图乘法的运用
2015-10-17沈强明星
沈强 明星
(郑州大学 土木工程学院,河南 郑州 450001)
图乘法的运用
沈强明星
(郑州大学 土木工程学院,河南郑州450001)
在进行结构位移计算时,工程技术人员总想将复杂的积分运算转化为方便使用的四则运算。而对于工程中常见的梁和钢架,采用图乘法求解位移既方便又实用。本文将对图乘法的适用对象、推导过程、满足条件等进行介绍,使读者对图乘法有深刻的认识,从而方便快捷地计算结构位移。
图乘法;图;图
1 图乘法的适用对象
根据变形体系虚功原理,由单位荷载法推导出结构位移计算的一般公式:(具有普适性)若只考虑结构受荷载作用,不考虑支座移动的影响,则对于梁和钢架,位移主要由杆件的弯曲变形引起,轴向变形和剪切变形的影响忽略不计,则结构变形的公式可简化为:由材料力学知识可知:,则由此可见,适用图乘法的对象要满足若干条件,概括为只受荷载作用的可变形梁和钢架。
2 图乘法的推导过程及满足条件
如何将简化后的位移计算公式变为方便计算的图乘法公式呢?我们要从弯矩方程入手,经推导得到计算公式。
由推导过程可知应用图乘法必须满足以下三个条件:
(1)杆件的轴线为直线。
(2)杆件的截面不变,EI为常数。
前两个条件是由结构、材料这些固有属性决定的,第三个条件中图是由单位荷载法得到的,易出现直线图形,若也为直线图形,不光可以由上述公式求解,还将可以采用什么公式呢?
由此可概括出图乘法规则:
3 常见图形面积及形心位置
特别注意:图中所示抛物线均为标准抛物线(含有顶点且在顶点处切线斜率为零,即在顶点处剪力
4 图乘法运用的一般步骤
(1)先画出结构在荷载作用下的实际弯矩图图。
(2)在欲求截面上施加虚拟单位力,并画出该结构在这一虚力作用下的虚拟弯矩图图。
5 结束语
图乘法高效便捷地解决了梁和钢架的变形位移问题,使参考文献:
工程技术人员可以在进行结构设计时,快速计算出所求截面的位移,从而保证结构满足刚度要求。当然使用图乘法也有许多条件的限制,故运用该法时,要充分认识图乘法的实质,灵活地将其运用到结构计算之中。
[1]杜云海主编.材料力学(Ⅰ).郑州.郑州大学出版社.2012
[2]樊友景 高洪波主编.结构力学上册.郑州.郑州大学出版社.2012
[3]张代理 张宇主编.结构力学辅导与习题精解.延边.延边大学出版社.2011
[4]单建 吕令毅编著.结构力学.南京.东南大学出版社.2011
沈强 (1994.9-),男,河南平顶山人,郑州大学土木工程学院2013级本科生,土木工程专业,研究方向:工业与民用建筑。
指导老师:楚留声
TU311.1
A
1003-5168(2015)11-276-02