
This paper focused on the theory and computational procedures for the trajectory optimization of helicopter. Here optimal trajectory was formulated as optimal control problems. A finite element based transcription process was used for discretizing the problem, leading to a finite dimensional nonlinear program, to solve it by Sparse Sequential Quadratic Programming. The methodology was used for studying the take-off and landing of optimal sideways trajectories from a clear heliport in event of one engine inoperative for UH-60. Analyzed effects of different weights of control-rates to optimal trajectory about optimal control program which cost function was height loss minimized, and effects of different of initial height about program which cost function was safety of landing.
optimal control, optimal trajectory, finite element, sideways trajectories
2015-04-03
陈金鹤(1989 —)，男，安徽桐城市人，硕士研究生，主要研究方向：直升机飞行动力学。
1673-1220(2015)02-001-05
V323.12；V249.1
A
