抓住典型实例，重视数学思想的渗透

宋太勇

在“图形与几何”知识领域中蕴含丰富的数学思想。特别是在图形的测量知识中，对于规则图形周长、面积和体积测量公式的探索，蕴含着丰富的数学思想方法。所以学生初次学习相关内容时，注重从具体、直观入手，给学生时间、空间引导学生感知、积累、应用数学思想。

一、在图形面积、体积计算公式推导过程中感悟“转化思想”

当学习完长方形和正方形面积计算公式后，平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形面积计算公式的推导，都要通过转化的方法自主探索计算公式。所以学习平行四边形的面积时，就要把平行四边形面积的推导操作实践到位。首先是数格法，在数格子的过程中让学生直观去感悟、去发现、去猜测，然后引导学生用割补的方法把平行四边形割补剪拼成长方形，发现平行四边形的底和高分别相当于长方形的长和宽，然后通过长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过割补剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。立体图形体积的计算公式也是通过这样的转化思想，把未知图形的体积转化成已知图形的体积，通过已知图形体积的计算公式推导出未知图形的体积计算公式。引导学生通过多种途径对新知进行探索，亲历知识的形成过程，得出结论。在剪割、平移、旋转、拼补等方法的实际应用中，体会图形间的相互转化，沟通图形间的内在联系，形成知识体系，不断渗透转化的数学思想，提升解决问题的能力。

二、在曲线图形计算公式推导过程中感受“有限与无限”的数学思想

在图形测量中，圆是小学阶段平面图形中唯一的一个曲线图形，对它的周长面积计算公式的探索都要运用无限逼近的思想来操作，从而获得重要的数学结论。在圆的周长学习中，要借助课件介绍“割圆术”，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察、操作和想象，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。在“圆的面积公式推导”时，分别制作等分成8份、16份和32份等份数不同的扇形，逐一展示拼成的图形。把拼成的图形加以比较，让学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，想象如果继续等分下去，分成 64 等份、 128 等份 …… 拼成的图形就与长方形没什么差异了。在观察比较过程中不仅让学生理解拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，得出圆的面积公式 S=πr 2 。学生有了这个基础，再学习圆柱体积公式的推导就会自然地联想到这种方法，再一次解决问题。课上不仅让学生掌握了计算公式，重要的是要在不断的学习中促进极限思想潜移默化地形成。

三、在图形测量的计算公式推导过程中感受模型思想

在图形测量的求积计算的过程充满着模型思想，推导各种图形的计算公式就是建立模型的过程。如在第一次学习面积和体积公式推导的过程中，利用若干个相同的小正方形铺长方形，归纳概括出小正方形的个数与长方形长与宽的关系，推导出长方形的面积计算公式;利用若干个相同的小正方体拼摆成一个长方体，探索长方体中含有小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式。在探索中让学生经历通过创设问题情境 —— 提出数学问题 —— 分析已知量和未知量之间的关系 —— 建立模型（ S=ab 、 V=abh 等等），然后再应用这些数学模型解决丰富多彩的实践问题。这样的学习让学生实实在在地经历了一个通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断得出结论的一个再发现和再创造的过程，经历了提出问题、分析问题、解决问题的数学活动，感受到了数学模型思想在数学学习中的重要价值。

另外，推理思想是无处不在的。通过观察、实验，容易发现“图形与几何”中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。如学习“三角形的内角和”时，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，”图形与几何”为学习推理提供了素材，因此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。

图形测量是落实数学的基本思想的一个很好的载体。我们在教学中要借助教材素材培养学生逐步形成数学的基本思想。数学思想的感悟是在学生数学活动中积累的，学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟数学思想。