舰船水下腐蚀静电场有限元仿真分析

曹　寓，嵇　斗，朱武兵

(海军工程大学电气工程学院，湖北武汉430033)

舰船水下腐蚀静电场有限元仿真分析

曹寓，嵇斗，朱武兵

(海军工程大学电气工程学院，湖北武汉430033)

摘要:船体腐蚀后会产生腐蚀电流，稳定的腐蚀电流在海水中产生腐蚀静电场。分析导体媒质中电场的控制方程和边界条件，建立舰船水下腐蚀静电场有限元模型，并利用Ansys有限元分析软件对模型进行仿真分析。结果表明，腐蚀静电场具有明显的分布特性和较大的量值，与实测结果吻合。

关键词:有限元;静电场;仿真分析;数学模型

Finite element model simulation analysis of SE field of ship

CAO Yu，JI Dou，ZHU Wu-bing
(College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Abstract:In sea water，corrosion current of ship produces static electric(SE) field．The electric field distribution of ship is very similar to stable current．In this paper，electric field controllable equation and boundary condition in conductorial medium were analysed，and the finite element model of static electric field of ship were built．With the help of the Ansys，the distribution of SE field was simulated．The calculating result which tally with the measuring resul shows that underwater electric field has obvious characteristic and value．

Key words:finite element; static electric field; simulation analysis;model

0　引言

随着传感器和信号处理技术的发展，舰船水下电场作为一种重要的舰船物理场受到广泛关注［1－3］。舰船水下电场来源复杂，按产生机理可以分为腐蚀相关电场、运动感应电场、辐射电场等。舰船在海水中由于船体和螺旋桨电化学腐蚀作用，形成腐蚀电流，稳定的腐蚀电流在海水中形成腐蚀静电场，腐蚀相关电场是舰船水下电场的主要来源［4］。对舰船电场建模分布特性进行研究是开展舰船电场应用的基础。舰船静电场和轴频电场可以采用电偶极子建模，模型简单、实用、计算量小，可用于对舰船的探测、定位等研究，其不足之处是不能直观舰船结构及参数变化的影响［5－7］。腐蚀静电场也可以采用边界元法或有限元法建模，适合于处理复杂界面情况和舰船参数变化对场的影响［8］，边界元法的不足之处在于其系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。本文在导体电场控制方程和边界条件的基础上，建立舰船水下腐蚀静电场有限元模型，并利用Ansys有限元分析软件对模型进行仿真分析。

1　导体媒质电场控制方程与边界条件

媒质中的电势分布可用满足一定边界条件的拉普拉斯方程表示［9－10］:

式(1)为舰船水下电势分布模型控制方程，式中φ为电势函数。

电势φ与电场强度E的微分关系为

导体媒质中的电流密度J与电势φ满足以下关系

式中:σ为媒质的电导率; n为所求界面的法线方向。

若研究的区域内存在场源，则式(1)可写为

式(3)为电势分布模型的泊松方程，式中Js为电流源的强度。

在满足一定的边界条件下，由电磁场唯一性定理、拉普拉斯方程及泊松方程可以求出舰船水下电场电势的分布状态。一般分以下3种边界条件:

1)边界上的电势已知

在边界S上有

式中f1(S)为已知函数或常数。例如，非极化电极及金属导体电势为常数，绝缘体和无穷远处点的电势为0。

2)边界上的电流密度已知

在2个不同媒质交界面处，电流密度矢量J的法向分量连续，电场强度的切向分量连续，即J1n= J2n，E1t= E2t。对于导电媒质和理想电介质的交界面，例如空气和海水的交界面，把空气看作理想电介质，认为其电导率为0，有

即没有电流从导电媒质表面流入绝缘媒质中，电流只是在导电媒质内部流动，交界面处只有电场的切线分量，法向分量为0，有

3)边界上的电流密度与电势的函数关系已知如在舰船腐蚀问题中，发生电化学腐蚀的船体表面其电流密度和电势关系满足极化曲线。

2　舰船水下静电场有限元模型

腐蚀静电场的求解问题一般可归结于偏微分方程的边值问题。有限元法从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第1类边界条件的前提下取极值，即构成与偏微分方程边值问题等价的条件变分问题。利用变分原理，可获得式(1)拉普拉斯方程等价的条件变分问题为:

式中∏(φ)为能量泛函。

腐蚀静电场有限元模型一般按单元剖分、求解单元系数矩阵、形成插值函数、泛函的离散化及边界条件的处理等步骤建立。

经过上述步骤后，所研究的区域和对象被划分为N个单元，n个节点的有限元模型，式(4)的条件变分问题就变成了方程组的求解问题［11］:

式中: K为n×n阶系数矩阵;为n×1阶节点势函数矩阵，f为n×1阶激励矩阵。式(5)表示求解区域内未知电势函数值与对象的几何结构以及激励源的关系，因此常称为整体矩阵方程。系数矩阵的任意一个元素Kij的计算可先针对每个单元分别进行计算，然后将各单元的积分结果相加得到:

式中:上标e为对应于某个单元的量;Ωe为对应于某个单元的子区域;ψi和ψj为形函数; Keij为局部系数矩阵的某一单元元素，整体系数矩阵便由各个独立的局部系数矩阵总和而成。

如果i和j不属于同一个单元，那么对于节点j的形函数ψj在包含节点i的单元上恒为0。那么，在计算某个单元时，只处理与该单元对应的节点和形函数，而不必考虑整个区域中的其他单元和节点。

3　腐蚀静电场模型的仿真分析

对于简单的电场模型可按第2节的步骤进行建模和分析，对于较为复杂电场分析问题可采用较为成熟的大型电磁场分析软件进行辅助分析，把研究重点放在电场的特性分析方面。本文利用Ansys软件建立某船的有限元模型，并进行仿真计算。在建模过程中为了便于分析，减少计算量，作如下简化:

1)模型中只考虑海水以下的船体、螺旋桨、轴和海水，不考虑其他设备对计算的影响;

2)船体的很多平滑过渡的地方，为了方便建立模型，用多个平面连接在一起组成船体。船体认为是理想导体，即等电势体，船体表面的涂漆层看成是有限导电薄膜，存在单位电阻率;

3)螺旋桨部分考虑成一个圆盘形状，螺旋桨认为是理想导体，即等电势体，螺旋桨和船体之间存在稳定的电势差Es;

4)螺旋桨和船体之间连接的轴简化为一个规则的圆柱体;

5)理论上船体周围的海水在无穷远处场为0，为了减少计算量，在一个相当远的距离内截断，认为此处电势已经是0。

建立直角坐标系，坐标原点选择在船体水线面的中心点，由船尾指向船首方向为X轴正方向，称为纵向分量;指向右舷为Y轴正方向，称为横向分量;垂直向下为Z轴正方向，称为垂向分量。舰船坐标系如图1所示，船体外包大的长方体海水，将长方体的外边界确定为截断边界。

图1　舰船坐标系Fig.1　Coordinate system

图2给出了模型剖分情况，图2(a)为船体剖分结果，图2(b)为外包海水的剖分结果。

建立模型后，对腐蚀静电场进行仿真计算，图3为舰船水下一倍船宽深度下平行于水面的平面上的电场分布图，电场分布状态与实测结果吻合较好［4，11］。

图2　模型剖分情况Fig.2　Mesh operation

图3　水下平面电场Ex分量分布Fig.3　Electrochemical field for sections

图4为舰船水下1倍船宽深度距离龙骨1倍船宽距离路径上的电场三分量分布图，其中带“X”标记的为电场Ex分量，不带标记的为Ey分量，带“O”标记的为电场Ez分量。

由图4可知，腐蚀静电场主要在船体附近位置变化较大，具有明显的分布特性和较大的量值。其中，电场Ex分量具有明显的正、负峰值，在螺旋桨

附近发生正负变化;电场Ey分量在船体尾部出现明显的正峰值;电场Ez分量具有明显的正、负峰值，在船体尾部处出现负的峰值，在螺旋桨附近发生负正变化;电场各分量约为mV/m量值，可以被电场传感器检测。

图4　电场分布曲线Fig.4　Ex，Ey，Ezin path

4　结语

由于舰船在结构、几何形状上，以及在材料性质变化上的复杂性，致使应用于电场计算的各种解析方法，很难应用于解决工程实际问题。本文把腐蚀静电场的求解问题转化为偏微分方程的边值问题，建立了腐蚀电场的有限元模型，利用有限元仿真计算软件对舰船腐蚀电场进行仿真分析，文中采用的建模方法可以用于舰船水下电场预测分析设计等。

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作者简介:曹寓(1985－)，男，硕士研究生，主要从事舰船电磁环境与防护技术研究。

基金项目:国防科研基金资助项目

收稿日期:2014－07－04;修回日期: 2014－08－15

文章编号:1672－7649(2015) 07－0069－04doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.016

中图分类号:TM153

文献标识码:A