基于Fourier变换的交流电缆方波载流量计算

刘士利，李　宁，蔡国伟，雷宇航，全成浩，

沈　方2，宋颖巍2，刘　岩2

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.国网辽宁省电力有限公司 经济技术研究院，沈阳 110015)

基于Fourier变换的交流电缆方波载流量计算

刘士利1，李宁1，蔡国伟1，雷宇航1，全成浩2，

沈方2，宋颖巍2，刘岩2

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.国网辽宁省电力有限公司 经济技术研究院，沈阳 110015)

摘要：城市电网紧凑化输电采用非正弦交流输电方式实现对原有交流线路的增容改造，针对电缆线路采用的方波交流输电方式，基于电缆的热路模型，采用傅里叶变换，计算了原有交流电缆的方波载流量，计算结果可为后续的增容改造工程提供设计依据和数据支撑。

关键词：交流电缆；方波；载流量；Fourier变换

随着我国城镇化进程全面推进，城市用电负荷迅速增长。国家“十二五”规划明确指出“推进智能电网建设，切实加强城乡电网建设与改造，增强电网优化配置电力能力和供电可靠性”；同时《国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006—2020年)》也提出，“提高能源区域优化配置的技术能力，重点开发安全可靠的先进电力输配技术，实现大容量、高效率的电力输配”。然而，目前我国城市电网用电负荷急剧增加，交流线路输送能力不足，线路走廊匮乏；同时新建线路遇到的阻力越来越大，特别城区线路工程在征地、环保方面难以得到支持。另外，城市电网结构日益紧密，输电线路耦合程度很高，等效阻抗较小，导致电网的短路电流水平较高，因此文献[1]针对架空线路和电缆线路探讨了新的增容改造方案，该方案在两侧增加整流和逆变环节(见图1)，采用方波输电的形式，提高线路的输送容量。

图1　城市电网增容改造示意图

电流波形见图2。载流量是电力电缆可靠运行的重要参数，原有交流电缆改造为方波电流运行，载流量的准确计算对其安全运行以及增容工程设计都具有重要的工程意义[2-3]。载流量一般根据温度约束确定，目前，电缆线路温度场计算方法主要分为两种：一种是热路法(IEC-60287)，该方法根据电缆表皮温度和敷设区域的环境温度计算出电缆线芯温度[4]；二是数值计算法，通过求解微分方程来获取电缆群及其周围敷设区域的温度分布，具体可分为有限差分法[5-6]、边界元法[7]及有限元法[8-10]。本文基于电缆的热路模型[11]，采用傅里叶变换公式，分析交流电缆的方波载流量。

图2　方波电流

1基于热路模型的交流载流量计算

YJLW03+02-50/66电力电缆基本结构如图3所示，由内到外分别为导体缆芯、导体屏蔽、XLPE绝缘、绝缘屏蔽、缓冲层、及外护套。

图3　电缆结构示意图

根据IEC标准，可以建立该电缆的热路模型(见图4)，并推导出计算载流量的公式。电力电缆的载流量还与系统运行方式及敷设方式有关，且当电缆的表面温度超过50 ℃时，周围土壤将发生水分迁移而引起土壤局部干燥。

图4　单芯电力电缆的梯状热路图

图4中所示的热路模型中，各参数含义如下：

Wc—缆芯单位长度的欧姆损耗，W/m；

Wd—绝缘单位长度的介质损耗，W/m；

Ws—金属护套单位长度的损耗，W/m；

Wa—铠装层单位长度的损耗，W/m；

T1—缆芯和金属护套之间单位长度的热阻，K·m/W；

T2—金属护套和铠装之间内衬层单位长度的热阻，K·m/W；

T3—外皮单位长度的热阻，K·m/W；

T4—电缆表面和周围介质之间单位长度的热阻，K·m/W。

基于上述热路模型，推导出电缆载流量，可按下式计算：

(1)

式中：I为导体流过的电流，即载流量，A；R为最高工作温度下导体单位长度的交流电阻，/m；n为电缆中载有负荷的导体数，一般取1；1为金属护套损耗相对于所有导体损耗的比值；2为铠装损耗相对于导体损耗的比值；有些情况下T2和2的值非常小，对载流量影响不大，可以忽略。

2基于傅里叶变换的方波载流量计算

将上一节电缆交流载流量计算公式进行变换，写成：

(2)

即对于特定型号和敷设方式的电缆，其交流载流量是温差、频率和电压的函数。将(2)式做等价变换，可以得到

=g(I，ω，U0).

(3)

即温差是交流载流量、频率和电压的函数。在电缆型号和敷设方式一定的情况下，可以通过(3)式计算导体的温升。

假定图2中方波电流的大小和频率分别为I和f=1/2l，采用傅里叶变换，把方波电流分解成系列正弦波的叠加，见下式(4)：

(4)

则第2k-1次谐波电流有效值可按下式计算，各次谐波电流的有效值如表1所示。

(5)

表1　各次谐波电流有效值

根据(3)式，第2k-1次谐波电流在电缆上引起的温差

(6)

则各次谐波电流在电缆上引起的总温差

(7)

Δθ≤Δθmax.

(8)

表2　电缆特征参数

表3　各次谐波引起的温升

忽略高次谐波电流引起的温差，则该方波电流引起的总温差

Δθ≈Δθ1+Δθ3+Δθ5+Δθ7+Δθ9+Δθ11=64.13 ℃≤65 ℃.

(9)

可见，对于交流YJLW03+02-50/66型电缆，方波电流取I=620 A、f=50 Hz时，基本满足温升要求。调整电流的大小和周期，可得到方波电流参数I和f 的不同组合。

3结论

本文针对城市电网紧凑化输电增容改造中采用的方波交流输电方式，基于电缆的热路模型和温差约束，采用傅里叶变换，计算了原有交流电缆线路的方波载流量。分析表明，方波电流的大小和周期是一对对偶量，可以取不同的组合。计算结果可为后续的增容改造工程提供设计依据和数据支撑。

参考文献

[1]于弘洋，周飞，荆平，等.城市电网紧凑化输电增容技术探讨[J].智能电网，2014，2(8):26-30.

[2]孟庆民.地下电缆温度场的场路结合算法[J].电网技术，2009，33(20):193-196.

[3]付永长，张文斌，陈涛，等.不规则排列电缆温度场及载流量计算[J].电网技术，2010，34 (4):173-176.

[4]娄娟，周天鸿，张光普，等.220 kV 电力电缆本体热阻特性的试验研究[J].东北电力大学学报，2013，33(1/2):72-75.

[5]Carlos Garrido，Antonio F Otero，Jose Cidras.Theoretical model to calculate steady-state and transient ampacity and temperature in buried cables[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18(3):667-678.

[6]MA Hanna，AY Chikhani，MMA Salama.Thermal analysis of power cables in multi-layered soil；Part 3:Case of two cables in a trench[J].IEEE Transactions on Power Delivery (Institute of Electrical and Electronics Engineers)，1994，9(1):572-578.

[7]G Gela，JJ Dai.Calculation of thermal fields of underground cables using the boundary element method[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1988，3(4):1341-1347.

[8]梁永春，王巧玲，闫彩红，等.三维有限元法在局部穿管直埋电缆温度场和载流量计算中的应用[J].高电压技术，2011，37(12):2911-2917.

[9]MS Al-Saud，MA El-Kady，RD Findlay.A novel finite-element optimization algorithm with applications to power cable thermal circuit design[C].IEEE Society General Meeting，2007:1-8.

[10] 潘超，王梦纯，杨德友，等.变压器三维电磁场有限元计算问题的研究[J].东北电力大学学报，2014，34(2):21-26.

[11] 马国栋.电线电缆载流量[M].北京：中国电力出版社，2003.

ACalculating Method Based on Fourier Transform for Square-wave Current of AC Cables

LIU Shi-li1，LI Ning1，CAI Guo-wei1，LEI Yu-hang1，QUAN Cheng-hao2，

SHEN Fang2，SONG Ying-wei2，LIU Yan2

(1.Electrical Engineering College，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012；2.Economic Research Institute of State Grid Liaoning Electric Power Supply Co.，Ltd，Liaoning Shenyang 110015)

Abstract：In order to make full use of the original transmission corridor，and improve grid transmission capacity，a new compact technology of power transmission in urban power grid is put forward.This technology adopts a non-sinusoidal AC transmission to achieve the capacity transformation of the original AC lines.For the AC square-wave transmission mode，the paper calculates the square-wave current-carrying capacity with using thermal circuit model and Fourier transform.These calculation results can provide basic data for design in the subsequent improvement projects.

Key words：AC cable；Square wave；Current carrying capacity；Fourier transform

中图分类号：TM41

文献标识码：A

文章编号：1005-2992(2015)06-0012-05

作者简介：刘士利(1981-) ，男，河北省邢台市人，东北电力大学电气工程学院副教授，博士，主要研究方向：特高压直流输电、电磁场理论及应用.

收稿日期：2015-09-15