序降应力加速寿命试验（下）——优化设计篇

吴志川，王国东，刘硕

（中国航空计算技术研究所，西安710068）

序降应力加速寿命试验（下）
——优化设计篇

吴志川，王国东，刘硕

（中国航空计算技术研究所，西安710068）

如何设计试验方案使试验评估结果更准确、试验代价更小，是序降应力加速寿命试验应用中面临的一个重要问题。以试验评估精度和试验代价共同需求为背景，建立一类新的基于加权系数的优化目标函数。为解决仿真优化设计过程中的计算量问题，在深入分析目标函数性质基础上，提出一种新的优化设计法——正交搜索法。与优化设计过程的全局搜索法不同，该方法能够逐次缩小目标函数值，快速逼近最优试验方案。最后通过仿真算例验证了新方法的正确性和高效性。

可靠性评估，优化设计，目标函数，全局搜索法，正交搜索法

0 引言

以武器装备领域中广泛存在的高可靠长寿命产品的定寿延寿效率优化为目的，提出一类新的序降应力试验方法，对该方法的效率问题和试验分析过程进行深入研究，并通过仿真分析验证了该方法的高效性和试验分析方法的优越性。在上文研究工作的基础上，序降应力试验法投入工程实践之前必将面临试验的优化设计问题，即需设计一个最优的试验指导方案，降低试验代价，提高试验评估的准确性。

此前文献［1-5］已对加速寿命试验优化设计问题进行了探讨，这些文献通常利用先验信息，针对各种寿命分布在恒定、步进和序进应力试验下展开优化设计分析。但这些文献普遍存在分析推理过程繁琐、计算复杂、通用性不好、最优解形式难以得到甚至不存在等缺点，且试验优化目标函数主要是以提高可靠性评估准确度为目的，而对试验代价考虑较少，因此，这些设计方法存在工程应用的局限性。

介于上述问题，以试验优化设计过程中评估精确度和试验代价需求为背景，本文建立一类新型基于加权系数的目标函数。以提高优化效率为目的，在试验优化设计全局搜索法的基础上，通过对该目标函数深入分析，提出了一种新的优化设计方法-正交搜索法，最后通过航天电连接器序降应力试验优化设计仿真算例对正交搜索法的正确性与高效性进行检验。

1 优化设计问题描述

其中m为形状参数，η为特征寿命。形状参数反映失效机理，由于不同应力下样品的失效机理保持一致，则各应力下m不变且具有先验估计m。而寿命参数与应力函数满足加速模型

其中模型参数a，b具有先验估计a，b；φ（S）是应力S的已知函数。

1.1 基于加权系数的优化目标函数

在基于先验的加速寿命试验优化设计中，一般以试验设计下参数估计的渐近方差作为优化目标函数［1-5］，以参数估计的最小渐近方差为最优试验方案。文献［6-7］则在加权系数下将相对误差与试验代价结合起来构成优化目标函数，折衷后的最优目标函数综合考虑了分析精度和试验代价的共同需求，通过寻优折衷后的最优目标函数找到最优试验方案。但文献［6-7］中试验代价仅与试验时间有关而未考虑试验样品代价。

样品在各应力下的寿命指标完全由加速模型和形状参数决定。对于序降应力试验，采用上篇中的试验分析方法完成加速方程和形状参数的拟合估计。为满足优化目标中的分析精度需求，将参数拟合估计值与先验估计的加权相对误差定义为目标函数的第1部分：

式（3）中d为试验设计方案，即目标函数的设计变量，Ca，Cb，Cm为加权系数，满足

目标函数的第2部分为试验时间代价，试验时间代价由试验时间的函数表示

其中，Tmax，Tmax分别表示最短和最长试验时间。目标函数的第3部分为试验样品代价，试验样品代价亦由试验样品的函数表示

因此，优化目标函数可表示为

其中C1，C2，C3为加权系数，满足

加权系数由试验设计者根据具体试验需求确定。如果要求有较高的分析精度，则C1＞1/3；如果要求较小的试验时间代价，则C2＞1/3；如果要求较小的试验样品代价，则C3＞1/3；如果三者同等重要，则。特别地，C1=1，C2=C3=0时即为仅以试验分析精度优化为目的的优化目标函数。

1.2 变量设计与约束条件

设计变量可记为D={n，S（t），T}，n表示试验样品数，S（t）为线性序减应力函数：S（t）=S（0）-kt。T为试验结束时间。根据序降应力试验的试验背景，通常有以下约束条件：

（1）试验样品量约束：nmin≤n≤nmax，其中nmin和nmax分别表示试验代价允许的最小和最大样品数。

（2）试验时间约束：Tmin≤T≤Tmax，其中Tmin和Tmax分别表示试验代价允许的最短时间和最长时间。

（3）试验最高应力约束：S（0）≤Smax，其中Smax为使样品失效机理一致的最高应力。

（4）试验最低应力约束：S0≤SL≤S（T）≤SH＜S（0），其中S0为样品的正常应力。

1.3 约束条件的简化

为让样品在有限时间内尽快失效，试验最高应力S（0）=Smax。在实际中为降低搜索维数，常常对变量进行简化，如选取试验结束时间备选集T={T1，T2…，Tp}，试验最低应力备选集S（T）={S1，S2…，Sq}，试验样品备选集N={n1，n2…，nw}。

2 优化设计的全局搜索法

全局搜索法的基本思路是确定目标函数、设计变量和约束条件，在所有可能的试验方案下利用Monte-Carlo仿真方法模拟序降应力试验过程以生成仿真失效数据，再通过数据统计分析得到目标函数值，则最小目标函数值所对应的试验方案即为最优试验方案。

图1为基于仿真的序降应力试验优化设计全局搜索法的流程图。算法可描述如下：

图1 全局搜索法

步骤1在备选试验方案集D中选取一个方案dl={n，T，S（T），l=1，2，…，L}，L是所有满足该设计变量约束条件的方案个数。

步骤2按上篇的模拟方法对序降应力加速寿命试验过程做H次Monte-Carlo模拟，得到H组序降应力试验的仿真失效数据：。

步骤3按上篇对每组失效数据的分析法作参数拟合估计并计算fhi（dl），i=1，2，3。

步骤4计算目标函数值的均值

步骤5返回步骤1，选取另一方案重复步骤2～步骤4。

步骤6选取使目标函数值f到达最小的试验方案为最优试验方案，记作：

3 优化设计的正交搜索法

3.1 优化设计问题的进一步分析

利用全局搜索法能够找到最优试验方案，但该方法计算量大，精确度差。介于此，有必要对优化设计问题进一步分析。为简化仿真步骤，一般选取样品备选组数3≤w≤5。当试验样品数给定时，目标函数仅与最低应力水平和试验结束时间有关，最低应力与试验结束时间的约束条件如图2的矩形区域所示，为降低搜索维数可按1.3节方法剖分该矩形。

图2 试验样品给定下的约束矩形剖分

对于固定的试验最低应力，随着T的增加，失效信息将越充分，则f1随之下降，同时注意到随着T的增加，由Weibull失效型样品的失效机理和线性减小型应力条件，失效信息增加速度减缓，则f1表现为单调减凸函数形式。而f2随时间线性上升。因此，在固定的试验最低应力下，f=f1+f2+f3只有一个极小值点。而对于固定的试验结束时间T，试验最低应力过低，则失效信息偏少；试验最低应力过高，则偏离平常应力过大。因此，［SL，SH］中存在唯一的S（T）使f1达最小。上述分析表明，在图2所示的矩形区域内，f的极小值点有可能唯一存在。正是基于上述想法，以下提出一种新的最优试验方案搜索法——正交搜索法。

3.2 基于仿真的正交搜索法

在确定目标函数、设计变量和约束条件之后，正交搜索法的基本思路是，在样品备选集中选定n1，先固定试验方案的某一个变量（比如令T=T1），对另一变量（比如S（t））的所有变化情况，通过仿真分析找到最小目标函数值所对应的试验方案{n1，S1（t），T1}。再固定S1（T1），对T的所有变化情况，继续通过仿真分析找到最小目标函数值所对应的试验方案{n1，S1（t），T2}。重复上述过程逐次减小目标函数，搜索最优方案逼近序列

再对试验样品备选集的其他元素n2，…，nw重复以上过程，则各序列下最小目标函数值对应的试验方案即为最优试验方案。

图2为序降应力试验基于仿真的优化设计正交搜索法的流程图。算法可描述如下：

步骤1在样品备选集中选定n1。

步骤2剖分约束矩形，在剖分后的约束矩形中随机选取试验结束时间记为T1。对S（t）的所有情形，按全局搜索法步骤3～步骤5找到试验方案{n1，T1，S1（t）}。

图3 正交搜索法

步骤3固定S1（T1），对T的所有情形，按全局搜索法步骤3～步骤5找到试验方案{n1，T2，S1（t）}。

步骤4固定试验结束时间T2。重复步骤2～步骤3，得到最优逼近序列，若则记目标函数为F1。

步骤5试验样品备选集的其他元素n2，…，nw重复步骤2～步骤4，得到目标函数F1，F2，…，Fw。

步骤6选取使目标函数值f到达最小的试验方案为最优试验方案，记作：

如果目标函数的极小值点唯一存在，显然利用正交搜索法可以快速找到最优设计方案。但如果f的极小值点不唯一，则利用正交搜索法可以只能找到局部最优设计方案。由于目标函数的性质分析的复杂性，下面通过基于仿真的优化设计算例验证正交搜索法的正确性。

4 序降应力试验优化设计算例

本算例的原型来自文献［8］，航天电连接器的寿命服从Weibull分布，在振动应力下航天电连接器接触寿命的失效物理方程满足逆幂律模型：

表1 基于仿真的全局搜索法和正交搜索法比较

5 结论

为适应高可靠长寿命产品可靠性量化评估的需求，在现有加速应力寿命试验的基础上，提出序降应力试验，通过试验模型建立、试验过程的蒙特卡罗仿真验证了序降应力试验的高效性。为解决序降应力试验下的可靠性评估这一关键问题，利用依赖于加速模型的数据折算公式及参数的逆矩估计，建立了一类新的序降应力分析方法。该方法有通用性好，计算简便，模块化程度高等优点。以序降应力试验优化设计的评估精度与试验代价需求为背景，本文进一步建立一类新型基于加权系数的目标函数。针对目标函数建立基于仿真的优化设计方法-正交搜索法，通过理论分析和仿真算例验证了该方法的正确性和高效性。该方法通过加权系数将试验目标函数与产品寿命分布的各参数与试验代价联系起来。在实际试验设计中，只需确定合理的加权系数值、参数先验及试验约束条件，即可快速得到与试验设计者要求相符的最优试验方案。

［1］陈文华，陈耀东.威布尔分布下恒定应力加速寿命试验方案的优化设计［J］.浙江大学学报，1999，33（4），337-442.

［2］刘瑞元，茆诗松.步进应力加速寿命试验的最优设计［J］.应用概率统计，2002，18（1）：34-42.

［3］陈文华，李红石，连文志，等.航天电连接器环境综合应力加速寿命试验与统计分析［J］.浙江大学学报，2006，40（2）：348-351.

［4］刘瑞元，李和成.定数截尾恒定应力加速寿命试验的最优设计［J］.数学季刊，2002，17（1）：58-64.

［5］陈文华，冯红艺，钱萍，等.综合应力加速寿命试验方案优化设计理论与方法［J］.机械工程学报，2006，42［12］，101-105.

［6］Yang G B.Optimum Constant-stress Accelerated life-test Plans［J］.IEEE Trans Reliability，1994，43（12）：575-581.

［7］汪亚顺，张春华，陈循.步降应力加速寿命试验（续编）-优化设计篇［J］.兵工学报，2007，28（6）：686-691.

［8］陈文华，潘骏，卢献彪，等.航天电连接器振动可靠性建模［J］.宇航学报，2003，24（1）：78-81.

［9］中国电子技术标准化研究所.可靠性试验用表［M］.北京：国防工业出版社，1987.

Progressive-down-Stress Accelerated Life Testing——Optimal Design

WU Zhi-chuan，WANG Guo-dong，LIU Shuo
（Institution of Applied Mathematics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

How to design a test plan of which the precise results are obtained with low cost is a main challenge of progressive-down-stress ALT.For requirements of both analysis accuracy and test cost，a new optimal objective function based on weighted coefficient was established.In order to decrease compution efforts in optimaldesigning process，based on analysis ofthis objective function，a new optimal designing method——orthogonal searching method was set up.Different from the overall searching method，this new method can reduce the objective function value step by step and fastly approach the optimal test plan.Finally，the correctness and efficiency of this new method were verified by simulation example.

reliability assessment，optimal design，objective function，overall searching method，orthogonal searching method

O213.2

A

1002-0640（2015）02-0175-04

2014-01-07

2014-02-09

吴志川（1988-），男，河北邯郸人，硕士。研究方向：图形图像处理。