基于改进BCC算法的配电网综合运行优化

陈继明，王元元，孙名妤，康忠健

(1.中国石油大学(华东)信息与控制工程学院，山东青岛 266580;2.山东电力集团公司东营供电公司，山东东营 257091)

配电网综合运行优化是配网自动化的重要环节，通过网络重构和无功优化两个手段来实现.网络重构通过改变分段开关、联络开关的开断状态，改变网络结构，达到减少网损、平衡负荷、提高电压质量的目的;无功优化指运行优化即投切并联电容器组，改变无功补偿设备的无功出力，从而改变网络参数，提高系统电压水平，降低有功损耗.在配电网综合运行优化中，二者控制原理不同却相互影响，传统算法将其简单地分解成最优网络重构和最优电容器组投切都不能达到配电网络总体优化的效果.

配电网重构的控制对象是开关状态，用0表示断开，用l表示闭合，是一个大规模的多目标非线性组合优化问题;配电网无功优化的控制对象是电容器投切组数，是介于0和最大投切数之间的整数，表示为大规模非线性整数优化问题［1］.目前，在求解这类问题的优化方法中，经典数学方法容易产生“维数灾”［1］，计算复杂，难以实现;启发式算法如用于重构的最优流法［2］、支路交换法［3］，结果易受系统初始状态的影响，局限性比较大;智能化方法如蚁群算法［4］、禁忌搜索法［5］、粒子群算法［6］等，适于寻找全局最优解，是求解该类问题比较有效的方法，但是智能算法普遍存在收敛速度较慢的缺点.各类算法通过不同的搜索机制并进行改进，可以提高算法的全局收敛速度和收敛精度.

细菌群体趋药性(bacterial colony chemotaxis，BCC)算法是一种新型的群体智能优化算法，在细菌趋药性(bacterial chemotaxis，BC)算法的基础上，建立细菌群体间的信息交互模型，细菌利用自身移动轨迹信息的同时感知同伴的信息，能提高全局搜索能力并节省寻优时间［7］.

文中拟综合网络重构和电容器组投切两种手段，同时优化网络结构和网络参数，建立配电网多目标综合运行优化模型，深入研究BCC算法，在算法参数、收敛速度、局部最优等问题上做一系列的改进，提出改进的细菌群体趋药性(improved BCC，IBCC)算法，并以IEEE33节点系统为例，进行对比优化计算，验证该算法在求解配电网综合运行优化问题上的可行性和高效性.

1 配电网综合运行优化的数学模型

配电网综合运行优化包含网络重构优化和电容器组投切优化两个方面，是一个大规模多目标非线性的混合优化问题.以有功网损最小为优化目标，以负荷节点电压越界为罚函数，建立配电网综合运行优化的数学模型，约束条件包括潮流方程等式约束和控制变量、状态变量不等式约束［6］，具体如下:

1)目标函数.

式中:Vimax，Vimin分别为节点电压Vi的上限和下限，文中分别取为1.05和0.95.该目标函数与网络重构构成的形式有关.

2)约束条件.

潮流方程约束:

式中:N为电网节点总数;Pi为节点i的注入有功功率;Qi为节点i的注入无功功率;Gij，Bij，θ分别为节点i，j之间的电导、电纳和节点电压相角差.综合考虑各种配电网潮流计算方法，拟采用三相前推回代法作为潮流计算的方法.

控制变量约束:

式中:QCj为补偿点j的无功补偿量，QCjmin，QCjmax为j节点可投切电容组数上下限;NC表示系统中无功补偿节点数;Tk为k节点有载调压变压器的档位，Tkmin，Tkmax为变压器档位上下限;NT表示变压器档位数.

式中:si为第i个联络开关;simax为si对应的最大环路上分段开关的数目，Ns为联络开关数.

状态变量约束:

式中:ULj，ILj，SLj分别为节点j的电压和支路j的电流、支路j的功率;nL是支路数.

辐射状运行约束:

式中:gp表示重构后网络结构;G表示所有可行的无孤立支路、无孤立节点的辐射状网络结构集合.连通路径的搜索采用邻接矩阵逻辑自乘法［8］.

2 BCC算法基本原理及改进策略

2.1 BCC算法基本原理

一般而言，BCC算法中细菌的寻优过程由两部分组成:单个细菌的趋化过程和细菌群体的信息交互过程.前者是指在Muller假设的前提下单个细菌利用自身的经验确定下一步的移动信息;后者是指细菌每次移动到新位置之前，先感知环境中同伴的位置信息，如果有适应度更好的细菌，它以一定概率移动到这些细菌的中心点.文献［7］首次给出了细菌在2维空间寻优的具体计算过程，并提出精度的级数更新方式以及引入精英保留策略改进算法性能，称之为传统BCC算法.文献［9］进一步给出了从2维扩展到n维的寻优过程.

2.2 BCC算法的综合改进

BCC算法中系统参数的设置对算法性能有一定的制约性;信息交互机制的引入会使群体产生趋同性，从而带来局部最优问题.针对以上问题，提出了如下改进策略以综合提高算法性能.

2.2.1 动态调整细菌的寻优速度

BCC算法中，设定细菌寻优速度为定值，实际上寻优速度越大，细菌越有能力扩大搜索范围，全局搜索能力越强;反之，细菌主要在当前解的附近搜索，局部搜索能力强.因此，引入细菌速度的动态调整机制，以平衡全局和局部搜索能力.

式中:vmin为设定的最小速度;ξ为控制速度衰减的控制因子.该方案使得迭代初期速度较大，细菌能在大范围寻找更好的解，迭代后期速度保持在较小的值以使细菌能仔细搜索最优值附近空间.初始速度v0取1.0，vmin取 0.1，ξ取0.01.

2.2.2 自适应调整感知范围

细菌的感知范围越大，群体间信息共享量越大，细菌主要靠群体的信息交互过程寻优，细菌聚集得很快，容易陷入局优;感知范围太小，细菌主要靠自身的趋化性寻优，收敛速度慢.对感知范围进行自适应调整，使感知范围在细菌群体聚集度低时较大，增大细菌的感知作用，提高收敛速度;在细菌群体聚集度提高时减小，放慢聚集速度，保证种群多样性.

定义群体适应度方差

式中:N为细菌数目;fi为第i个细菌的适应度;fav为细菌群体的平均适应度.σ2反映菌群的聚集程度，σ2越大表示聚集度越高，σ2越小表示聚集度越低.

定义感知范围

式中:Sk为第k步的感知范围;Smax，Smin为感知范围的最大值和最小值;ζ为控制感知范围变化的因子.Smax取 10，Smin取 1，ζ取 1.0.

2.2.3 引入自适应变异算子

若大多数细菌同时陷入局部最优，则每个细菌感知范围内更优质的细菌变少，群体间的影响变小，影响了算法逃出局部最优的能力［10］.采用增加自适应变异算子的方法增加随机扰动，改善种群的多样性，提高算法逃离局部最优的能力.

改进方法是在每个细菌确定下一步移动位置之前，首先定义变异概率Pm，然后对各个细菌的各维分别产生随机数rand()∈(0，1)，如果rand()＜Pm，对该个体该维进行全局变异即随机初始化，否则该维保持不变;对新形成的细菌群计算各个细菌的适应度选取最优细菌位置为新的待选位置.

变异概率需要在菌群聚集度低时较小，以提高收敛速度;并随菌群聚集度的提高而增大，提高跳出局优的能力.变异概率以下式表示:

式中:σ2为群体适应度方差;ζ为控制感知范围变化的因子;Pmax为最大变异概率，取为0.6;Pmin为最小变异概率，取为0.1.

2.2.4 混沌搜索代替随机迁徙

细菌的随机迁徙活动有助于保持细菌群体的差异性，跳出局部最优，但随机迁徙不具有完好的遍历性，也不能避免重复进入局部最优点.而混沌运动可以使混沌变量在一定范围内按自身规律不重复地遍历所有状态［11］.因此，文中采用混沌搜索代替随机迁徙.

Logistic映射就是一个典型混沌系统(μ=4):

具体实现:当某个细菌连续ne步适应度差的绝对值小于预先给定的εe，细菌以当前点为中心，按照公式(11)进行混沌搜索，对该细菌新的位置计算新的适应度，若优于原适应度，则更新细菌位置，退出混沌搜索，继续以IBCC算法寻优;反之，则搜索一定步数后停止，细菌当前位置为最优.

3 IBCC算法在配网综合运行优化中的应用

3.1 程序流程图

将配电网综合运行优化的目标函数作为算法的适应度函数，补偿点的个数与联络开关的个数总和作为算法中细菌的寻优维度，将是否达到最终精度、是否达到最大移动步数设为双重判据，详细的求解步骤及流程图如图1所示.

3.2 开关编码方式

为了与电容器组整数编码保持一致并基于IBCC算法，提出了基于最小环路分析的查询式十进制开关编码策略，以联络开关为控制变量，找到其对应的只含分段开关的最小环路，对该环路上的所有开关进行十进制编码，将开关数目作为该控制变量的上下限，开关集合作为该联络开关对应的支路查询表.若闭合该联络开关，同时打开该环路中的任一开关，可以保证网络恢复为辐射形.IBCC算法中，细菌个体的位置维度为控制变量即联络开关的个数.

以IEEE33节点配电系统为例进行说明，其结构图如图2所示，该系统有5个联络开关:s33，s34，s35，s36，s37.以联络开关s33为例，其对应的最小环路(1)中除联络开关s33外，另有9个分段开关{s2，s3，s4，s5，s6，s7，s18，s19，s20}.则控制变量s33 的范围为［1，10］，对应的支路查询表为［2，3，4，5，6，7，18，19，20，33］.控制变量为 5 表示闭合联络开关s33，断开分段开关s6.依次对各个联络开关及其对应的最小环路进行编码，即可形成整套编码方案.与二进制编码相比，该编码方案提高了编码空间中可行解的比例，提高了算法的寻优效率.

图1 配网综合运行优化流程图

图2 IEEE33节点系统结构图

4 算例分析

以IEEE33节点配电系统为例，首先应用IBCC算法分别进行重构优化、电容器组投切优化以及综合运行优化，再分别与文献［12］基于最小生成树算法和改进遗传算法的配电网迭代优化、文献［13］基于自适应微分进化算法的配电网综合优化所得优化结果进行分析比较.为了保证可比性，网损值是将文献［12-13］中控制变量的优化结果代入潮流程序计算而得.

IEEE33节点配电系统网络参数和节点负荷数据见文献［1］，系统有功负荷Ptotal=3 715.0 kW，无功负荷Qtotal=2 300.0 kvar.取三相功率的基准值SB=100 kVA，线电压基准值UB=12.66 kV，设电源节点1为平衡节点，额定电压UN=12.66 kV，相角为0°，设定负荷节点电压范围［0.95，1.05］.综合不同文献的规划优化结果，选取节点7，13，29作为补偿节点［12］，补偿容量为20*50 kvar.每台电容器的额定补偿容量均为50 kvar.文中算法种群规模为50，最大迭代次数为100，由于算法的随机搜索性，取50次计算的平均值作为比较值.优化结果比较见表1.

表1 优化结果比较

由表1中对比结果可见，经过任何一种优化算法得到的系统运行状态，有功网损都有了明显的下降，节点电压水平均提高至规定的节点电压范围内.但从表中可以看出IBCC算法得到的系统有功网损最低，最小节点电压值更高，从而说明该优化算法得到的开关状态组合及电容器投切组数最优.

比较基于IBCC算法的重构优化、电容器组投切优化以及综合优化计算的数据结果，可知综合优化比其他两种单一的优化方法在网损减少、电压提高方面更加优越，而单一的网络重构和电容器投切都不能达到配电网运行的最优效果.

比较文献［12］的迭代优化、文献［13］的综合优化以及IBCC综合优化结果，可知重构优化-电容器组投切优化或电容器组投切优化-重构优化等迭代算法都只能得到局部最优解，而IBCC算法和文献［13］算法将电容器组投切和重构同时引入进化搜索过程，均能得到更优解.可知，不能简单地将配电网综合优化问题等同于重构优化和投切优化的叠加.因为，重构优化和电容器组投切优化相互影响，而迭代优化中求解重构时固定电容器投切量，求解电容器投切时保持网络结构，因此算法每次寻优都是在次优解的基础上进行，造成寻优误差大.

文献［13］算法使系统网损降低了46.3%，存在着过早收敛的问题，得到的优化结果不是全局最优.与其相比，IBCC算法对初值无过多要求，并使网损降低了52.2%，能够快速收敛到全局最优.因此，IBCC的计算速度和优化结果都优于文献［13］算法.

此外，经过多次反复试验，IBCC算法每次寻优均能获得全局的网损最小值，具有更好的寻优能力，寻优成功率为100%.

5 结论

提出应用于配电网综合运行优化的IBCC算法，在基本BCC算法的基础上引入动态调整策略、自适应变异算子以及混沌搜索机制，新算法能够轻易跳出局部最优并更快接近全局最优，具有较强的寻优能力，且稳定性强，具有很好的收敛速度.

以IEEE33节点系统为仿真实例，综合配电网络重构和电容器组投切两种优化手段，建立综合运行优化模型，统一编码方式，并利用IBCC算法进行优化求解，大幅度降低了系统有功网损，提高了电压质量，实现了配电网综合运行优化.同时验证了该算法的可行性和高效性，提出了一种解决配电网综合运行优化问题的新途径，值得在理论上和实践上进一步研究和探索.

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