用应力状态判断砼构件在横力作用下裂缝的形状

赵鹏 鲍烨超

（郑州大学土木工程学院，河南 郑州 450001）

混凝土受弯构件截面除弯矩M作用外，通常还有剪力V作用。在弯矩和剪力的共同作用下，可能产生斜裂缝，并产生沿斜裂缝截面的破坏。这种破坏主要由剪力引起，一般都具有脆性破坏特征。因此防止受弯构件在正截面受弯破坏前先发生斜截面受剪破坏，是钢筋混凝土受弯构件设计的重要内容。而防止发生斜截面受剪破坏的最有效方法是配置腹筋即箍筋和弯起钢筋。如果有一种方法可以定性判断斜裂缝产生的位置和形状，便可以对症下药，针对性的配置钢筋，即在裂缝产生区域配置较密的钢筋而在裂缝几乎不出现的区域配置较少的钢筋。这样既可以满足斜截面抗剪强度同时又可节省钢筋，提高经济型。这种方法便是用应力状态来判断混凝土构件在荷载作用下裂缝产生的位置和形状。

1 应力状态有关知识点回顾

2 用应力状态分析裂缝的原理阐述

如图1所示为钢筋混凝土简支梁AD，在B、C截面上作用有对称集中荷载，其中B、C段仅有弯矩M作用，称为纯弯段，纯弯段截面仅产生正应力。而AB段和CD段，截面上既有弯矩M又有剪力V的作用，称为剪弯段。

由于弯矩和剪力共同作用，弯矩使截面产生正应力σ，剪力使截面产生剪应力τ，两者合成在梁截面上任意点的两个相互垂直的截面上，形成主拉应力σtp和主压应力σcp（图2中点）对钢筋混凝土梁，在裂缝出现前，梁基本处于弹性阶段。在中性轴处正应力σ=0，仅有剪应力作用，处于纯剪切状态，主拉应力σtp和主压应力σcp与梁轴线成45°角；在受压区（图2中点），由于正应力σ为压应力，使σtp减小，σcp增大，主拉应力σtp与梁轴线的夹角大于45°，且越靠上压应力越大，角度比45°大的越多，越接近竖直线；在受拉区（图2中点），由于正应力σ为拉应力，使σtp增大，σcp减小，主拉应力σtp与梁轴线的夹角小于45°，且越靠下夹角越小越接近水平线。将截面上所有点主拉应力方向连成的曲线即为主拉应力轨迹线，如图2中的实线。

随着荷载不断增加，梁内各点的主应力也随之增大，当拉应力σtp超过混凝土抗拉强度ft时，梁的弯剪区段混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力轨迹线方向，如图2中虚线所示。

3 应用举例

根据大量实验我们知道裂缝出现规律是在受拉区出现，向加荷点或支座发展。上面详细叙述了原理，实际问题中为方便通常只分析中性轴处的应力状态，然后只要知道了哪里受拉，哪里受压即可画出。下面以例子示范。

3.1 悬臂梁

如图3悬臂梁所示，在荷载作用下上侧受拉，下侧受压。取出中性轴处一点A做出其应力状态如图3下，主拉应力与梁轴线夹角为45°，那么此处裂缝应与主拉应力轨迹线相垂直。在上侧，由于受拉，拉应力使得主拉应力增大，此时主拉应力与轴夹角小于45，即裂缝与轴线夹角大于45°，且越接近上侧拉应力越大，则裂缝越接近竖直线。同理在下侧受压使得主拉应力减小，此时主拉应力与轴线夹角大于45°，即裂缝与轴线的夹角小于45°，且越往下裂缝越接近水平线。有了上述分析就可以做出悬臂梁的轨迹线如图3所示

3.2 简支梁

如图4简支梁所示，B、C两点均为中性轴上的点，分析在这里不再赘述，直接给出结果，读者可自行分析。

4 结束语

通过材料力学和混凝土结构原理两门课的学习，我发现这种方法简单明了，较准确的定性确定斜裂缝发生位置和形状，为我们设计和施工以及加固提供参考。在文章中通过原理的阐述和应用举例，希望更多的人可以关注、理解并且运用到实际中。

[1]《材料力学》第1版 北京大学出版社

[2]《混凝土结构原理》第2版 武汉理工大学出版社