蒙古栎天然林生长模型的研究——Ⅳ.进界生长模型

马 武,雷相东,徐 光,杨英军,王全军

(1 中国林业科学研究院 资源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亚大学，美国Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林业局，吉林 汪清 133200)

蒙古栎天然林生长模型的研究
——Ⅳ.进界生长模型

马 武1,2,雷相东1,徐 光3,杨英军3,王全军3

(1 中国林业科学研究院 资源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亚大学，美国Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林业局，吉林 汪清 133200)

【目的】 研究蒙古栎天然林的进界模型，为其合理经营提供依据。【方法】 以蒙古栎天然林为研究对象，基于吉林省汪清林业局195块固定样地的2期复测数据，采用两阶段条件法建立蒙古栎天然林分的进界生长模型：首先使用二分类的Logistic回归方法建立进界概率模型，其次使用普通线性逐步回归建立蒙古栎林的进界株数模型，2个模型的自变量均包括海拔、地位级指数、林分每公顷断面积、林分每公顷株数。【结果】 最终确定的蒙古栎天然林的进界概率模型χ2检验结果显示，样地实测进界数和预测进界数无显著差异；ROC(Receiver operating characteristic)曲线显示，AUC(Area under curve)值为0.755。进界株数模型的残差大部分为-1.5～1.5，预测株数与实测株数无显著差异，残差未表现出显著的异质性。【结论】 检验结果及ROC曲线均显示，所建立的蒙古栎天然林进界概率模型具有较好的解释性和预测性；进界株数模型的检验结果也表明该模型比较合理。因此，所建立模型可用于吉林省汪清地区蒙古栎天然林的进界生长预测。

蒙古栎天然林；两阶段条件法；进界概率模型；进界株数模型

天然更新是异龄林生长的一个重要过程，对林分长期的生长预测必须考虑更新。Vanclay[1]指出，异龄林生长模型体系应包括生长模型、枯死概率模型和进界模型。由于缺乏数据及模型较难建立等原因，林分生长模型中常常忽略更新或进界模型。此外，更新的变动较大，林分条件只能说明部分的变动原因，而进界还取决于气候等其他因子。然而，对于天然林生长的长期预测必须考虑更新与进界[2]。目前描述更新与进界的方法有2种[3]：第1种是更新模型，用以描述树木由种子到树苗的发育过程。由于模拟更新的数据很难获取，许多模型只是预测进界，而非更新；第2种是进界模型，用以描述达到起测径阶的树木株数。进界模型又分为静态模型和动态模型，其中静态模型假设每年的进界数量相等，进界不受林分条件的影响。静态模型在矩阵模型中使用较多，在Usher[4]的矩阵模型中描述进界生长使用的就是该方法，而在Buongiorno等[5]的矩阵模型中，则使用更合理的以林分密度为自变量的进界模型。动态模型使用林分条件的函数预测进界生长，该方法较为合理，但要求复测调查数据。常见的用于模拟动态进界模型的方法为两阶段条件法[6]，即首先使用Logistic回归预测是否有进界，其次假设进界的树木按照一定的概率密度分布，常假设其为对数正态分布，以预测进界的株数。

国际上建立了许多进界模型，用以模拟和预测进界概率、进界株数及进界木的平均胸径。如Vanclay[1]建立的不包含采伐措施的进界模型，其以断面积、竞争因子和土壤因子为自变量，用Logistic模型来预测连年进界概率。Trasobares等[7]以林分断面积、不同树种的断面积和坡度为自变量，用非线性方程建立10年间隔的进界生长株数，之后用不同树种的断面积来预测进界树木的平均胸径。Lexerød[8]以立地指数、林分密度、优势树种的比例和林分结构(用林层的数量来表示)为自变量，用Logistic模型建立进界概率模型。Namaalwa等[9]以胸径、断面积和树种比例为自变量，先用Logistic模型建立进界概率模型，再建立进界株数模型。Pukkala等[10]以断面积、不同树种的株数和立地类型为自变量，用Logistic模型来预测每公顷进界株数。我国关于进界模型的研究还比较少。张伟东等[11]以人工林为例研究了进界株数模型，该模型以进界株数的极限值、期初林分年龄和期末林分年龄为自变量，因此只适用于人工林。郑嵘等[12]以江西省峡江县湿地松人工林中幼龄林为总体，以样地立木进界平均胸径为因变量，以坡向坡位(以数字化度量)、林龄、样地株数为自变量，用线性模型的方式建立预估模型。但综观现有研究成果，目前仍缺少天然林进界模型的研究报道。为此，本研究以东北过伐林区的蒙古栎天然纯林为对象，建立其进界生长模型，以期预测蒙古栎的进界生长，并对蒙古栎单木生长模型的系列研究进行补充和完善。

1 研究地区概况

详见文献[13]。

2 数据与方法

2.1 数据来源

建模数据来源见文献[13]。随机选取80%的样地数据用于建模，20%的样地数据用于模型检验。数据使用SPSS 16.0统计软件进行处理。本研究建模数据的主要统计量见表1。由表1可以看出，林分单位面积断面积为5.81～42.15 m2/hm2，林分单位面积株数为533～3 067株/hm2，单位面积的进界株数为49～332株/hm2，其平均值为162株/hm2。建模数据中的160个样地有141个样地发生进界，这些样地均有较好的代表性。

2.2 研究方法

建立进界模型的方法为两阶段条件法：首先使用Logistic回归预测样地是否有进界发生；其次假设进界的树木按照一定的概率密度分布，常假设其为对数正态分布，进而对进界的株数进行预测；最后建立进界株数生长模型。

2.2.1 进界概率模型的选择 本研究第1阶段采用Logistic回归建立蒙古栎林的进界概率模型，以此判断有进界发生的样地。Logistic回归模型的优点在于：函数值为0～1，使进界概率预估值的范围有所限制；选择适当的变量就可以描述大多数自然发生的进界类型；非线性估计技术可有效地估计该函数的参数。模型形式如下：

(1)

式中：Pi为第i个样地10年后发生进界的概率，x1、x2、x3、…、xn为选择的自变量，a0、a1、a2、…、an为待定参数。

因变量为包含0(未进界)和1(进界)的二分类变量。从模型来看，函数Pi对x在Pi=0或Pi=1附近的变化反应不敏感，且非线性的程度较高，因此在上述方程的基础上，求出样地进界不发生的概率，然后得到样地进界发生概率与不发生概率之比并取对数，使得函数在0或1附近的变化幅度较大，即有：

(2)

这种转换后的形式使模型成为不受约束的一个线性函数，这种形式称为“logit”形式，或对数发生比[14]。

2.2.2 进界株数模型的选择 根据前人的研究经验[3,8-9]，本研究第2阶段采用对数模型来研究进界株数与各自变量之间的关系。模型形式如下：

lniN=βXi+ei。

(3)

式中：iN为10年间单位面积的进界株数，Xi为选择的自变量，β为模型参数，ei为随机误差。

该模型因变量和自变量之间的关系是非线性的，但是自变量通过转换可以转化成线性关系。通过自变量的共线性诊断后可以得到最终的模型。

2.3 进界生长模型自变量的选择及参数估计

影响进界的因子很多，如树木大小、生命力、林分单位面积株数、树种组成、立地质量等。基于前人的研究结果[8]，本研究自变量包括海拔、地位级指数、林分单位面积断面积、林分单位面积株数、林分断面积平均胸径和林分单位面积蓄积量。可表示为：

b′x′=b0+b1E+b2SI+b3G+b4N+b5Dg+b6V。

(4)

式中：b0为常数项，b1，b2,b3,…,b6为参数，E为海拔，SI为地位级指数，G为林分单位面积断面积，N为单位面积株数，Dg为林分断面积平均胸径，V为林分单位面积蓄积量。

由于一些自变量间存在共线性，会产生较大的参数标准误，使方程的预测变得不可靠，因此本研究使用多元线性回归对入选自变量进行筛选，并用方差膨胀因子(VIF)来判断自变量间的多重共线性，只有VIF<5的因子才能进入模型。进界概率模型参数的计算采用基于最大似然估计的向前逐步回归法，进阶株数模型参数的计算采用最小二乘法的非线性回归分析法。选入的自变量采用决定系数、均方误、残差分布及参数的生物学意义等进行检验，所有计算通过SPSS 16.0软件完成。

2.4 进界模型的建立与检验

2.4.1 进界模型的建立 Logistic回归模型得到的是样地发生进界的概率值，需要通过一个临界概率值将其转化为二分类变量才能用于预测。本研究采用MST原则，即选取敏感度、特异度之和最大时的概率阈值作为临界概率值[15]。

2.4.2 进界模型精度检验 模型精度检验分模型拟合效果和拟合优度检验2个方面。其中模型拟合优度用以检验当前模型是否具有统计学意义，对于二分类变量拟合优度的检验，通常有Pearson-χ2、Deviance拟合优度检验及似然比检验等多种方法。在将重要的预测指标分级计算的情况下，Pearson-χ2检验是最为灵活且合适的检验方法。因此，通过Pearson拟合优度检验计算不同分类的χ2值，有：

(5)

式中：χ2是自由度为n时的χ2统计值，NDobs和NDpred为不同分组(树种、期初胸径等)发生进界的样地数量的观测值和预测值。

当χ2值小于显著水平P=0.05时的χ2值时，认为模型预测样地发生进界的概率与观测的发生进界的概率之间无显著差异，即通过了拟合优度检验，模型稳定，具有可解释性和预测性。

ROC(Receiver operating characteristic)曲线是以1-特异度为横坐标、敏感度为纵坐标绘制而成的，能够表示整个模型预测的精确程度。在树木实际枯死模型预测概率无限接近1，且树木存活模型预测概率无限接近0时，ROC曲线最完美，此时ROC曲线下面积AUC(Area under curve)的值为1。一般情况下，AUC值为0.5～0.7时，诊断价值较低；AUC为0.7～0.9时，诊断价值良好；AUC大于0.9时，诊断价值优秀。通过ROC曲线下的面积AUC来判断模型的拟合效果，该方法可以减少统计信息的损失。

2.5 进界模型的评价

模型评价主要采用决定系数、均方根误差、残差分布及参数的生物学意义分析等。利用80%的数据建模，用其余20%的数据检验。利用独立检验样本数据，通过计算平均误差、平均绝对误差、均方根误差、相对均方根误差、预估精度等指标及置信椭圆F检验方法进行评价，最后再对所建立的各个模型进行独立性检验。

2.5.1 平均误差(ME) 计算公式为：

(6)

2.5.2 平均绝对误差(MAE) 计算公式为：

(7)

2.5.3 均方根误差(RMSE) 计算公式为：

(8)

式中：p为模型自变量个数。

2.5.4 相对均方根误差(ERMSE) 计算公式为：

(9)

2.5.5 决定系数(R2) 计算公式为：

(10)

(11)

(12)

式中：α为模型参数，εi为误差项。

(13)

(14)

则得模型的预估精度(P)[16]为:

(15)

式中：t0.05为t检验中P=0.05时的临界值。

2.5.8 置信椭圆F检验[16]在置信水平取为1-α时，对式(12)回归模型系数α和β构造联合置信区域。显然，如果实测值与预估值完全一致，则α=0,β=1，但实际上并非如此。因此，需要检验由样本估计的a和b值与其真值之间有无显著差异。令α=0，β=1，构造F统计量，有：

(16)

当检验结果无显著差异时，则所建立的模型适用于该地区；反之，模型产生较大误差，表明其不适用，需进行修正或重新建模。

3 结果与分析

3.1 蒙古栎林进界概率模型的确定与检验

表2为蒙古栎林样地进界模型的参数估计值，显示所有参数均极显著，方差膨胀因子均小于5。发生比率(Odds ratio)表示自变量每增加1个单位时，样地发生进界的概率与未发生进界的概率的比值与变化前相应比值的倍数，从倍数是否大于1可以判断发生进界的可能性，大于1表示进界发生的可能性提高，小于1则降低。将自然数e值的指数赋予参数估计值可得到发生比率的值。由表2可知，地位级指数和林分单位面积断面积的发生比率皆大于1，表示这2个因子对样地发生进界的概率影响较大，其中地位级指数影响最为明显。采用MST原则，敏感度、特异度之和最大时的概率阈值为0.70。由表2可以看出，蒙古栎林分中样地的进界概率主要受海拔、地位级指数、林分单位面积断面积、林分单位面积株数的影响，其中林分单位面积断面积较大、海拔偏低、林分单位面积株数偏少时，样地的进界概率值较大。

注：各自变量说明见表1。*.P<0.05;**.P<0.01;***.P<0.001。

Note:See Table 1 for description of variables.*.P<0.05;**.P<0.01;***.P<0.001.

从蒙古栎林进界概率模型的χ2检验结果(表3)来看，样地实测进界数与预测进界数无显著差异，说明该模型有良好的解释性和预测性。由图1可知，该模型ROC曲线下的AUC值为0.755，说明该模型诊断价值良好。

注：ns表示不显著。

Note:ns means not significant.

3.2 蒙古栎林进界株数模型的确定与检验

由模型残差图(图2)可以看出，本研究所建立的进界株数模型残差大部分为-1.5～1.5，预测株数与实测株数间无显著差异，残差未表现出显著的异质性。

注：各自变量说明见表1。*.P<0.05;**.P<0.01。

Note:See Table 1 for description of variables.*.P<0.05;**.P<0.01.

注：*.P<0.05;ns.不显著。表6同。

Note:*.P<0.05;ns means not significant.The same for Table 6.

为了说明进界模型的预估效果，用随机选出的独立样本对模型进行检验，这些样本大约占总样本数的20%。在检验样本中，将最终拟合方程中的每个自变量代入模型即可以得到进界株数的估计值。对实测值和估计值进行检验，结果见表6。由表6可知，模型的预估精度达到了 64.245%，且通过了F检验，检验结果显著。从拟合数据和检验数据的误差统计量看，二者比较接近，说明该模型参数较为稳定，可以用于蒙古栎林的进界生长预测。

4 结论与讨论

以蒙古栎天然林为研究对象，基于吉林省汪清林业局195块固定样地的2期复测数据，采用两阶段条件法建立了蒙古栎林分进界生长模型。首先使用二分类的Logistic回归方法建立进界概率模型，其次使用普通线性逐步回归建立蒙古栎林的进界株数模型。2个模型的自变量均包括海拔、地位级指数、林分单位面积断面积、林分单位面积株数，其中地位级指数和林分单位面积断面积的发生比率均大于1，表明这2个因子对样地发生进界的概率影响较大，其中地位级指数影响最为明显。林分单位面积断面积较大、海拔偏低、林分单位面积株数偏少时，样地的进界概率值较大，即立地质量好的林分进界发生的概率大，进界株数也多。作为喜光树种，林分密度小的蒙古栎林分进界株数多。

进界概率模型和进界株数模型中林分断面积和株数的影响并不一致,可能是因为发生进界的样地数和进界株数一开始随着林分断面积的增加和株数的减少会达到一个最优状态，但是之后由于树木竞争和枯死的影响，发生进界的样地数和进界株数将随着林分断面积的增加和株数的减少反而会稍微减少。进界概率模型χ2检验结果显示，样地实测进界数与预测进界数无显著差异；ROC曲线显示，AUC值为0.755，表明模型诊断价值良好。进界株数模型的残差大部分在-1.5～1.5，预测株数与实测株数无显著差异，残差未表现出显著的异质性。 检验结果及ROC曲线显示，先建立的进界概率模型具有较好的解释性和预测性；建模数据和验证数据的检验结果均表明，所建立的进界株数模型也比较合理。因此，最终建立的蒙古栎林进界生长模型在统计上具有一定的可靠性，可用于吉林省汪清地区蒙古栎天然林的进界生长预测，从而为蒙古栎天然林的合理经营提供依据。

与枯死模型类似，进界也是生长模型中较难模拟的部分。从进界株数预测结果来看，该模型仅能解释22.1%的进界生长变异，模型仍有进一步改进的空间。从以往的研究看，大部分模型的决定系数为0.08～0.402[3,7-8,10,17]。此外，进界或更新是一个复杂的过程，多种因素比如林分断面积、竞争因子、土壤因子、气候因子、立地条件、林分结构等都对进界或更新有一定程度的影响[1,3,8-9]。由于更新和进界的机理很复杂，确切的研究应结合其他环境因子以及空间因子综合模拟。此外，本研究采用的蒙古栎林样地生长观测数据，像其他森林生长数据一样，具有重复观测和相关性等特点，下一步可考虑采用混合效应模型方法对该模型进行更新，以提高模型的估计效果。

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Growth models for natural Mongolian oak forests——Ⅳ.Recruitment model

MA Wu1,2,LEI Xiang-dong1,XU Guang3,YANG Ying-jun3,WANG Quan-jun3

(1InstituteofForestResourceInformationTechniques,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China; 2WestVirginiaUniversity,Morgantown26505,America;3WangqingForestryBureauinJilinProvince,Wangqing,Jilin133200,China)

【Objective】 This study established the recruitment model to provide foundation for reasonable management of Mongolian oak natural forests.【Method】 The data used to develop individual-tree diameter growth model for the natural Mongolian oak forests were collected from 195 re-measured permanent sample plots in Wangqing Forest Bureau,Jilin province.Two-stage estimating method was used for logistic regression for recruitment probability model and ordinary linear stepwise regression for recruitment trees model.The independent varibles for both models covered elevation, site class index, stand basal area per hectare,and number of trees per hectare.【Result】 Chisquare-Test of final recruitment probability model shows that there was no significant difference between observed and predicted plots.Receiver operating characteristic (ROC) curve shows that the value of area under curve (AUC) was 0.755.The major residuals of recruitment trees model were -1.5-1.5,and there was no significant difference between the oberved and predicted recruitment trees either.The residuals showed no heterogeneity.【Conclusion】 Chisquare-Test and ROC curve show that models developed in this study had good explanation and predictability.The model could be easily applied for recruitment projection of Mongolian oak forests in the Wangqing region of Jilin province.

natural Mongolian oak forest;two-stage estimate;recruitment probability model;recruitment trees model

2014-06-25

国家“十二五”科技支撑计划项目“长白山过伐林可持续经营技术研究与示范”(2012BAD22B02)

马 武(1986-)，男，湖南湘潭人，在读博士，主要从事森林资源经营与管理研究。E-mail：wuma@mix.wvu.edu

雷相东(1972-)，男，河南洛阳人，研究员，博士生导师，主要从事森林生长模型与模拟研究。E-mail:xdlei@caf.ac.cn

时间:2015-04-13 12:59

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.05.025

S711

A

1671-9387(2015)05-0058-06

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150413.1259.025.html