关于体能测试安排规划模型
2015-02-21沈剑
沈剑
【摘要】学校体能测试包括5个项目，每一个同学都要把这5项进行完不能够缺少项目，各个仪器测试规则和测试时间不同，在这个条件下的模型可以对更多的班级求解，班级的数量可以扩展得更多。此类模型可以推广到新生报名交费，由于它程序较多，人也多，这就要求对整过报名环节要有个大体的安排，以便缩短报名的时间。医院体检有关问题和在银行办理有关业务问题也可适用。
【关键词】体能测试；组合方式；0-1规划
某中学按计划安排每一个班级每一位学生进行体能测试，测试项目包括身高和体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶实验等5个项目。为此学校引进了身高与体重测量仪2台，立定跳远仪1台、肺活量仪1台、握力测量仪2台和台阶实验测量仪2台。立定跳远肺活量、握力、身高和体重5个项目4种仪器，每台仪器每位学生平均测试的时间长度分别是20秒、20秒、15秒、10秒，其中台阶实验每台仪器一次测五名学生，用时三分三十秒。校方安排的测试时间为上午八点到十二点十分与下午一点到四点四十五这两个时间区间里。这五项测试地点都是在最高可以容纳一百五十名学生的小型场所进行的。校方要求同一班级的每一位学生在同一时间段内完成所有测试，尽量节省每一位学生的等待时间。安排一个一个班级进行测试，把班级分组，测完的同学就可以回到教室，这样即减少测试场所的等待人员，不会超过场所最多容纳150人的限制又节省同学整体的等待时间。从整体计算单位人完成每项的时间中第5项花费时间最多，所以第5项决定了完成测试的时间，每个时间段测试的人越多就可减少测试时间段。根据上述条件，以每个时间段测试的人最多为目标，用时间的限制为约束，建立0-1整数规划模型，在lingo中求解得到各个时间段测试的班级，计算各个班级测试时间。总体上讲台阶实验、立定跳远和肺活量时间较长，学校可以考虑引进这几台仪器，测完的学生就离开测试场所的容量不用扩大，把节省时间把班级进行分组。
一、引入问题
为了全面实施素质教育，进一步加强和改进学校体育工作，促进学生持续、积极、主动地参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平。各个学校都会对学校新生进行体能测试。通过体能测试，既为学校全面地掌握学生的体质状况奠定了基础，也为学校制定体育教学工作提供了较为全面的数据。学校将进一步加强体育锻炼，积极引导学生参加健康的体育运动，使学生能够健康、快乐地成长。
某中学按计划安排每一个班级的每一位学生进行体能测试，其目的是为了了解学校里每一位学生的身体状况。测试项目包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验5个测试的项目，均由仪器完成，其中包括测量、记录、保存信息等。为此学校引进了身高与体重测量仪2台，立定跳远仪1台、肺活量仪1台、握力测量仪2台和台阶实验测量仪2台。这几台仪器当中立定跳远、肺活量、握力、身高与体重5个测试的項目里每一台仪器每一名学生的平均测试（含学生之间的转换时间）的时间分别为20秒、20秒、15秒、10秒，台阶试验每一台仪器一次只能测试五名学生，用时达三分三十秒。
每一名学生测试的每一个项目前是要录入个人信息的，平均用时5秒。仪器在每一名学生测试完后学号将自动向后移动一位，所以如果前后测试的学生学号相连，可以省去记录时间，当然同班的学生学号是相连的。校方安排的体能测试时间是上午八点到十二点十分与下午一点到四点四十五这两个时间段。五个项目的测试都是在最高可以容纳一百五十名学生的小型场所中进行的，测试项目并没固定其顺序。但是校方要求同一个班级的每一位学生必须在同一时间段内完成所有的测试项目，并且在整个测试中所需时间区间的段数最少的条件下，节省学校学生等待时间。
请找到各班级测试安排，并对学校在今后的体能测试中就以下情况提出自己的建议，说明其理由。
二、问题的分析
经过初步分析，认为在一个有限的空间内要完成一项测试任务，并且要求时间最短这类模型关键在于：
a.要抓住影响时间的主要因素，在这个实际问题中，消耗时间的关键因素就是台阶测试这个项，因此要从这个入手；
b.特别注意测试的流程图，这直接关系到测验的时间，因为该模型中的流行图，直接的决定了问题的求解；
分析结果：此问题属于0-1整数规划的问题。
题中需要的要求：同班的每一位学生在相同时间内完成所有项目，所需时间区间的段数最少的条件下，节省学校学生等待时间。
三、模型的假设
（l）测试过程，每一名学生均不会出现意外，延长测试时间；（2）在测试期间各班、各组之间的衔接不会有间隔；（3）在测试期间各测量仪器不会出现障碍；（4）每组的成员都是以学号先后顺序排好，不会出现差错；（5）在测试的时间之前班级的排序以及其他准备问题都已完成；（6）班级要求一起来；（7）为了结果更准确同一时刻一名学生只能进行一项测试。
四、符号说明
xi：待测班级编号，j：已测班级数目，ci：班级人数（i=l，2，…56），
yi：各项目测试的仪器数（i=l，2，3，4，5），w：每个时间段测试的总人数，Ti：对应时间段的秒数，ti：各个仪器测试时间，p：录入学号的时间（5秒）；
五、模型的建立与求解
（一）模型的建立
总人数一定，要求所需时间段最少，那么每个时间段测试的人数就越多越好。要在满足同一班级的所有同学在同一时间段内测试完成所有项目的条件下，用0-1整数规划模型，引入0-1变量：其中x i=0表示班号为i的班级没有参加测试；xi=1表示班号为i的班级参加了测试。则目标 函数：约束条件：
（二）模型的求解
其中t5=215，因第5项花费的时间最多，两组完成第5项的时间也可以完成前4项，把前4项流程：在测试之前，将学号相连的同一个班的十个同学分成两组。并且将分好的两组同时进行台阶测试，两组在经过台阶测试后，同时分别进入立定跳远和肺活量两个项目测试。其中每组在录入个人信息后直接进入立定跳远测试，紧接着依次进入握力，身高与体重的测试，考虑到各项的录入时间和测试时间第一个人只要60秒就可以完成图中左边3项测试等待肺活量测试完另外一组。左右两个测试流程图是对称的，当左边的第一个人等待完右边进行肺活量测试进行肺活量测试时同时右边的第一个人进行立定跳远测试，即在整个前4项测试中肺活量和立定跳远仪器不会停止，简便理解完成时间相当于进行肺活量或立定跳远测试十个人的时间，再加上两组的录入信息，总共时间210秒。第5项每测试一组要215秒，这样在下一组完成第5项出来时前一组的前4项测试已经完成。所以整个测试时间主要考虑第5项完成的时间。把各变量对应值代入上面的模型，用lingo求解。
结果方案一与方案二对比
方案一：所需时间段为4，最后测试完的时刻14：19，有效时间占时间段的比25%：方案二：所需时间段为3，最后测试完的时刻11：54，有效时间占时间段的比93.8%。
方案一最后的时间段用的有效时间达25%，而方案二用的有效时间达93.8%，充分利用各个工作日，即减少了时间段数又提高了时间的利用率。考虑到实际还使同学多了一下午稳定上课的时间。所以选择方案二，用三个上午的时间段来进行测试。为了测试的班级更好的衔接，各个班级之间要提早30秒去测试。
六、模型的评价和推广
本模型对各个班级进行5人分组，而且要求学号相连，测试之前的准备工作稍有增加。同时可以减少学生的等待时间，对场地的人数也没限制。
学校体能测试包括5个项目，每一个同学都要把这5项进行完不能够缺少项目，各个仪器测试规则和测试时间不同，在这个条件下的模型可以对更多的班级求解，班级的数量可以扩展得更多。此类模型可以推广到新生报名交费，由于它程序较多，人也多，这就要求对整过报名环节要有个大体的安排，以便缩短报名的时间。医院体检有关问题和在银行办理有关业务问题也可适用。
