关于物理试题中“质点”模型建构的思考

郭悦茹

(江苏省苏州市第三中学，江苏　苏州　215000)

关于物理试题中“质点”模型建构的思考

郭悦茹

(江苏省苏州市第三中学，江苏苏州215000)

摘要：“质点”模型是高中物理中重要的理想化模型，本文从物理建模角度对“质点”模型进行剖析，并结合部分高考题中研究对象构建“质点”模型的合理性进行分析、商榷.

关键词：物理试题；质点；物理模型；物理建模

1关于“质点”模型的认识

“质点”模型是高中物理提出的第一个最简单且重要的理想化模型，其基础性显而易见.人教版高中物理教材必修1第10页旁批中指出：“在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的‘物理模型’，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法.质点就是这种模型之一.”根据物理模型的不同构建方式和功能进行分类，“质点”模型属于形状模型中的点模型，是对实体对象予以抽象和简化建模所得，其形状、体积、温度等次要因素与所需研究问题的属性无关，故可将其建模为突出质量因素的只占有空间位置的“点”理想化模型.在高中物理教学中，研究对象建构为“质点”模型的条件一般界定为：“被研究物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，即物体的形状和大小在所研究的问题中影响很小”.

2关于“质点”模型的建构分析

物理试题的情境一般来源于STS—EL(science、technology、society、environment、life的英文缩写)中的原始物理问题，鉴于其复杂性、隐蔽性等特点，在原始物理问题向物理试题编制转化过程中，科学的提炼，建构适切的物理模型显得尤为重要.源于原始物理问题中的原型研究对象形状各异、大小不一，对我们正确研究问题带来不便，科学的建立“质点”模型是有效研究方法之一.在物理试题编制过程中(如图1)，通过分析、简化、抽象原始物理问题中的研究原型，在注重研究原型对系统影响的同时，忽略一些复杂但无关的因素，构建“质点”模型替代被研究原型，并明确“质点”模型与原型之间具有相似关系.在解题过程中，通过对“质点”模型，间接研究原型的规律，把对“质点”模型的研究结果推论到实际原型上，从而使得原型研究对象得到简化和纯化.

图1

3关于试题中“质点”模型建构的商榷

新课改倡导“从生活走向物理，从物理走向社会”.在物理试题的命制过程中注重情境生活化是命题的一种趋势，而在命题中如何有效融合原始物理问题情境是值得探讨的难点.笔者认为以下试题情境中融合的“质点”模型建构值得商榷.

图2

例1(2008年江苏高考)某同学利用如图2所示的实验装置验证机械能守恒定律.弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

本题由人教版教材必修2第80页“问题与练习”第3题转化而来.根据题意可知，利用图2所示的实验装置验证机械能守恒定律，小球先在弧形轨道上滚动，后在末端水平抛出做平抛运动.人教版教材必修1第10页注脚中提及：“在高中物理必修课中，我们只研究那些能够简化为质点的物体的运动”.若将该小球在弧形轨道和平抛运动两个过程中看成“质点”模型处理，这种验证操作方法看似无懈可击，但与事实不符.小球若是平动，则小球上任意一点均可表示在弧形轨道和平抛运动过程的轨迹，然而，实际参与此两个运动过程的小球自身在不停的转动，按照高中物理建构“质点”模型的条件，此处不可处理成“质点”模型，需要考虑小球转动惯量的影响，即小球既有平动动能，又有转动动能，如果忽略小球的转动动能，理论值和实验值就会出现较大偏差，而高中生尚未接触转动惯量和转动动能的概念，且与人教版教材必修1第10页注脚内容不相符合，有损教材的权威性和严谨性.对构建“质点”模型条件进行延伸并量化描述：“当刚体的平动动能远大于转动动能时，可将该刚体看成质点”.

例2(2009年江苏高考)如图3所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有().

图3

A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处

在此对平动物体与“质点”模型建构做进一步的探讨.人教版教材必修1第10页第二段中：“在另外一些情况下，我们虽然不能忽略物体的大小和形状，但是可以用其上任意一点的运动来代替整个物体的运动，于是整个物体的运动也可以简化为一个点的运动，把物体的质量赋予这个点，它也就成了一个质点”.这符合平动的运动特征，说明研究某些物体的平动时，可以忽略物体的形状和大小简化成质点，而有些情况下即使可以简化成质点，物体的形状和大小仍然不能忽略.此题中汽车上任一点的位移、速度、加速度均相同，即为平动，可建构为“质点”模型.综上所述，研究物体的平动时，物体均可建构“质点”模型，而不论其形状和大小能否忽略.

图4

例3(2010年江苏高考)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图4所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=30°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.

(1) 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2) 若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中.设水中选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；

(3) 若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点.

对题中条件“他们将选手简化为质量m=60kg的质点”进行分析，“质点”模型建构科学性有以下两点商榷：①题中涉及到两个长度“绳的悬挂点O距水面的高度H=3m”、“绳长l=2m”，相对质量m=60kg的选手身高而言，按照普通人身高h=1.7m计算，当选手摆到最低点时，就算加上空中有身体的卷曲，选手与绳的总长度也要超过3m，已接触到水面.在这种情况下，第(3)问中选手一松手，不可能做平抛运动，而是直接落入水中.由此实际情况，导致题中所给数据将选手建构成“质点”模型处理不当.②按照“质点”模型的特征，忽略其形状和大小，则质点不该受到浮力作用，而在第(2)问中却设置选手受到水的平均浮力为f1=800N，题给条件是否不自洽？其原因仍源于“质点”模型的建构合理性，本题中明显不能忽略选手的形状和大小所引起的浮力，但我们画受力分析图时仍将物体当作“质点(系)”模型处理，这是对“质点”模型定义的一个补充，使得其使用范围扩大了.

图5

例4(2009年江苏省物理学业水平测试)如图5所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中.若忽略运动员的身高.取g=10m/s2，求：

(1) 运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；

(2) 运动员起跳时的动能；

(3) 运动员入水时的速度大小.

学业水平测试的试题难度与高考题比较而

言，相对较易，此题的命题意图为降低试题难度，人为“忽略运动员的身高”建构“质点”模型，而从实际物理情境看，运动员身高相对跳台高度h不可忽略，若以人体“重心”高度计算，则求出的重力势能和入水时的速度大小，与“忽略运动员身高”情况下求出数值差异较大.从试题考查能力要求看，是否“忽略运动员身高”求解相关物理量区别甚微，但容易导致物理教学与生活实际分离脱节成“两张皮”，此种导向需引起一定的重视.

上述物理试题都是从原始物理问题转化而来，虽然在建构“质点”模型研究问题上略有瑕疵，但瑕不掩瑜，若是能够精心推敲，更加科学化的建构物理模型，则会锦上添花！

参考文献：

[1] 蔡铁权，梅尹等.模型、建模与物理教学[J].物理教学，2013，(8).

[2] 邢红军等.论原始物理问题的教育价值及其启示[J].课程·教材·教法，2005，(1).