注重概念学习 培养数学能力

李跃昆

近年来在初中数学新教材的教学实践活动中，常常会有很多学生反映说，自己概念认真学了，题目也做了不少，可是数学成绩老是上不去！都非常着急！造成这种现象的出现究竟是什么原因呢？

数学成绩不好，很大程度上是因为对概念的了解和理解的不深不透，大多数的学生还只是停留在“背诵”的最表层上，即仅仅只是表象的记忆。那么，在实际的数学教学过程中我们应该如何解决这个问题呢？

有不少的学生以为学数学就是做题，背概念、公式、定理，而不注意理解概念，不重视公式、定理的推证的过程和方法。这种学习方法本身就是不对的。那么我们真正应该重视的是什么？这是学生学习数学和教师教学的首要问题，也是让学生学好数学的关键。从近几年来的教学实践来看，笔者觉得要重视对概念内涵的深入理解、引伸，概念外延的扩展、方法的应用，以及解题中的规律等方面。这些在课本上一般是很少的，需要我们的学生在学习实践中不断的积累、总结，加深理解。

那么，怎样才能学好数学概念呢？这里笔者跟大家一起讨论，交流几种方法。

一、抓住概念的本质

人们常说看问题要透过表面看实质，数学问题也是同样的道理。每个概念都有确定的含义，即区别于其它概念的特殊性质。比如说，“方程”的概念中，它的关键含义是“含有未知数的等式”，明确地指出了方程与代数式的本质区别;代数式则是“用代数运算符号把数字和表示数的字母连接起来的式子”，所以，代数式的本质是一个“数”，而我们所学习的方程，是用等号连接两个代数式，它的本质是表明“两数”的一个“关系”，只有其中的字母取一定的数值时，等号两边的代数式的值才能相等，而这个“一定的数值还不知道”，所以叫做未知数。例如，在组织学生学习学习“分式方程”这一小节内容时，学习掌握分式方程的解法后，再做分式的混合运算时，就会发生这样的错误：做题的过程中，各分式的分母不见了，都变成了整式！我问到他们为什么会这样时，他们的回答是，各分母在去分母时约去了。产生这种错误的原因就是在于没有分清楚代数式与方程的区别。

二、理解概念的条件

定义是判断一件事情的语句，它是由题设和结论两个部分组成的，所以我们要分析定义中的条件，能否减少或增加条件？比如一元二次方程是形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程，如果去掉a≠0这个条件，则二次项的系数可以等于0，此时这个方程就不一定是一元二次方程，还可以是一元一次方程。这是我们做题时经常容易出错之处，因为少了a≠0这个条件，就不是一元二次方程的概念了。又如：分式的值为零的条件是：分子为零且分母不为零。能否仅单纯的说：当分式的分子为零时其分式值就为零呢？结论当然是不行的。

三、学会顺用逆用定义

我们知道所有的数学定义都是真命题，而且一般的说，它的逆命题也是真命题，也就是说，定义都是可逆的。概念定义的可逆性有重要作用：利用定义可以判断某事物是否符合这个概念;逆用定义可以得出这个概念所具有的性质。只有学会了顺用和逆用定义，才能灵活地运用定义去解决实际问题。例如，讲述“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式 ”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须是化简后的被开方数相同。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为补角”的定义教学中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=180°，∴∠A、∠B互为补角（正向思维）.∵∠A、∠B互为补角。∴∠A+∠B=180°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练和提高，例如，“全等三角形的对应角相等”是真命题，而逆命题“对应角相等的三角形是全等三角形”则是假命题。

四、深刻理解数学概念符号的含义

数学符号是数学概念的一种表达方式，它简单明了，易记易用。比如 “|a|”代表a的绝对值，除了代数意义外，它还有几何意义，即表示数轴上坐标为a的点到原点的距离;字母a表示实数，-a是a的相反数，也是实数。当然数学中还有许多这样的符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“！”号表示阶乘，那么 ：

n！=n×（n-1）×…×2×1。

总之，数学概念的学习是学好数学的基础，更是关键，作为教学活动的指导者和合作者，教师首先要通透有关联的数学概念，并注重在教学中随时加以渗透，同时引导学生一定要在平时的学习中，自觉的、有意识的按一定的方法去理解概念和正确的运用概念，以达到学好数学的最终目的。