支撑裂缝长期导流能力模拟研究

王玮　(中石化勘探分公司安全环保处，四川 成都 610041)

王娜　(中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000)

刘飞　(油气藏地质及开发工程国家重点实验室(西南石油大学)，四川 成都 610500)

刘凯　(淮南矿业集团有限责任公司，安徽 淮南 232001)

支撑裂缝长期导流能力模拟研究

王玮(中石化勘探分公司安全环保处，四川 成都 610041)

王娜(中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000)

刘飞(油气藏地质及开发工程国家重点实验室(西南石油大学)，四川 成都 610500)

刘凯(淮南矿业集团有限责任公司，安徽 淮南 232001)

[摘要]目前主要采用裂缝导流能力仪、生产历史拟合及压力恢复试井法评价支撑缝长期导流能力，已有的方法或难以全面考虑各种伤害因素对导流能力的影响，或测试时间长、难度大、成本高。用颗粒物质力学、对流扩散理论和压力溶蚀理论，考虑支撑剂颗粒成岩作用的3个过程(接触面溶蚀过程、边缘扩散作用控制的传质过程和颗粒自由表面沉淀过程)共同作用的压力溶蚀成岩作用、支撑剂颗粒弹性压缩变形、颗粒排列方式及由弹性和蠕变变形引起的支撑剂颗粒嵌入等因素对导流能力的影响，导出了新的支撑裂缝长期导流能力模型。该模型计算结果与温庆志等的实验数据更相符，证明了该模型的正确性。该模型能准确方便地预测复杂条件下支撑缝导流能力变化规律，为正确评价和选择支撑剂提供可靠的依据参考，有效地指导压裂油气井的合理开发。

[关键词]压力溶蚀；支撑剂嵌入；支撑裂缝；弹性变形；蠕变；长期导流能力

水力压裂是油气藏增产改造的主力技术，为油气田的高效开发提供了技术保障。支撑裂缝导流能力是决定水力压裂效果的参数之一，而长期裂缝导流能力更制约了增产有效期的长短。API制定了测试支撑裂缝导流能力的标准[1](APIRP-61，1989)，用于优选支撑剂和优化施工设计。但是，在压裂井的生产过程中，支撑裂缝的导流能力随压后生产过程的进行而减小，而API标准方法并不能提供长期裂缝导流能力和导流能力损失的相关信息，故有必要研究支撑裂缝的长期导流能力变化规律，用于优选支撑剂和优化施工设计，从而延长压裂井的有效期。以往主要从支撑剂破碎、颗粒重排、压实、储层微粒侵入、压裂液残渣、压裂液滤饼、结垢等方面来解释支撑裂缝长期导流能力的损失[2～8]。近年来，发现支撑剂压溶成岩作用也会引起导流能力的损失[9～11]，但压力溶蚀作用如何影响支撑裂缝长期导流能力尚未有结论。Weaver等[12，13]通过实验手段观察了在高温高应力条件下，支撑剂在地层水(或人工配制地层水)中长时间静置后其表面会形成类黏土孔隙充填矿物；并发现支撑剂在暴露于地层水前、后，颗粒表面矿物元素组成存在很大差异，说明压溶成岩作用确实存在。Duenckel等[11]分别研究了在静态和动态条件下的导流能力变化情况，其实验结果表明成岩作用产生的沉淀矿物并不是长期导流能力损失的最重要原因。Yasuhara等[14]建立了模拟石英颗粒聚集体孔隙度降低的压溶成岩作用机理模型，表明高温高压环境会加速成岩过程的进行。Wen Qingzhi(温庆志)等[15]采用长期裂缝导流能力试验仪研究了闭合压力对裂缝长期导流能力的影响，通过拟合得到相应经验公式。Guo Jianchun(郭建春)等[16]运用弹塑性理论，研究了支撑剂颗粒嵌入地层的弹性变形量和蠕变量。但是，在裂缝长期导流能力研究方面，目前主要采用室内试验评价，定性描述导流能力的伤害机理，采用数学方法拟合实验数据得到经验公式；或采用油藏数值模拟方法拟合压后生产历史数据；或采用昂贵的压后压力恢复试井，反演得到定量的裂缝导流能力变化。短期导流能力仅能评价和优选支撑剂，而长期导流能力测试方法费时、困难、昂贵，且不利于优化压裂施工设计以延长压裂井有效期。引入Yasuhara等[14]的颗粒聚集体压溶压实成岩作用对导流能力的伤害机理，建立了一个考虑支撑剂铺置方式、压缩变形、蠕变嵌入及压力溶蚀成岩作用的长期导流能力模型，该模型可定量分析裂缝导流能力随时间的变化规律，能评价各因素对长期导流能力的影响程度，能很好地符合温庆志等[15]的实验数据，并较好的解释Weaver等[12,13]和Duenckel等[11]的实验现象。该模型能准确方便地预测复杂条件下支撑缝导流能力变化规律，为正确评价和选择支撑剂提供可靠的依据参考，有效地指导压裂油气井的合理开发。

1长期导流能力模型

建立长期导流能力模型所需要的假设条件如下：①支撑剂颗粒在裂缝中同时存在正方体排列和棱形排列，且全铺置于整个裂缝面上；②支撑剂颗粒的溶解过程符合零次反应动力学，溶液中矿物溶质在支撑剂自由表面沉淀符合一次反应动力学；③溶解支撑剂从颗粒接触处通过扩散向孔隙流体传质；④支撑剂颗粒为无黏连硬球；⑤支撑剂嵌入地层考虑弹性变形机理和蠕变机理；⑥不考虑压裂液残渣、支撑剂颗粒的破碎和储层微粒侵入支撑裂缝对导流能力的影响。

1.1压溶作用

虽然成岩作用需要经历极长的地质时期的埋藏作用才会发生，但在水力压裂过程中，新生裂缝壁面和支撑剂颗粒直接处于原本已平衡的深层、高温、高压环境中，极大地缩短了压溶成岩作用所需时间。图1为41.4MPa闭合压力和107℃条件下，20～40目陶粒在Ohio岩板间导流能力试验中观察到的新产生的高含铝沉淀[12]，该沉淀矿物在Si/Al比上既不同于储层岩石矿物，也不同于支撑剂；在地层盐水中暴露前后的支撑剂表面矿物组成也发生了较大变化[13]，这表明压溶作用确实存在。

图1　支撑剂压溶成岩矿物(Weaver等[12]，2006)　　　　　　　　图2　颗粒接触间的压力溶蚀

支撑剂颗粒压溶成岩过程(如图2所示)将降低支撑剂的孔隙度、渗透率，减小支撑裂缝宽度。

压力溶蚀包含3个相互关联的过程：在高应力颗粒接触处矿物溶解；被溶解的物质通过扩散传质到孔隙空间；孔隙空间中的溶质沉淀在支撑剂自由表面。该过程可用Yasuhara等[14]的机理模型描述。

1.1.1溶蚀过程

(1)

式中：Vm为支撑剂摩尔体积,m3/mol；σa为支撑剂颗粒接触处应力,Pa；σc为支撑剂临界应力,Pa；k+为溶蚀速度常数,mol/(m2·s)；ρg为支撑剂颗粒密度,kg/m3；dc为颗粒接触面直径,m；R为通用气体常数,J/(mol·K)；T为地层温度,K；dMdiss/dt为接触面的质量溶蚀速率，kg/s。

1.1.2传质过程

(2)

图3　支撑剂颗粒排列方式

式中：ω为水膜厚度,m；Cint为界面处支撑剂溶蚀浓度,kg/m3；Cpore为孔隙流体内支撑剂溶蚀浓度,kg/m3；Db为传质系数，m2/s；a为一极小值，m；dMdiff/dt为颗粒接触处向孔隙流体的传质速率，kg/s。

1.1.3沉淀过程

(3)

式中：Ceq为支撑剂溶解度,kg/m3；Vp为孔隙体积,m3；A为颗粒相对面积，1；M为孔隙流体相对质量，1；k-为沉淀速度常数,s-1；dMprec/dt为自由面的质量沉淀速率，kg/s。

在不同支撑剂颗粒排列方式下颗粒变形情况如图3所示，颗粒间溶蚀和自由表面沉淀后支撑剂颗粒体积为：

(4)

式中：Vs为支撑剂颗粒经压溶压实后的体积，m3；Δt为时间，s；d0为支撑剂初始粒径,m；d为压溶成岩后颗粒粒径,m；dz为压溶压实后单颗粒直径,m；η为正排列支撑剂颗粒占总支撑剂颗粒的比例，1；1-η为斜排列支撑剂颗粒所占比例，1。

同理，单个颗粒溶蚀后传质到孔隙流体的体积为：

(5)

式中：Vrem为单个支撑剂颗粒溶蚀后传质损失的体积，m3。

经历Δt时间的压力溶蚀后，颗粒接触处和孔隙流体中的矿物浓度为：

(6)

图4　支撑剂颗粒

1.2支撑裂缝宽度

裂缝宽度是决定导流能力的一个关键参数，裂缝闭合后，支撑剂颗粒在闭合压力的作用下会产生初始变形，随着持续时间的增加，压力溶蚀作用、支撑剂颗粒嵌入、蠕变效应等会使支撑裂缝宽度持续减小。

1.2.1支撑剂颗粒弹性变形

颗粒间和颗粒与裂缝壁面间的弹性变形量(图4)可由Hertz理论[17]得到：

(7)

(8)

图5　Kelvin-Volgt模型

1.2.2支撑剂嵌入

支撑剂嵌入裂缝壁面采用Kelvin-Volgt模型[18](如图5所示)模拟。

支撑剂颗粒嵌入地层的嵌入量可描述为：

(9)

其中，J(t)为蠕变柔量：

(10)

式中：ε为应变，1；E0为弹性模量,Pa；E1为蠕变模量,Pa；τ为延迟时间,s。

1.2.3支撑裂缝宽度

考虑支撑剂颗粒的排列方式，当支撑剂颗粒全部为正排列时，裂缝宽度为：

(11)

(12)

式中：n为支撑剂铺置层数, 1；α′为与裂缝壁面接触的支撑剂颗粒弹性变形，m；w1为支撑剂正排列时的裂缝宽度，m。

当全部为斜排列时，裂缝宽度为：

(13)

(14)

式中：w2为支撑剂斜排列时的裂缝宽度，m。

则支撑裂缝宽度为：

(15)

经历压溶压实、支撑剂颗粒弹性变形、蠕变变形、嵌入后支撑裂缝宽度为：

(16)

1.3支撑裂缝长期导流能力

当支撑剂颗粒全部为正排列时，经历压溶压实、支撑剂颗粒弹性变形、蠕变变形、嵌入后，支撑裂缝孔隙度为：

(17)

当全部为斜排列时，孔隙度为：

(18)

则支撑裂缝孔隙度、渗透率和导流能力为：

(19)

(20)

(21)

式中：W为裂缝宽度，m；Kf为支撑裂缝渗透率,mD；FCD为支撑裂缝导流能力，μm2·cm；mk和nk为渗透率模型中的经验常数,1。

2模拟结果

模拟计算结果与Wen Qingzhi(温庆志)等[15]研究所得的实验数据对比如图6～8所示。模拟计算结果与实验结果拟合程度较高，证明笔者所建立模型能够更准确地模拟支撑裂缝的长期导流能力变化。

图6　1#支撑剂实验数据及模拟结果　　　　　　　图7　2# 20～40目支撑剂实验数据及模拟结果

图8　2# 30～60目支撑剂实验数据及模拟结果　　　　　图9　温度对支撑裂缝长期导流能力的影响

图10　闭合压力对长期导流能力的影响

20～40目支撑剂，铺砂浓度为10kg/m2，颗粒正排列占50%，闭合压力为60MPa时温度对支撑裂缝长期导流能力的影响如图9所示，储层温度为140℃时闭合压力的影响如图10所示。高地层温度和闭合压力会加快压溶压实和成岩作用，进一步降低支撑裂缝长期导流能力。1000d后，支撑裂缝导流能力可从初始的240μm2·cm降低到24μm2·cm，导流能力保留率仅10%。

3结论

1)支撑剂颗粒的压溶压实成岩作用是影响支撑裂缝长期导流损失的新因素，高地层温度和高闭合应力将加快支撑剂颗粒的压溶成岩作用。

2)常规短期导流实验主要评价支撑剂弹性压缩变形对导流能力损失的影响，不足以提供支撑裂缝长期导流能力的相关信息。

3)支撑剂颗粒弹性变形嵌入和蠕变是影响导流能力的主要因素，嵌入量在初期主要受弹性变形的影响，后期主要受蠕变变形量控制，闭合压力越大，嵌入越深，导流能力下降越明显。

4)在闭合压力为60MPa，地层温度为140℃时，铺砂浓度为10kg/m2的20～40目支撑剂1000d后导流能力从240μm2·cm降低到24μm2·cm左右，保留率仅10%。

[参考文献]

[1]API-RP 61-1995, Recommended practices for evaluating short term proppant used in hydraulic fracturing operations[S].

[2] Blauch M, Weaver J, Parker M，et al. New insights into proppant-pack damage due to infiltration of formation fines[A]. SPE Annual Technical Conference and Exhibition[C].Houston,Texas, 1999-10-3～6.

[3] Canals M, Meunier J D. A model for porosity reduction in quartzite reservoirs by quartz cementation[J]. Geochimica et Cosmochimica Acta，1995， 59(4): 699～709.

[4] Cikes M. Long-term hydraulic-fracture conductivities under extreme conditions[J]. Oil Production & Facilities,2000,15(4): 255～261.

[5] Cobb S L, Farrell J J. Evaluation of long-term proppant stability[A]. International Meeting on Petroleum Engineering[C]. Beijing,1986-03-17～20.

[6] Garisto F. Solid dissolution: Effect of mass transport-precipitation coupling[J].Chemical Engineering Science,1986,41(12): 3219～3222.

[7] McDaniel B W. Realistic fracture conductivities of proppants as a function of reservoir temperature[A].Low Permeability Reservoirs Symposium[C]. Oakland,Califorinia,1987-04-02～04.

[8] Nguyen P, Weaver J, Rickman R. Prevention of geochemical scaling in hydraulically created fractures: laboratory and field studies[C]. SPE Eastern Regional/AAPG Eastern Section Joint Meeting, 2008.

[9] Weaver J, Parker M, van Batenburg D，et al. Fracture-related diagenesis may impact conductivity[J]. SPE Journal,2007,12(3): 272～281.

[10] Lee D S, Elsworth D, Yasuhara H，et al. Experiment and modeling to evaluate the effects of proppant-pack diagenesis on fracture treatments[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2010,74(1): 67～76.

[11] Duenckel R, Conway M W, Eldren B，et al. Proppant diagenesis-integrated analyses provide new insights into origin, occurrence, and implications for proppant performance[J]. SPE Production & Operations，2012，27(2): 131～144.

[12] Weaver J, van Batenburg D W, Parker M A，et al. Sustaining conductivity[A]. International Symposium and Exhibition on Formation Damage Control[C].Lafayette,Louisiana,2006-02-15～17.

[13] Weaver J, Rickman R, Luo Hongyu. Fracture-conductivity loss due to geochemical interactions between manmade proppants and formations[A].SPE Eastern Regional/AAPG Eastern Section Joint Meeting[C]. Pittsburgh,Pennsylvania,2008-10-11～15.

[14] Yasuhara H, Elsworth D, Polak A. A mechanistic model for compaction of granular aggregates moderated by pressure solution[J].Journal of Geophysical Research: Solid Earth (1978-2012) ，2003，108(B11):25～30.

[15] Wen Qingzhi, Zhang Shicheng，Wang Lei，et al. The effect of proppant embedment upon the long-term conductivity of fractures[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering ,2007,55(3): 221～227.

[16]Guo Jianchun，Liu Yuxuan. Modeling of proppant embedment: Elastic deformation and creep deformation[A]. SPE International Production and Operations Conference & Exhibition[C]. Doha,Qatar, 2012-05-14～16.

[17] 孙其诚，王光谦. 颗粒物质力学导论[M].北京：科学出版社，2009.

[18] 陈占清，李顺才，浦海,等.采动岩体蠕变与渗流耦合动力学[M].北京:科学出版社，2010.

[编辑]黄鹂

[引著格式]王玮,王娜,刘飞,等.支撑裂缝长期导流能力模拟研究[J].长江大学学报(自科版) ,2015,12(11):57～62.

[文献标志码]A

[文章编号]1673-1409(2015)11-0057-06

[中图分类号]TE357.11

[作者简介]王玮(1984-)，男，硕士，工程师，现从事储层改造及测试工作，12582168@qq.com。

[收稿日期]2014-06-17