基于实测数据的超限车辆荷载模型的建立

周超,陈飞

1.安徽工商职业学院,安徽合肥231131

2.泛华建设集团有限公司南京设计分公司,江苏南京210019

基于实测数据的超限车辆荷载模型的建立

周超1*,陈飞2

1.安徽工商职业学院,安徽合肥231131

2.泛华建设集团有限公司南京设计分公司,江苏南京210019

基于广西公路管理局提供的申请通行超限车辆数据表，采用双峰正态分布和对数正态分布建立了广西地区五轴和六轴超限车辆总重和轴距的概率分布模型；根据一元正态线性回归理论，建立了总重与轴重的线性回归模型；分析了超限车辆总重和轴距之间的相互关系。根据建立的超限车辆荷载模型，采用蒙特卡洛（Monte Carlo）法各随机生成了10000辆五轴、六轴超限车辆，通过对比随机生成的超限车辆与实际超限车辆对中小跨径简支梁桥产生的跨中最大弯矩效应，验证了按照本文方法建立的超限车辆荷载模型用以模拟实际超限车辆的可行性，同时也为广西地区五轴、六轴超限车辆过桥时，桥梁的安全评估研究提供了车辆荷载数据基础。

超限车辆;车辆荷载模型;线性回归

超限运输对国民经济的发展十分重要，但也会引起桥梁的非正常损伤，大大缩短桥梁的使用寿命。目前国内对超重车辆的管理主要是通过行政罚款进行处罚，不能从根本上解决问题。国外对超限车辆过桥的安全评估研究相对较早，有较为系统的规范条文[1]验算超车车辆过桥时桥梁的安全性。因此通过研究超限车辆的总重、轴重和轴距等轮轴特征参数的概率分布，建立超限车辆的荷载模型，可以为超限车辆过桥时，桥梁的安全评估提供数据基础，确保桥梁的安全性。Jian Zhao[2]等人通过拟合超重车辆过桥的荷载效应比，给出了五轴车的荷载模型；Gongkang Fu[3]等人基于概率统计理论，建立了包含超重车辆在内的车辆总重概率模型；César Crespo-Minguillbón[4]等人对超重车辆的总重分布模型进行了研究，并给出了超重车辆总重和轴重的相关系数矩阵；文献[5-9]基于实测的车辆数据，建立了车辆总重、轴重、轴距等轮轴特征参数的多峰分布概率模型。而这些对车辆荷载模型的研究，往往只是单独研究车辆的总重、轴重以及轴距等轮轴特征参数各自的概率分布类型，没有系统的研究总重、轴重和轴距等轮轴特征参数之间的相互关系，也没有给出实例验证所建立的车辆荷载模型的可行性。本文较为系统的研究了总重、轴重和轴距等轮轴特征参数之间的相互联系，基于概率统计理论，建立了超限车辆的荷载模型，通过对比中小跨径简支梁桥的跨中最大弯矩效应，验证了按照本文方法所建立的超限车辆荷载模型的可行性。

1 超限车辆数据的采集

随着广西地区路网的逐渐完善，广西地区的运输业呈逐年迅猛增加的势态，不断推动广西地区经济的发展。然而超限运输车辆的逐年增加，使得广西道路行政管理部门审批超限运输车辆通行的工作量大大增加。依托广西公路管理局提供的超限运输车辆申请通行表数据，可知从2009年至2013年申请通行的超限车辆多达800多辆，车型从四轴车到十四轴车不等，其中又以五轴和六轴超限车辆居多（见表1），因此本文重点研究五轴和六轴超限车辆的轮轴特性。

表1 超限车辆数据Table 1 Overrun vehicle data

2 超限车辆的荷载模型

超限车辆对桥梁结构产生的荷载效应不仅与总重有关，还与轴重以及轴距等轮轴特征参数有关。不同的轮轴特征参数使得超限车辆荷载变得更加复杂。因此只有对超限车辆的轮轴特征参数进行系统的研究，才能建立更加符合实际车辆特征的荷载模型。

根据主车和挂车的相对位置，把主车的前轴作为车辆的第一轴，依次排列下去，分别为第二、三、四、五轴、六轴等。基于上述排序原则，作者对广西地区申请通行的五轴、六轴超限车辆的总重、轴重和轴距等轮轴特征参数进行了详细的概率统计研究，建立了广西地区五轴、六轴超限车辆的荷载模型。

2.1 总重的概率模型

广西地区申请通行的五轴、六轴超限车辆均以半挂车为主。其中五轴超限车辆的总重分布在294 kN～980 kN之间，且以490 kN和790 kN居多；六轴超限车辆的总重分布在320 kN～1225 kN之间，且以539 kN和784 kN居多。从原始数据可以看出，五轴、六轴超限车辆的总重均呈现出双峰型的概率分布模式[9]。

基于非线性最小二乘法的基本原理，采用Levenberg-Marquardt[10]算法，对五轴、六轴超限车辆总重的概率分布分别进行拟合，经K-S优度检验[11]，可得五轴、六轴超限车辆总重的概率分布均不拒绝双峰正态分布，且拟合效果较好。拟合的分布参数见表2，拟合的概率分布曲线见图1。

表2 超限车辆总重的分布参数Table 2 The distribution parameters of oversized vehicles’weight

图1 概率分布曲线拟合图Fig.1 The probability distribution curve fitting chart

2.2 轴重与总重的线性回归模型

统计发现，广西地区五轴、六轴超限车辆的总重与各轴轴重之间存在一定的相关关系。基于五轴、六轴超限车辆总重和轴重原始数据，采用一元正态线性回归[12]理论建立了五轴、六轴超限车辆总重和轴重的一元线性回归模型。图2仅给出部分线性回归图，具体回归参数见表3。

图2 超限车辆总重和轴重的线性回归图Fig.2 Linear regression of oversized and overweight vehicles’weight and gross rail load axle

从上述线性回归图和相关系数指标可以看出，五轴、六轴超限车辆除各自的第一轴的轴重外，其余各轴的轴重和总重之间具有良好的线性相关性。故五轴、六轴超限车辆除第一轴的轴重外，其余各轴的轴重可以根据总重按照线性回归方程推算，而第一轴的轴重则按照总重减去其余各轴的轴重和计算。

表3 超限车辆的线性回归参数Table 3 Linear regression parameters of gauge vehicle

2.3 五轴超限车轴距的概率模型

广西地区典型的五轴超限车辆有两种类型（见图3）。用L1表示联轴的轴间距，L3表示主车和挂车之间的轴间距，L2表示其它相邻轴的轴间距。

图3 典型五轴超限车辆图Fig.3 Typical five axis oversized and overweight vehicles

2.3.1 轴距L1和L2的分布特征轴距原始数据显示，类型一超限车的后三轴为三联轴，第三轴和第四轴的轴距与第四轴和第五轴的轴距大小相同；类型二超限车的主车双联轴轴距与挂车双联轴轴距大小相同。对轴距L1、L2的原始数据进行统计分析，得到了轴距数值分布的柱状图（见图4）。

图4 轴距数值分布的柱状图Fig.4 The numerical distribution histogram of wheelbase

由图4可知，轴距L1主要集中分布在1.36 m、1.5 m和1.8 m三个点，占总数的百分比为97%，故在模拟轴距L1的分布时按1.36 m、1.5 m和1.8 m三个点所占的比例进行分配。

轴距L2主要集中分布在3.45 m和3.5 m两个点，占总数的百分比分别为8%和76%，其余数据点中，个数最多的占总数的百分比不到3.0%，由于3.45 m和3.5 m仅相差5 cm，可以忽略不计，且L2又以3.5 m占主导地位，故取轴距L2为3.5 m。

2.3.2 轴距L3的概率模型轴距L3分布在2.8 m～32.5 m范围之间，采用Levenberg-Marquardt算法，对轴距L3的概率分布进行拟合，经K-S优度检验，可得轴距L3的概率分布不拒绝双峰正态分布，且拟合效果较好。拟合的分布参数见表4，拟合的概率分布曲线见图5。

表4 五轴超限车辆轴距L3的分布参数Table 4 The distribution parameters of the five axis oversized and overweight vehicle's wheelbase L3

图5 概率分布曲线拟合图Fig.5 Probability distribution curve fitting

2.3.3 轴距概率模型的建立根据轴距L1的大小将图3所示的两类典型超限车各细分成三小类（见图6）。

图6 五轴超限车辆按轴距大小分类图Fig.6 The classification chart of five axis oversized and overweight vehicles by the wheelbase size

轴距L3的数值在上述六小类超限车辆中均随机分布在2.8 m～32.5 m范围之间，因此按上述六小类超限车各自所占的比例和随机分配的轴距L3，即可建立五轴超限车轴距的概率模型，具体参数见表4。

表5 五轴超限车辆轴距的概率模型参数表Table 5 The probability model parameters of five axis oversized and overweight vehicle’s wheelbase

2.4 六轴超限车轴距的概率模型

广西地区典型的六轴超限车辆类型见图7，用L1Z表示主车联轴的轴间距，用L1G表示挂车联轴的轴间距，L3表示主车和挂车之间的轴间距，L2表示其它相邻轴的轴间距。

图7 典型六轴超限车辆图Fig.7 Typical six axis oversized and overweight vehicles

2.4.1 轴距L1Z、L1G和L2的分布特征轴距原始数据显示，六轴超限车辆的后三轴为三联轴，第四轴和第五轴的轴距与第五轴和第六轴的轴距大小相同。对轴距L1Z、L1G、L2的原始数据进行统计分析，得到了轴距数值分布的柱状图（见图8）。

图8 轴距数值分布的柱状图Fig.8 The numerical distribution histogram of wheelbase

由图8可知，轴距L1Z和L1G主要集中分布在1.36 m、1.5 m和1.8 m三个点，占总数的百分比分别为91%和93%，其余数据点中，个数最多的占总数的百分比均不到2.5%，故在模拟轴距L1Z和L1G的分布时按1.36 m、1.5 m和1.8 m三个点所占的比例进行分配。

轴距L2主要集中分布在3.45 m和3.5 m两个点，占总数的百分比分别为16%和69%，其余数据点中，个数最多的占总数的百分比不到3.0%，由于3.45 m和3.5 m仅相差5 cm，可以忽略不计，且L2又以3.5 m占主导地位，故取轴距L2为3.5 m。

2.4.2 轴距L3的概率模型轴距L3分布在4.47 m～21 m范围之间，采用Levenberg-Marquardt算法，对轴距L3的概率分布进行拟合，经K-S优度检验，轴距L3的概率分布不拒绝对数正态分布，且拟合的效果较好。拟合的分布参数见表6，拟合的概率分布曲线见图9。

表6 六轴超限车辆轴距L3的分布参数Table 6 The distribution parameters of the six axis oversized and overweight vehicle's wheelbase L3

图9 概率分布曲线拟合图Fig.9 Fitting curve of probability distribution

2.4.3 轴距概率模型的建立统计发现轴距L1Z与L1G之间有关联性，为了更加准确地模拟轴距的分布，根据轴距L1Z和L1G的大小将图7所示的典型超限车类型细分成四小类（见图10）：

图10 六轴超限车按轴距大小分类图Fig.10 The classification chart of six axis oversized and overweight vehicles by the wheelbase size

轴距L3的数值在上述四类超限车辆中均随机分布在4.47 m～21 m范围之间，因此按上述四类超限车各自所占的比例和随机分配的轴距L3，即可建立六轴超限车辆轴距的概率模型，具体参数见表7。

表7 六轴超限车辆轴距的概率模型参数表Table 7 The probability model parameters of six axis oversized and overweight vehicle’s wheelbase

3 随机生成超限车辆

前述方法单独建立了总重和轴距的概率模型。需要分析总重和轴长（轴距之和）的关系，才能随机生成更加符合实际情况的超限车辆。对总重和轴长的数据进行统计，得到了广西地区五轴、六轴超限车辆的总重和轴长散点图（见图11）。从超限车辆总重和轴长的散点图可以看出，不论是五轴超限车辆还是六轴超限辆，它们的总重和轴车之间没有明显的关系，均是随机分布的。

图11 超限车辆总重—轴长散点图Fig.11 Scatter diagram by total weight-wheelbase of oversized and overweight vehicles

3.1 随机生成五轴超限车辆

3.1.1 随机生成总重五轴超限车辆包含图3所示的两种类型，其中类型一超限车辆的数量占总数的百分比为62%，类型二超限车辆为38%。对两种类型的超限车辆总重进行统计分析发现，在总重小于550 kN的超限车辆数量中，类型一超限车辆所占的比例为86.5%，类型二超限车辆为13.5%。

根据拟合的五轴超限车辆总重的概率分布函数，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法[13]随机生成10000个五轴超限车辆总重。结合类型一和类型二超限车各自的数量以及总重大小的比例，进行随机分配，即可得到类型一和类型二超限车辆各自的随机总重。

3.1.2 生成各轴轴重除第一轴外，其余各轴的轴重按照五轴超限车辆总重与轴重的线性回归模型进行计算，而第一轴的轴重则按照总重减去其余各轴的轴重和得到。根据随机生成的类型一和类型二超限车辆的总重，按照上述原则即可得到各类型超限车辆各轴的轴重。

3.1.3 随机生成轴距基于拟合的五轴超限车辆轴距L3的概率分布函数，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法随机生成10000个五轴超限车辆轴距L3。根据表5中的相关参数，按照比例进行随机分配，即可得到类型一和类型二超限车辆的随机轴距。

3.1.4 生成超限车辆由于总重和轴长之间没有明显的相关关系，故按照总重和轴距随机配对的原则，即可随机生成10000辆五轴超限车辆。

3.2 随机生成六轴超限车辆

3.2.1 随机生成总重由于六轴超限车辆只有一种类型，故根据拟合的六轴超限车辆总重概率分布函数，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法随机生成10000个超限车辆的总重，即可得到六轴超限车辆的随机总重。

3.2.2 生成各轴轴重与五轴超限车辆相同，除第一轴外，其余各轴的轴重按照六轴超限车辆的总重与轴重的线性回归模型进行计算，而第一轴的轴重则按照总重减去其余各轴的轴重和得到。根据随机生成的超限车辆的总重，按照上述原则，即可得到六轴超限车辆各轴的轴重。

3.2.3 随机生成轴距基于拟合的六轴超限车辆轴距L3的概率分布函数，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法随机生成10000个六轴超限车辆轴距L3。根据表7中的相关参数，按照比例进行随机分配，即可得到六轴超限车辆的随机轴距。

3.2.4 生成超限车辆由于总重和轴长之间没有明显的相关关系，故按照总重和轴距随机配对的原则，即可随机生成10000辆六轴超限车辆。

4 荷载效应分析

根据五轴和六轴超限车辆的轮轴特征，按照前述生成超限车辆的方法，各随机生成10000辆超限车辆。选取跨径为8 m、10 m、13 m、16 m、20 m、25 m、30 m、40 m和50 m的简支梁桥，计算超限车辆的跨中最大弯矩效应。图12给出随机超限车辆和实际超限车辆的跨中最大弯矩效应的累计密度曲线。

图12 弯矩效应的累计分布曲线Fig.12 Cumulative distribution curve of bending moment effect

对比二者的弯矩效应累计分布曲线可以看出：

1）随机生成的五轴超限车辆与实际五轴超限车辆的跨中最大弯矩效应累计分布曲线基本吻合；跨径大于40 m时，随机生成的五轴超限车辆弯矩效应累计概率在0.6～0.9区段的最大弯矩较实际超限车辆偏小；

2）随机生成的六轴超限车辆与实际六轴超限车的跨中最大弯矩效应累计分布曲线基本吻合；当跨径等于50 m时，随机生成的六轴超限车辆弯矩效应累计概率在0～0.1区段的最大弯矩较实际超限车辆偏大。

总体来说，随机生成的超限车辆与实际超限车辆的跨中最大弯矩效应基本上是一致的。另一方面说明了前述随机生成超限车辆的方法是可行的。

5 结论

(1)根据广西地区申请通行的五轴、六轴超限车辆的原始数据，基于概率统计分析理论，系统研究了超限车辆的总重、轴重和轴距等轮轴特征参数的概率分布，采用双峰正态分布和对数正态分布，建立了超限车辆的荷载模型；

(2)采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法各随机生成了10000辆五轴、六轴超限车辆。对比了简支梁桥下，随机生成的超限车辆与实际超限车辆的跨中最大弯矩效应，验证了随机生成超限车辆方法的可行性；

(3)利用随机生成超限车辆的方法，可以为广西地区五轴、六轴超限车辆过桥时，桥梁的安全评估研究提供车辆荷载数据基础。

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TheEstablishmentoftheLoadModeloftheOversizedandOverweight VehiclesBasedontheMeasuredData

ZHOU Chao1,CHEN Fei2
1.Anhui Business Vocational College,Hefei 231131,China
2.Nanjing Design Branch of Pan-China Construction Group Co.,Ltd.,Nanjing 210019,China

According to the applications of overloaded vehicles pass data provided by Guangxi Highway Authority based on the probability and statistics theory,this paper used bimodal normal distribution and logical normal distribution to establish the probability distribution model of the total weight and axle base of the five-axle and six-axle vehicles in Guangxi. According to unitary normal linear regression theory,the linear regression model of the total weight and axle load were established to analyze the mutual relation between the total weight and axle base of overloaded vehicles.According to the established overloaded vehicle load model,we used Monte Carlo method to randomly generate 10,000 five-axle and six-axle overloaded vehicles and compared the maximum midspan bending moment effects generated from small and medium span simple supported girder bridge of randomly generated vehicles and the actual overloaded vehicles,verified the feasibility of the overloaded vehicles load model in accordance with the proposed method to simulate the actual overloaded vehicles,but also provided vehicle load data base for the bridge safety assessment study while the five-axle and six-axle overloaded vehicles in Guangxi passing the bridge.

Overloaded vehicles;vehicle load model;linear regression

U4

A

1000-2324(2015)05-0753-08

2014-10-02

2014-10-21

2013安徽省级质量工程项目:工程造价特色专业省级质量工程(2013tszy091)

周超(1987-),男,安徽舒城人,教师,主要研究方向为工程造价，结构工程.E-mail:547530304@qq.com

*通讯作者:Author for correspondence.E-mail:547530304@qq.com