基于直流和交流传输下城市轨道交通直流电缆连续载流量计算与分析

王宏飞，尚爱民，王长发，柳俊岭，杨永谦，王 霞

(1.焦作铁路电缆有限责任公司，河南 焦作454001;2.西安交通大学电气工程学院 电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安710049)

0 引言

随着我国城市轨道交通事业的高速发展，轨道交通用直流牵引电缆的需求量也在不断增加。地铁牵引供电系统通过接触网上安装的分段绝缘器分成若干个独立的供电区段。为了提高牵引供电的可靠性，减少杂散电流对环境产生的电腐蚀，每个供电区段采用双边供电，即两座牵引变电站各有一个供电支路，通过直流电力电缆向同一个接触网区域供电。

城市轨道交通直流电缆是指地铁、轻轨供电系统中直接对牵引机车进行供电的1500 V及以下的低压正极电缆、负极电缆和连接电缆。

直流输电有许多优点:输电线路成本低，直流耐电强度高，损耗小，在输电技术上更能提高电力系统的运行可靠性和调度灵活性;难以产生感应电流和漏电流，对其它同敷设电缆不会产生电场干扰，单芯敷设电缆不会因钢结构桥架的磁滞损耗而影响电缆传输性能，有环保方面的优势;没有无功功率，电力连接方便，调节电流和改变功率传送方向方便，电能容易控制和调节，尤其是在城市轨道交通直流输电系统中已经被广泛采用。

查阅目前国内资料发现，电缆载流量数值也仅限于交流电缆的计算值，从各个地铁招标对城市轨道交通直流电缆载流量要求来看，也是借用低压交流电缆载流量数值，城市轨道交通直流电缆作为轨道交通直流牵引供电系统中重要的组成部分，其合理的电缆连续载流量计算数值将会对城市轨道交通直流电缆选用起到重要的指导作用。

1 城市轨道交通直流牵引供电系统与电缆

典型的轨道交通直流供电系统主要由牵引变电站降压变电所和接触网(或第三轨)系统组成，如图1所示。在牵引降压变电所中，整流变压器和整流器组成的整流机组将交流35 kV(或20、10 kV)电压转换成DC 1500 V(或DC 750 V)的电压，由直流馈出电缆(正极电缆)进行电能输送，通过高速直流开关给接触网(第三轨)供电，最后通过钢轨(回流轨)、回流电缆(负极电缆)返回整流机组负极，直流供电系统的正、负极均不接地。

图1 直流牵引供电系统示意图

从世界范围来看，轨道交通的发展历史比较长，不同时期、不同方式的直流牵引电力电压等级多种多样，一般在DC 600～3 000 V之间，其中常用的电压等级有DC 750 V、DC 1500 V。

我国轨道交通牵引供电系统直流标称电压采用750 V或1500 V，其波动范围应符合表1的规定。

表1 轨道交通牵引供电系统直流标称电压 (单位:V)

2 在低压直流传输下连续载流量计算

2.1 空气中不受日光照射的城市轨道交通直流电缆载流量计算公式

城市轨道交通直流牵引电缆用于输送1500 V或750 V直流电压，是机车的供电电缆。一般均为单芯电缆，使用环境多为地铁隧道内空气中敷设，其电缆额定允许电流计算可以根据IEC 60287中5 kV及以下直流电缆连续载流量计算公式简化得出:

其中:

式中:I为一根导体中流过的电流(A);Δθ为高于环境温度的导体温升(K);R'为最高额定温度下导体单位长度的直流电阻(Ω/m);T1为电缆绝缘层热阻(K·m/W);T2为电缆内衬层热阻(K·m/W);T3为电缆外护层热阻(K·m/W);T4为电缆外部热阻(K·m/W);R20为20℃时导体最大直流电阻(Ω/m);α20为导体电阻的温度系数(1/K);θ为以摄氏度为单位的导体允许最高工作温度(℃);R20的值参见GB/T 3956;铜导体的温度系数α20=0.00393;θ取决于所使用的绝缘材料类型，具体见表2和表3;T1、T2、T3的具体计算参照IEC 60287的规定。

空气中不受日光直接照射敷设的电缆周围外部热阻T4由下式给出:

其中:

式中:Ζ、E和g为空气中电缆黑色表面时的常数值，和电缆敷设排列有关;De为电缆外径(m);h为散热系数(W/m2k5/4);Δθs为电缆表面相对环境的温度的温升(K)。

(Δθs的迭代法计算:

则:

Δθ为导体对周围环境的允许温升(K)，令(Δθs的初值=2并反复迭代直到:

一般迭代3～4次就可以确定(Δθs的值。

2.2 城市轨道交通直流电缆在低压直流传输下载流量实例计算

以地铁、轻轨供电系统中直接对牵引机车进行供电的DC 1500V直流电缆中用量最大的两种型号规格电缆为计算依据:交联聚乙烯(XLPE)绝缘直流电缆(GD-WDZA-YJY-1500V 1×400)和乙丙橡胶(EPR)绝缘直流电缆(GD-WDZA-EYR-1500V 1×400)，标准参考GB/T 28429—2012《轨道交通1500V及以下直流牵引电力电缆及附件》。

2.2.1 电缆结构(见图2)

图2 常用城市轨道交通直流电缆结构图

2.2.2 DC 1500V XLPE绝缘直流电缆电气及结构参数

表2 DC 1500V XLPE绝缘直流电缆电气及结构参数

2.2.3 DC 1500V EPR绝缘直流电缆电气及结构参数

表3 DC 1500V EPR绝缘直流电缆电气及结构参数

2.2.4 电缆敷设方式、环境条件

(1)环境温度40℃，自由空气中不受日光照射敷设，假定电缆3根扁平形相互接触排列，导体最高工作温度90℃。

(2)环境温度40℃，自由空气中不受日光照射敷设，假定电缆3根扁平形间距1个De排列，导体最高工作温度90℃。

2.2.5 电缆材料热阻系数(见表4)

表4 电缆材料热阻系数 (单位:K·m/W)

2.2.6 散热系数h

散热系数h采用表5中所给出的合适的Z，E和g常数值由式(4)计算得出。

表5 自由空气中电缆黑色表面时的Z、E和g的常数值

2.2.7 城市轨道交通直流电缆在低压直流传输下载流量实例计算结果

按照2.1节中的计算公式以及2.2.2～2.2.6节中的参数，计算结果见表6。

表6 城市轨道交通直流电缆在低压直流传输下载流量计算结果

3 在低压交流传输下连续载流量计算

3.1 空气中不受日光照射的低压单芯工频交流电缆载流量计算公式

交流下和直流不同，交流下除导体电阻外，还要考虑其它损耗，如介质损耗、金属损耗。导体电阻也会由于集肤效应和临近效应而增大，而且这些损耗随频率增大而增大，从而交流下的载流量会有所减小。

根据IEC 60287的要求，当绝缘材料为XLPE或EPR，U0为较低电压时，可以忽略绝缘介质的损耗值;由于电缆中，铝塑复合带仅作为防水层使用，不做为屏蔽层或铠装层的功能，所以金属套和屏蔽层的损耗因数可以忽略;在工频交流输电下，导体电阻由于受集肤效应和临近效应而增大，因此其低压单芯电缆额定允许电流计算可以根据IEC 60287中交流电缆连续载流量计算公式简化得出:

其中:

式中:I为一根导体中流过的电流(A);Δθ为高于环境温度的导体温升(K);R为最高额定温度下导体单位长度的交流电阻(Ω/m);T1为电缆绝缘层热阻(K·m/W);T2为电缆内衬层热阻(K·m/W);T3为电缆外护层热阻(K·m/W);T4为电缆外部热阻(K·m/W);R'为最高额定温度下导体单位长度的直流电阻(Ω/m);Ys为集肤效应因数;Yp为邻近效应因数，T1、T2、T3、R'、Ys、Yp的具体计算参照IEC 60287规定，T4具体计算参照本文2.1节的规定。

3.2 城市轨道交通直流电缆在低压交流传输下载流量实例计算

3.2.1 使用条件及必要系数

电缆的参数按照和地铁、轻轨供电系统中直接对牵引机车进行供电的DC 1500 V直流电缆(结构见图2)结构一致，电缆电气与结构参数相同(表2和表3)作为计算依据;电缆敷设方式及环境条件、电缆材料热阻系数、散热系数h按本文2.2节中的要求进行。

3.2.2 城市轨道交通直流电缆在低压交流传输下载流量计算结果

按照3.1节中的计算公式以及3.2.1节的参数，计算结果见表7。

表7 城市轨道交通直流电缆在低压交流传输下载流量计算结果

4 在低压直流和交流传输下载流量分析

(1)城市轨道交通直流电缆在直流电能传输下，由于导体电阻不受集肤效应和临近效应的影响，相同条件下，相同的电缆，直流输电下电缆的载流量高于工频交流输电下电缆的载流量。铜导体标称截面400 mm2时，采用3根电缆扁平形间距1个De排列敷设高出15 A，采用3根电缆扁平形相互接触排列敷设高出25 A。

(2)城市轨道交通直流电缆无论传输直流还是交流电能，相同条件下，相同的电缆，3根电缆扁平形1个De间距排列高于3根电缆扁平形相互接触排列敷设的载流量。铜导体标称截面400 mm2时，直流输电下高出164 A，工频交流输电下高出174 A。这说明电缆的敷设方式对电缆的载流量有一定的影响，较大的电缆间距有利于电缆相互之间的热效应减弱，体现出较好的散热能力，电缆间距增大，电缆连续载流量将会增大。根据理论计算，铜导体标称截面300 mm2时，相同条件下，相同的电缆，采用3根电缆扁平形间距1个De排列敷设的载流量几乎和铜导体标称截面400 mm2时，采用3根电缆扁平形相互接触排列敷设的载流量相当。电缆敷设方式对载流量影响非常明显，合理恰当的敷设方式能够起到降低电缆使用成本的效果。

(3)城市轨道交通直流电缆无论传输直流还是交流电能，相同条件下，第5种绞合软铜导体EPR绝缘电缆的载流量高于第2种绞合铜导体XLPE绝缘电缆的载流量，铜导体标称截面400 mm2时，均高出36 A。分析其原因:虽然国标中第5种绞合软铜导体直流电阻小于第2种绞合铜导体直流电阻，但是由于第5种绞合软铜导体直径大于第2种绞合铜导体直径，电缆外径相对增大，电缆外表面散热面积大，散热能力增强所提高的电缆载流量大于后者与前者直流电阻之差增加的载流量，致使前者电缆载流量增大。同时可以看出，导体直流电阻的大小只是评判电缆载流量大小的必要条件而不是充分条件，这样我们就会明白GB/T 3956—2008中相同导体标称截面的第5种绞合软铜导体直流电阻为什么会小于第2种绞合铜导体直流电阻。

5 结束语

本文建立了基于直流和交流传输下城市轨道交通直流电缆连续载流量计算数学模型，并对主要的城市轨道交通直流电缆品种及规格进行了载流量理论计算与分析。结果表明，从提高电缆载流量和地铁内电缆敷设空间限制及弯曲半径受限的角度，采用第5种绞合软铜导体EPR绝缘直流电缆更为合理;电缆间距的不同会影响电缆敷设区域的温度场，电缆载流量随着电缆间距由无间隙到1个电缆外径增大而明显增大，外部媒质热阻对载流量影响十分明显，实际电缆敷设方式中尽可能采用合理方式降低外部媒质热阻来提高载流量。

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［6］IEC 60287-1-1 Electric cables-Calculation of the current rating–Part 1-1:Current rating equations(100% load factor)and calculation of losses-General［S］.

［7］IEC 60287-2-1 Electric cables-Calculation of the current rating-Part 2:Thermal resistance-Section 2.1 Calculation of thermall resistance［S］.

［8］JB/T 10181.1～10181.6—2000电缆载流量计算［S］.