高地下水位弧底梯形混凝土衬砌渠道冻胀断裂破坏力学模型及应用
2015-02-21王正中张丰丽杨晓松
石 娇，王正中,2，张丰丽，肖 旻，李 爽，杨晓松
(1 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100;2 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)
高地下水位弧底梯形混凝土衬砌渠道冻胀断裂破坏力学模型及应用
石 娇1，王正中1,2，张丰丽1，肖 旻1，李 爽1，杨晓松1
(1 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100;2 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)
【目的】 在线弹性断裂力学的基础上，对高地下水位弧底梯形混凝土衬砌渠道冻胀断裂破坏力学模型进行研究，为弧底梯形衬砌渠道的设计提供依据。【方法】 将高地下水位弧底梯形渠道混凝土衬砌简化为简支梁结构并建立其冻胀力学模型，在考虑材料本身缺陷的基础上结合断裂力学理论，提出了高地下水位弧底梯形渠道冻胀断裂破坏力学模型。运用断裂力学及结构力学等相关理论，考虑法向冻结力的作用，通过适当的简化计算弧底梯形渠道衬砌的相关内力，并提出适用于弧底梯形渠道衬砌的断裂力学破坏准则，利用计算实例对所建立的渠道冻胀断裂破坏力学模型进行验证。【结果】 渠道衬砌板的冻胀断裂符合Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的特点，通过建立的弧底梯形渠道混凝土冻胀断裂力学模型，可以计算出渠道阴坡、阳坡、渠底的衬砌板厚度。计算实例证明，所建立的高地下水位弧底梯形渠道冻胀断裂破坏力学模型正确可行、简单实用。【结论】 弧底梯形混凝土衬砌渠道优于梯形渠道，是一种冻胀力及冻胀变形较小的结构形式。
弧底梯形渠道；高地下水位；混凝土衬砌；冻胀破坏；断裂力学模型
水是人类赖以生存的物质基础，水资源匮乏已成为制约我国经济发展的因素之一，一方面是农业缺水，而另外一方面是用水浪费现象普遍存在。在我国占农业用水90%的灌溉用水，其利用效率仅仅只有40%～50%，而发达国家已达到70%～80%，其中渠道渗漏损失就占到农业用水的45%。为了减少渗漏、防止渠道冲刷、节省耕地和改善水流条件，众多科研单位及专家深入研究，并已取得了一些研究成果[1-4]。世界各国广泛采用各种形式的混凝土衬砌渠道，在渠道断面形式上，从以前单一的梯形断面向弧底梯形及U型渠道过渡[5]。与一般的梯形渠道相比，弧底梯形渠道不仅整体性强，而且水流条件好、输沙能力强，最重要的是弧底梯形结构受力条件好、冻胀力分布均匀、抗冻胀性能好，同时其结构复位能力强、工程耐久性长，因而成为旱寒灌区混凝土衬砌公认的抗冻胀首选断面之一。王正中等[6]将弧底梯形混凝土结构简化为薄壳拱形结构，提出了弧底梯形的冻胀力学模型。本研究将基于断裂力学理论建立高地下水位弧底梯形衬砌渠道的冻胀破坏力学模型。
裂缝是混凝土结构最常见的缺陷之一，其对建筑物的危害特别大，严重的裂缝会恶化结构应力状态，破坏其整体性和抗渗性，危害建筑物的安全运行。混凝土衬砌体属于刚性材料，由于材料属性和施工方面的原因，材料在施工前就存在着裂缝，这些缺陷的存在显著降低了结构材料的实际强度。混凝土衬砌板的冻胀破坏是在法向冻胀力、法向冻结力、切向冻结力等一系列力的共同作用下发生的，在这一过程中，由于材料本身的缺陷或裂纹的存在，其会在这些力的作用下失稳扩展，最终导致衬砌或结构的破坏，所以建立相应的冻胀断裂力学模型非常必要。尽管已经建立了梯形断面混凝土衬砌的冻胀断裂力学模型，但是对于北方旱寒地区广泛应用的弧底梯形渠道，目前尚未见与之相适应的冻胀断裂力学模型。为此，本研究在前人研究的基础上[7]，考虑了材料本身的缺陷，依据断裂力学及结构力学的知识和理论，对地下水位能补给到渠顶时的弧底梯形渠道进行了进一步的受力分析和研究，提出了高地下水位弧底梯形渠道的冻胀断裂力学模型，在模型中，将混凝土衬砌板的冻胀看作Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的扩展问题，然后再考虑渠坡板法向冻结力作用点的位置并将渠坡板看作是简支梁，然后运用高等数学知识对弧底梯形进行一系列的精确运算，使模型更趋于完善，以期为实际工程中梯形渠道衬砌体的设计与建设提供参考依据。
1 渠道衬砌混凝土板的断裂准则
对于混凝土衬砌板来说，裂纹的扩展必将影响衬砌结构的稳定。因此，本研究应用断裂力学的理论和方法研究混凝土衬砌材料的破坏行为，即建立广义强度破坏准则。在引进破坏准则之前，先引进断裂韧度(Kfic)作为广义强度指标，研究混凝土衬砌板的“破坏”行为。对于渠道衬砌板来说，“破坏”主要是指基础及上部结构由冻胀力引起的破坏。因此，其状态一般又可以表示为[8]：Kfi
对于混凝土衬砌板来说，同时存在法向冻胀力和切向冻结力。因此，其破坏包括Ⅰ型和Ⅱ型2种，属于Ⅰ-Ⅱ复合型断裂问题，对这种复合型断裂形式试验表明其断裂准则可以采用椭圆形，且具有转轴特性[9]，其表达式为：
KfⅠ+KfⅡ≥KfⅠc。
(1)
本研究首先建立弧底梯形衬砌体在各种冻胀力作用下的冻胀力学模型；其次，将冻胀力学模型和断裂力学理论相结合，再建立新的弧底梯形渠道冻胀断裂力学模型。
2 高地下水位弧底梯形混凝土衬砌渠道的冻胀力学模型
2.1 渠坡板冻胀力学模型
弧底梯形混凝土衬砌渠坡板的计算简图如图2所示。
由图2可知，渠坡板的内力可以表示为：
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2.2 弧底板的冻胀力学模型
弧底板的受力分析简图如图4所示。
从弧底板中心取一任意角θ，则θ处的弯矩为：
∑M=0，
(9)
(10)
(11)
(12)
式中：r为弧半径，α为坡脚角度，Mθ为弧底板任意角θ处的弯矩。
弧底板任意角θ处的剪力Qθ为：
∑Y=0，
(13)
(14)
(15)
(16)
对于弧底板中心，θ取为0。则有：
(17)
(18)
式中：M0为弧底板中心处的弯矩；Q0为弧底板中心处的剪力。
3 弧底梯形混凝土衬砌板冻胀断裂力学模型
3.1 渠坡板断裂力学模型
混凝土衬砌渠道是法向冻胀力、切向冻结力、法向冻结力等一系列力相互共同作用的体系，其破坏既包括了张拉型，又包括了剪切型，所以属于Ⅰ-Ⅱ复合型断裂力学问题，所选取的断裂力学准则如式(1)所示。取其临界条件，有：
KfⅠ+KfⅡ=KfⅠc。
(19)
其中，对KfⅠ,有：
(20)
(21)
对KfⅡ，有：
(22)
对KfⅠ和KfⅡ进行进一步推算，其结果为：
(23)
(24)
经试验结果分析得KfⅠc(MPa·m1/2)是与含水量、温度、加载速率有关的量，在含水量不变、加载速率一定的情况下[14]，KfⅠc可以按下式计算：
(25)
(26)
通过(21)式和(26)式相等，利用迭代法便可求出渠道坡板的厚度b。
3.2 弧底板的断裂力学模型
渠底板断裂力学模型与坡板相似，只是其裂缝出现的位置不同，对于弧底板而言，其裂缝一般出现在弧底板中心处。同渠坡板相似，底板也为 Ⅰ-Ⅱ复合型断裂力学问题，选取的断裂准则为式(1),其中：
(27)
(28)
然后根据等式(19)，利用迭代法就可求出渠底板的厚度b。
4 应用实例
本研究选取甘肃靖会总干渠试验段混凝土衬砌的弧底梯形渠道为对象进行分析，其材料参数如表1[15]所示。
已知本试验段地下水位高于渠底2.1 m，其临界地下水位为1.8 m，边坡坡长l=1.32 m，弧半径r=2.03 m,坡脚α=45°，最大切向冻结力τmax与土质系数c、m取值有关，可根据下面经验公式计算[16]：
τmax=c+mt。
(29)
式中：t为负温的绝对值，取月平均表面温度最小值；c、m为与土质有关的系数，一般取c=0.4 kPa,m=0.6 kPa/℃。
4.1 阴坡坡板抗冻胀设计
1)混凝土材料的断裂韧度。根据(25)式得：KfⅠc=0.367 4 MPa·m1/2。
2)确定最大法向冻胀力qmax和最大切向冻结力τmax。根据文献[6]中最大法向冻胀力计算公式，可得法向冻胀力的最大值qmax=7.83 kPa；τmax根据公式(29)计算，可得τmax=3.52 kPa。
3)混凝土板初始裂缝尺寸s=1.5 mm，根据公式(26)得：
由(21)式得：
通过迭代得b阴=12 cm。
4.2 阳坡坡板的抗冻胀设计
1)混凝土材料的断裂韧度。根据(25)式得：KfⅠc=0.341 4 MPa·m1/2。
4.3 弧底板的抗冻胀设计
1)渠底板的断裂韧度为：KfⅠc=0.315 4 MPa·m1/2,s=1.5 mm。切向冻结力按公式计算，得τmax=3.22 kPa；法向冻胀力与渠坡相同，即qmax=7.83 kPa。
2)Ⅰ型断裂韧度，有：
由表2可见,正交试验反映,以冷冻干燥的方式进行脱水处理,制备复方精油胶囊,最佳工艺条件组合为A3B3C2D3,即芯壁比1∶8,水合速度为20 500 r/min,水合时间为15 min,水合温度为70 ℃; 工艺因素对复方精油微胶囊包埋率指标的影响程度按由大到小排列为芯壁比、水合温度、水合时间、水合速度。根据正交试验结果优选出的配方,制备复方精油微胶囊3个样品,平均包埋率为68.31%±1.94%。
Ⅱ型断裂韧度，有：
根据(19)式，得：
上式为b的四次函数，采用迭代法即可求出b渠底=10 cm。
5 结 论
1)通过对混凝土衬砌板的合理简化，在已有的冻胀破坏力学研究的基础上，考虑了材料本身的缺陷即初始裂纹，运用线弹性断裂力学知识和理论，引入断裂力学准则，建立了新的高地下水位弧底梯形渠道冻胀断裂力学模型。
3)通过所建立的冻胀断裂力学模型和实例计算，表明本研究所建立的冻胀断裂力学模型是正确的，且计算过程简单、实用性强。阴坡由于温度较低，所以冻胀力和冻深均较大，其衬砌板厚度相应也较大，渠底次之，阳坡最小，符合工程的实际工况。
4)相对于梯形断面的冻胀断裂力学模型，高地下水位弧底梯形断面独特的结构受力和变形特征，使得其较梯形断面使用更广泛，所建立的冻胀断裂力学模型更加清楚地阐明了弧底梯形混凝土衬砌的破坏特征，因而更具实用价值。
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Development and application of frost-heaving fracture damage mechanical model for concrete lining channel with arc-bottom trapezoidal at high groundwater level
SHI Jiao1,WANG Zheng-zhong1,2,ZHANG Feng-li1,XIAO Min1,LI Shuang1,YANG Xiao-song1
(1CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China; 2StateKeyLaboratoryofFrozenSoilEngineering,CAS,Lanzhou,Gansu730000,China)
【Objective】 Based on the liner elastic fracture mechanics,this study explored the frost heave fracture damage mechanical model of arc bottom trapezoidal concrete lining channel at the high underground water level,aimed provide to improve the design of arc bottom trapezoidal channel lining.【Method】 The concrete lining of high groundwater level arc bottom trapezoidal channel was simplified for the simply supported beam structure and established the frost-heaving mechanical model.Considering the defect of material and combining with the fracture mechanics theory presenting the high groundwater level arc bottom trapezoidal channel frost-heaving fracture damage mechanical model.Using the theory of the fracture mechanics and structural mechanics and considering the normal freezing force,relevant internal forces of arc bottom trapezoidal channel lining were calculated through appropriate simplification and the failure criterion suitable for fracture mechanics of arc bottom trapezoidal channel lining was proposed.The frost-heaving fracture mechanical model was also evaluated using numerical example.【Result】 Channel lining plate frost heave fracture fit the Ⅰ-Ⅱ complex style fracture,and the lining plate thickness of channel shady slope,sunny slope and channel bottom could be calculated using the established arc bottom trapezoidal channel concrete frost-heaving fracture mechanical model.Calculation examples proved the frost-heaving fracture damage mechanical model for arc-bottom trapezoidal channel at high groundwater level was correct practicable simple and useful.【Conclusion】 Arc bottom trapezoidal concrete lining channel was structure with small frost heaving force and frost heave deformation was superior to the trapezoidal channel.
arc bottom trapezoidal channel;high groundwater level;concrete lining;frost-heaving damage;fracture mechanical model
2013-09-03
国家自然科学基金项目(51279168)；国家科技支撑计划项目(2012BAD10B02)；冻土工程国家重点实验室项目(SKLFSE-201105)；陕西水利科技专项(SXSL2011-03)；高等学校博士学科点专项科研基金项目(20120204110024)
石 娇(1989-)，女，山西临汾人，在读硕士，主要从事冻土工程及渠道冻胀研究。E-mail:shijiao89@sina.com
王正中(1963-)，男，陕西彬县人，教授，博士生导师，主要从事水工结构工程及冻土工程研究。 E-mail:wangzz0910@163.com
时间:2014-12-12 09:30
10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.01.024
TV554+.140.1
A
1671-9387(2015)01-0213-07
网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20141212.0930.024.html
