基于字符串变量的模糊熵算法的改进

张西良，靳露露

(江苏大学机械工程学院，江苏镇江 212013)

随着脑科学及认知神经科学发展，事件相关电位(event related potential，ERP)应用广泛，是脑功能重要研究分析方法，通过刺激事件(包括视听觉、体感等物理刺激及非诱发的心理因素)在大脑中引起相应闹区活动，真实客观反映脑功能特征［1-2］.其分析方法多种多样，包括传统的时频分析、非线性动力学分析、小波变换和功率谱分析等［3-4］.非线性动力学分析是提取脑电信号复杂度参数来表征脑电的动态特征，常用的复杂度参数有近似熵、关联维数、李氏指数、复杂性测度等.

样本熵是在Pincus近似熵的基础上，于2000年由J.S.Richman等［5］提出的一种改进的复杂度测量方法，衡量时间序列中产生新模式概率的大小，样本熵值越大，序列越复杂.试验研究表明，样本熵具备近似熵所有的优点，避免了近似熵中统计量的不一致性，比近似熵更符合理论性.与其他非线性参数相比，计算所需数据短，只需100～5 000点便可得到稳健的样本熵估计值，而关联维数、李氏指数等其他一些非线性动力学参数往往需要大量数据(一般在几万点以上)才能得到稳定估计值，且具有较高的抗干扰能力［6］，样本熵统计量的精确性使其适用于分析临床脑电和其他生物时间序列［7］.

模糊熵(fuzzy En)是2011年Chen Xiaojun等［8］在样本熵算法基础上进行改进，提出并定义的一种新的序列复杂度的测度方法，并成功应用于体表肌电信号的特征提取与分类.该算法采用指数函数模糊化度量公式，克服了样本熵使用二值函数方法缺乏连续性，对阈值参数取值敏感易突变的缺陷.且具备样本熵的相对一致性.刘慧等［9］将模糊熵用于脑电睡眠分期的特征提取，并将结果与近似熵方法对比，其支持向量机(support vector machine，SVM)分类结果优于样本熵，证明了该算法的有效性.徐鲁强等［10］采用模糊熵实现脑电注意水平的特征提取，并对比了多种特征提取方法，分类结果显示模糊熵算法识别率高于近似熵.邹晓阳等［11］采用小波分解与模糊熵相结合方法实现动作表面肌电信号的模式识别.

模糊熵算法既具备样本熵已有的计算所需数据短、抗干扰能力强、算法成熟等优点，又克服了其在连续性上的缺陷，且更适用于对ERP信号复杂性变化规律的度量.但其算法计算复杂，运行速度慢，阻碍了其在脑电特征提取中的应用.文中结合模糊熵算法和样本熵特点，提出一种模糊熵新改进算法，并选取一定数量被试者进行试验.

1 样本熵、模糊熵与新改进算法

1)样本熵的计算方法.

①将ERP信号序列{xi}按顺序写成m维矢量:

② 定义X(i)和X(j)之间的距离:

③ 按照阈值r，对每个i值统计d［X(i)，X(j)］＜r的个数，并除以总矢量和，即为Bm i(r):

④对所有i求平均值Bm(r):

2)模糊熵算法［8］.

①将序列{xi}按顺序写成m维矢量:

② 定义X(i)和X(j)之间的距离为

③ 定义X(i)和X(j)的相似度为

④ 对所有i求平均值φm(r):

⑤将m变为m+1，重复① -④步可得到φm+1(r).则模糊熵FFuzzyEn为

3)模糊熵的改进算法.

对比上述两种算法发现，算法不同之处在于模糊熵采用指数函数模糊化度量公式，而样本熵使用二值函数，因此模糊熵算法计算结果更加平滑稳定，克服了样本熵缺乏连续性、对阈值参数取值敏感易突变的缺陷.两种算法均计算复杂且复杂度相近，但样本熵在重构向空间后计算距离大于阈值的平均个数时，存在大量重复运算的现象.结合两种算法的优劣，提出一种改进算法:

设原始数据为{x(1)，x(2)，…，x(N)}，嵌入维数是m，阈值为r.

①定义距离d=|x(i)-x(i+L)|，对每个点间距值L计算序列S，若d＜r，则S(i)为1，否则为0.

②定义子序列ts为一行m列的单位向量.对每个序列S(L)计算S中含有子序列ts的坐标点位置，记录在向量f中.

③对f中每个元素t计算原始序列中第t点到t+m-1点的最大值与平均值之差，记为d.

④计算相似度值D=exp(-d2/r)，并求和ttemp，求平均值:

⑤ 模糊熵FFuzzyEn为

2 ERP信号采集试验及数据处理

1)信号采集试验.

随机选取大学生35名，在被试知情和10 d内未服任何药物情况下，进行体现执行控制力特征的数字Stroop效应测试［12］，即对由7以内的相同数字组成24个数字串(如‘222’‘66’)进行随机“命名”或“计数”任务，采集任务时左前额区事件相关电位.试验如图1所示，被试在测试间戴电极帽，在微机1上进行数字Stroop效应测试，由16路脑电采集放大器进行脑电信号采集，通过USB接口上传到微机2中，保存采集得到的脑电信号数据.

图1 脑电信号采集系统结构框图

2)试验数据分析与讨论.

将采集到的脑电信号经滤波处理，应用独立分量分析法对脑电信号中眼电、心电等伪迹干扰进行去除;而后用小波变换将脑电信号分层重构，以获取所需要的频段信号;然后根据行为数据对脑电信号分段叠加平均，最终得到有效 ERP信号，如图2所示.

图2 有效ERP信号

分别用样本熵、模糊熵和改进的模糊熵对ERP信号进行复杂度特征提取，脑电采样频率为1 000 Hz，计算长度为1 000，维数m=2的脑电信号，3种算法熵值计算结果随阈值r的变化如图3所示.可看出改进模糊熵算法对阈值r的敏感性介于样本熵和模糊熵之间.

图3 不同阈值r的熵值计算结果

将阈值r设为0.2倍的序列标准差.滑动时间窗窗值设为30，计算2 s的ERP信号需要分别计算熵值次数大约30次.在Matlab软件平台上运行3种算法，结果如图4所示，图中横坐标时间点为计算时间段中间点，例如横坐标0.5 s时纵坐标值为1到1 000点的熵计算值.

图4 3种算法熵计算结果比较

由图4看出，改进模糊熵算法熵计算结果变化范围介于样本熵与模糊熵之间，3种算法均具备一致性.3种算法的计算时间如表1所示.

表1 3种算法的计算时间

从表1看出，改进算法在计算速度上比样本熵和模糊熵有明显提高，大大提高了系统运行速度.

3 结论

1)所提出的改进的模糊熵算法对ERP信号特征提取计算结果与样本熵算法和原模糊熵算法均具备一致性，适用于脑电信号特征提取.

2)新改进算法与样本熵相比计算事件相关电位得到的熵值变化幅度更大，更能有效识别被试的认知活动中脑活跃程度，且在敏感性上优于样本熵算法.

3)新改进算法在计算效率上优于模糊熵和样本熵算法，更适用于事件相关电位信号复杂性测度分析.

References)

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