立足教材 提升能力

李炜

新的《课程标准》指出：“教材是实现课程目标，实施教学的主要资源，高中数学教材的编写要根据《基础教育课程改革纲要》的精神，贯彻高中数学课程的基本理念与要求为课程的顺利实施提供保证”。因此但凡精心编写的教材都要以课程标准为依据，力求体现教学课程目标，所以教材所呈现的课程目标可以成为高考试题编制的依据。所以教材是教学的可依赖之本，贯彻和掌握课程标准要求的范本，教材中知识的达标要求正是高考大纲要求的严格体现，而我们的教学中复习资料的过度使用而忽视对教材的进一步加工和对知识的归纳总结例题的提炼与提升，而丢弃教材，这有悖于用好教材的本意。本文意在如何理解教材，在教材中提升学生的能力进行一个小小的初探。

一、用好教材形成知识链

认真阅读教材，不断归纳就可以把相对零散的知识联系起来形成有机的知识链，可以加深学生对数学本质的理解以更高的观点审视数学更灵活的方法解决问题，数学方法的知识点所形成的知识链在问题中往往能发挥意想不到的作用。如：根据三角函数的定义：若直线过点。由三角函数的定义可得由此可得解析几何中的圆，直线的参数方程：若为变量，r为定值。利用可得圆的方程;若为定值，r为变量，并记，表示直线的参数方程（t为参数），对椭圆，l到左边是两个平方根，右边是1，若令（为参数）它们都可以“三角代换”来定义，其本质是三角函数定义及公式的应用。

例如：（2013年高考数学上海卷文科第18题）记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是则

A .0      B.     C .2    D.

本题若用直线与圆锥曲线的位置关系来解计算量相当大，而利用三角代换则一目了然，计算就十分简单，设 ，则，所以.故应选D.

二、利用好例题、习题进行题根的变化而解决同类问题

不等式的证明作为选讲内容，对普通学生有一定的困难，如果我们能够充分利用好教材中题的变化，寻找到题根就能化难为易。

例如：已知求证：.

用比较法（差）易证，如果我们把题变型为就能解决许多问题。

如：已知

求证：.

因为幂函数在时增函数，不妨设所以得证.当时则：.回归到教材中（人教版普通高中课程标准实验教科书）又如《不等式选讲》第8页，已知均为正数，求证：证明：在上题中取则.同理得，，三式相加得：，即.当且仅当时取等号，再弱化条件又可变为，已知：.求证：

证明：

当时，幂函数在时增函数，由对称性不妨设所以则得证;

当时，幂函数在时减函数，由对称性不妨设所以则得证;

同理可以证明，求证若时，已知：.求证：

就变为当且仅当时取等号.若时，已知，，求证：就变为，当且仅当时取等号，题都回归到基本不等式，是对教材内容的进一步深化。

三、利用好教材概念定义深化概念定义的理解与迁移

师法教科书我们可以学到很多手法.如离心率将形状不同，定义不同的二次曲线相统一。如动点到定点的距离之比、距离之和、距离之差、距离之积为不同的定值就可以得到园、椭圆、双曲线、抛物线.即距离可以把圆、二次曲线相统一。针对概念定义探索还可以得如下命题：已知和是平面直角坐标系中的两点，动点分别与两定点连线.

①所得直线的斜率之积是-1，则动点的轨迹方程为

②所得直线的斜率之积是，则动点的轨迹方程为

③所得直线的斜率之积是，则动点的轨迹方程为

④已知和是平面直角坐标系中的两点，动点分别与两定点连线，所得连线的斜率之积为1，则动点的轨迹方程为.从而可知利用斜率也可把圆、二次曲线统一起来，通过研判，圆、二次曲线的定义也可以用不同的概念给出定义，从而对概念定义的理解更加深入透切，教材中的内容得到开发与拓展，这不正是课标的探究性能力所在吗。.

四、对教材中习题知识的提炼与迁移

“迁移”主要是指利用教材中的素材解决问题的能力.

如人教A版教材（必修4）第138页B组第三题，观察下例不等式，，.

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.本题有好的探究空间迁移成为一系列的研究性学习内容，可否探究

①②

③④

⑤

化简后的值都等于同一一个常数，可进一步推广为三角等式，也可把教材中的题形式相同角相差 变成相差 ，却不能有相同的值，进而把习题结论经过组合、加工和发展，把三角变换的试题演变成一道数学研究性学习问题，体现了《课程标准》中的三角恒等变换学习要求的深度.总之，立足教材，强化“四基”的落实，产生对源于课本又高于课本的试题能产生解决问题的类似方法，迁移到教材中解决问题的基本思想和方法，正可领会众你寻它千百度，那“能力”提升却在教材处。