如何确定物体的重心

付达平

任何物体都有自己的重心，物体的重心在哪里？从日常生活经验和实践知道，一个粗细均匀的木棒，用手指在它的中点处将其挑起来，就会使它水平地保持平衡。显然，这根木棒的中点就是它的重心。对于规则的，密度分布均匀的物体，它们的重心就在物体的几何中心处，如圆板的圆心、平行四边形板的对角线交点、三角形板中线的交点等，用铅笔在几何中心处将薄板项起，可见到薄板能保持平衡，表明均匀规则物体的重心在其几何中心。

上面所说的木棒、圆板的重心都在物体上。那么，是否所有物体的重心都一定在物体上呢？形状不规则的物体的重心又在哪里？下面介绍五种测量物体重心的方法。

一、支撑法测物体的重心

运用支撑法可以测出任何条形的物体和规则的薄板的重心。如图1所示，两手分开，把米尺水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止。用一个食指支在此处，米尺能呈水平平衡，表明此处是米尺的重心。观察米尺此处的刻度，恰为米尺的中心。

图1

二、几何法测物体的重心

运用几何法可以求出任何质量分布均匀的物体的重心。我们以三角板为例说明用几何法求重心的方法。

图2

如图2所示，设想把三角板分割成平行于任何一个边的许多狭条，每一狭条的重心就在这一狭条的中点处，因此三角板的重心一定在这些狭条中点的连线上。同样，将这一过程应用于三角板另外的两个边，我们就可以找到这块均匀三角板的重心，它一定位于这三条中线的交点O处。

三、悬挂法测物体的重心

对于不规则的薄木板（如半圆形木板，锯成人形式动物形的木板），它们的重心也可以使用悬挂法测出。如图3（a）所示是一块形状不规则的薄木板，寻找重心时可以在边缘钻几个小孔。用细线把板悬挂起来，待板静止时，用铅笔沿悬线方向在板上画一条直线AB。把细线穿入另一小孔将板悬挂，画出另一悬线位置，如图3（b）所示的CD，则两条直线的交点O就是木板的重心。用铅笔将板在O处支起，木板能保持平衡。

注意：使用这种方法测量物体的重心只适合于比较薄的物体，对于厚度较大的物体是不适用的。

图3（a）图3（b）

四、分割法测物体的重心

分割法可以用来求形状规则，但由不同物质组成的物体的重心。例如由铁和铜两种物质构成的角尺如图3所示，其中铁质部分，尺长50厘米，宽4厘米，厚0.2厘米;铜质的柄长为20厘米，宽4厘米，厚1厘米。下面我们用分割法求这把角尺的重心。

图4

由于角尺的尺和柄两部分都是规则、均匀的，它们各自的重心都在自己的几何中心点O1和O2处。所以，角尺的整体重心一定在O1与O2的连线上，如图4所示。假设角尺整体重心在O点，则有G1·O1O=G2·OO2，其中G1=ρ铁V铁g=0.312千克×g，G2=ρ铜V铜g=0.712千克。

设OO1=x，则G1x=G2（O1O2-x），所以

即该角尺的重心在O1与O2的连线上距O1点19.6厘米处。

从这个例子表明，物体的重心不一定在物体上，有可能在物体外，还有比如质量分布均匀的圆环，重心就在它空处的圆心。

五、填补法测物体的重心

所谓填补法，是对某一质量分布均匀，形状不规则的物体，通过填补，使其成为一个形状规则的物体，然后再根据物体平衡的相关知识，进一步确定物体的重心位置。

一块半径为R厚度为h的均匀圆形薄铁板被挖掉一块直径为R/2的内切圆，如图5所示。我们用填补法求剩余部分铁板的重心。

从剩余铁板（图中阴影部分）图形的对称性可以知道，这部分铁板的重心一定在O与O2连线的延长线上。假使我们把挖掉的部分再重新填补到它原来的位置上，则整体的重心必将回到圆心O的位置上。O点是这两部分铁板所受重力的合力的作用点。

设剩余部分铁板的重心在O1点，它所受的重力为G1，则

被挖掉部分铁板所受重力为。

因为，所以

图5

即剩余部分铁板的重心在O与O2连线的延长线上O点左侧、距O点R/6处。

综上所述，物体所受到的重力作用点是物体的重心。物体的重心不一定都在物体上，质量分布均匀、形状规则、质量分布均匀物体的重心在它的几何中心。对于质量分布不均匀、形状不规则的物体的重心，可用悬挂法、支撑法、分割法和填补法等来确定它的重心位置。