应变Si1－xGex(100)电子有效质量研究*

赵丽霞，宋建军

(1.中电集团13所河北普兴电子科技股份有限公司，石家庄050200; 2.西安电子科技大学微电子学院，西安710071)



应变Si1－xGex(100)电子有效质量研究*

赵丽霞1*，宋建军2

(1.中电集团13所河北普兴电子科技股份有限公司，石家庄050200; 2.西安电子科技大学微电子学院，西安710071)

摘要:基于结合形变势的K-P(Krönig-Penney)理论框架，对应变Si1－xGex/(100)Si材料电子有效质量(包括导带能谷电子纵、横向有效质量，导带底电子态密度有效质量及电子电导有效质量)进行了系统的研究。结果表明:应变Si1－xGex/(100)Si材料导带能谷电子纵、横向有效质量在应力的作用下没有变化，导带底电子态密度有效质量在Ge组份较小时随着x的增加而显著减小，沿［100］方向的电子电导有效质量随应力明显降低。以上结论可为应变Si1－xGex/(100)Si材料电学特性的研究提供重要理论依据。

关键词:应变Si1－xGex;有效质量; K-P(Krönig-Penney)理论

随着Si器件特征尺寸不断减小，其物理性能和工艺技术已经接近了极限，如何在现有条件下提高器件的性能显得尤为重要。Si基(Si、Si1－xGex)应变材料具有带隙可调、载流子迁移率高等优越的物理特性，已经成为高速/高性能半导体器件与集成电路的研究发展重点［1－3］。

电子有效质量是Si基应变材料的重要物理参数，也是决定Si基应变器件电学特性的重要参量。目前，国内外有关Si基应变材料电子有效质量的报道多为“Si基应变材料电子有效质量减小是其电子迁移率增强因素之一”的定性解释［4］。而事实上，Si基应变材料电子有效质量包括导带能谷电子纵、横向有效质量，导带底电子态密度有效质量及电子电导有效质量，该论述概念含糊，并且缺乏电子各有效质量的量化结果，因而无法精确反映Si基应变材料电子有效质量对电子迁移率的影响。

有鉴于此，本文以应变Si1－xGex/(100)Si材料为例，基于K-P(Krönig-Penney)理论框架，对其电子有效质量(即:导带能谷电子纵、横向有效质量，导带底电子态密度有效质量及电子电导有效质量)进行了系统深入地分析，获得了有实用价值的相关结论。该研究成果数据量化，可为Si基应变材料、器件物理的理解及器件的研究设计提供有价值的参考。

1　物理模型

1.1纵、横向有效质量

本文基于薛定谔方程，考虑应变产生的形变势场，采用K-P(Krönig-Penney)微扰理论，研究建立了应变Si1－xGex/(100)Si材料导带能谷E－k关系模型(详见作者们已发表文献［5］)。

式中，代表6个导带能谷(可分别取1、2、3、4、5、6)，εc(珒k0)为弛豫Si1－xGex导带底能级，为导带底能级k矢位置(或者为ml，mt)分别为弛豫Si1－xGex材料各导带有效质量为应变Si1－xGex导带底各能谷相对弛豫Si1－xGex的能级偏移量(Δεc)。

式(1)显示的应变Si1－xGex/(100)Si材料导带能谷E－k关系表明，应变没有引起其导带能谷电子纵、横向有效质量(相应为mt，ml)的变化。即，应变Si1－xGex/(100)Si电子纵、横向有效质量应与弛豫Si1－xGex材料的相同。需进一步说明的是目前还没有关于弛豫Si1－xGex合金的电子纵、横向有效质量的实验数据［6］。然而，理论计算(非局域赝势计算)指出，在Ge含量低于85%时，弛豫Si1－xGex合金的导带仍保持为类Si的结构，二者的有效质量没有显著区别(见图1)。因此，弛豫Si1－xGex的电子纵、横向有效质量无需通过线形插值的方法获得，取用弛豫Si的电子纵、横向有效质量即可。

图1　弛豫Si1－xGex电子有效质量与Ge组份关系

1.2态密度有效质量

为了获得应变Si1－xGex/(100)Si材料导带底电子态密度有效质量，本文基于方程(1)，首先计算了应变Si1－xGex材料导带底各能谷相对弛豫Si1－xGex的能级偏移量(Δεc)。所得结果表明，应变Si1－xGex/(100)Si材料导带Δ6能谷分裂为Δ2和Δ4两组能谷(见图2a)，它们之间的分裂能(ΔEC，Split)见图2(b)。其中，Δ4能谷低于Δ2能谷，即:应变Si1－xGex/(100)Si材料导带底能谷在应力的作用下由Δ6能谷变为了Δ4能谷。

考虑应变Si1－xGex/(100)Si材料导带能谷简并度［7］，基于已建导带能谷及电子纵、横向有效质量模型，本文采用类似GaAs系统处理方法最终建立了应变Si1－xGex/(100)Si材料导带底电子态密度有效质量模型(其计算结果见图3)。式中为导带一个能谷的态密度有效质量，KB为波尔兹曼常数。

图2　应变Si1－xGex/(100)Si材料导带能谷能级(a)及其分裂能(b)

图3　应变Si1－xGex/(100)Si材料导带底态密度有效质量

由图3可见，应变Si1－xGex/(100)Si材料导带底电子态密度有效质量在Ge组份较小时随着x的增加而显著减小，之后随x的继续增大而逐渐趋于常数，其值约为0.83m0。此外，在低Ge组分区间，应变Si1－xGex/(100)Si材料导带底电子态密度有效质量随温度的增加而增大。

1.3电导有效质量

基于已建立的应变Si1－xGex/(100)Si材料导带E－k关系、能谷简并度、分裂能模型及电子的分布，获得的应变Si1－xGex/(100)Si材料导带电子电导有效质量mc的模型为(详见文献［8］):

图4为基于式(3)获得的应变Si1－xGex/(100)Si导带电子电导有效质量mc与Ge组份及晶向(施加电场E方向)的关系。由图可见，沿［100］晶向的电导有效质量mc在Ge组份x较低时随x的增加而减小，之后随x的继续增大而逐渐趋于常数，其值约为0.18m0。沿［001］、［010］晶向的电导有效质量mc相同，且随着Ge组份x的增加而显著减小，而在Ge组份x较大时，mc随x变化又趋于增大。

电子电导有效质量mc是决定电子迁移率的关键因素之一。应变使应变Si1－xGex/(100)Si材料沿［100］方向的mc明显降低，该结论对应变Si1－xGex材料的应用及器件结构设计具有重要的理论意义和参考价值。

图4　应变Si1－xGex/(100)Si材料导带电子电导有效质量

2　结论

本文以应变Si1－xGex/(100)Si材料为例，基于K-P(Krönig-Penney)理论框架，对其电子有效质量(即:导带能谷电子纵、横向有效质量，导带底电子态密度有效质量及电子电导有效质量)进行了系统深入地分析，结果表明，应变Si1－xGex/(100)Si材料导带能谷电子纵、横向有效质量在应力的作用下没有变化，其导带底电子态密度有效质量在Ge组份较小时随着x的增加而显著减小，之后随x的继续增大而逐渐趋于常数，其值约为0.83m0。此外，应变Si1－xGex/(100)Si材料沿［100］方向的电子电导有效质量随应力明显降低。该研究成果数据量化，可为Si基应变材料、器件物理的理解及器件的研究设计提供有价值的参考。

参考文献:

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［9］刘恩科，朱秉升，罗晋生.半导体物理学［M］.北京:国防工业出版社，1994:95.

赵丽霞(1969－)，女，汉族，河北石家庄人，中电集团13所河北普兴电子科技股份有限公司，博士，主要从事硅基上的硅及锗硅、应变硅外延技术研究;

宋建军(1979－)，男，汉族，山西大同人，西安电子科技大学微电子学院。副教授，主要从事高速高性能半导体材料与器件研究工作。

Design of Broadband Spiral Antenna

ZHU Shanhong*，DONG Weipeng，ZHANG Linjiang
(College of Computer and Information Engineering，Xinxiang University，Xinxiang He’nan 453000，China)

Abstract:A spiral antenna with bandwidth is introduced.An external feeding is applied to an elevated coplanar waveguide winding spiral antenna.The whole structure is completely planar and can be easily realized by printed circuit technology.Simulated and experimented results show that the antenna has characteristics of good circular polarization and wide bandwidth.Its measured reflecting loss is less than－10 dB in the range 2.5 GHz to 9 GHz.

Key words:Archimedean sp iral antenna; ECPW; Broad band antenna; IE3D

doi:EEACC:5270B10.3969/j.issn.1005－9490.2015.04.005

收稿日期:2014－09－02修改日期:2014－09－23

中图分类号:TN432

文献标识码:A

文章编号:1005－9490(2015)04－0739－03

项目来源:陕西省自然科学基础研究计划项目(2014JQ8329)