基于斯塔克尔伯格模型思想的超高层建筑火灾探测器布点设计与优化

汪和平，陈仪洋，王付宇

(安徽工业大学管理科学与工程学院，马鞍山，243032)



基于斯塔克尔伯格模型思想的超高层建筑火灾探测器布点设计与优化

汪和平，陈仪洋*，王付宇

(安徽工业大学管理科学与工程学院，马鞍山，243032)

摘要：针对超高层建筑火灾探测器的优化布点问题，引入斯塔克尔伯格模型的思想，在不同长、宽空间结构内提出了一个更经济的布点方法--矩形、三角形优选法,并从布线难度、工程量及布线成本三个维度对矩形、三角形优选法进行了分析研究。

关键词：超高层建筑； 探测器布点；斯塔克尔伯格模型

0引言

一般情况下超高层由于其建筑高度较高，总面积大，因此所有材料设备上的任何一点浪费都会被放大。如安装探测器，那么探测器在超高层建筑电气设计中用量也会很大，因此要在充分空间大小，达到“无死角”保护的同时，力求使探测器的布置更经济。根据已有研究，探测器呈三角形布置时最经济适用[1]，如图1 所示。但考虑到三角形布置较乱，正方形布置也是一种常用选择，其布置方式见图2。

图1　三角形布置示意图Fig.1　Triangle shape diagram

图2　正方形布置示意图Fig.2　Square shape diagram

但在超高层建筑内部，由于空间结构的划分，这样的纯三角形布置难以实现。根据《火灾自动报警系统设计规范》GB 50116-2013，对标准办公层布置点型感烟探测器，根据相关研究结果，无论哪种布置，感烟探测器数量不少，价格不菲，且这一理论在实际应用中存在漏洞。本文考虑设计一种新的布点方法:矩形、三角形布点优选法。旨在改变这一现状，为超高层建筑火灾预防和控制提供一些参考。

1基于斯塔克尔伯格模型思想的矩形、三角形布点优选法

解读超高层建筑设计要点可知超高层建筑的宽高比最多不应超过8，而超高层建筑除了裙房(即指与高层建筑相连的高度不超过24 m的附属建筑，主要用于商业和公共服务，如设置商场、停车场、休息娱乐场所等，不是高层建筑所必须的)以外的层高最高不超过3.6 m，可以计算得到超高层建筑的宽度不应超过28.8 m。而根据超高层建筑消防设计规范可知室内任何一点到达最近消防通道的距离都不应超过30 m，这说明超高层建筑的实际长度最多不应超过30 m，由此可得超高层建筑内部空间不应超过90 m2。以感烟探测器为例，在此范围内讨论第三种布点方法。

1.1　探测器探测面积的确定

查阅《火灾自动报警系统设计规范GB50116-98》中探测器安装间距的极限曲线可得感烟探测器的4种保护面积(60 m2、80 m2、100 m2、120 m2)及其6种保护半径(5.8 m、6.7 m、7.2 m、8.0 m、9.9 m)。因为90 m2<100 m2，所以只要每个探测器之间的半径都小于或等于7.2 m即可有效地进行保护。建筑内部每只探测器探测面积的大小还受到下列因素的影响：

(1)建筑内部结构的细部划分。超高层建筑内部常伴有空间结构的划分，诸如梁、墙壁、隔断等等，故探测器的保护面积也会有所改变，因此根据实际情况选用不同的保护半径所得的探测结果会更为精准。

(2)通风换气次数的影响。通风换气次数对探测面积的影响可以通过压缩每只探测器的保护面积和增大探测器的灵敏度来实现。根据建筑消防设计规范中的规定，建筑内部换气次数不得少于12 次/h，对应的保护面积压缩系数为0.9，而100×0.9=90 m2，故探测器之间的半径设置小于或等于7.2 m均可。

(3)屋顶坡度、房屋高度的影响。屋顶坡度、房屋高度对感烟探测器保护面积及保护半径的影响可查阅下表得到。

表1　感烟探测器保护面积、保护半径与其他参量的相互关系表Table 1　 The correlation chart of the protection area, radius and other factors of smoke detectors

1.2　不同布点方法下布点数量的对比

常见的超高层建筑标准层而屋顶坡度θ≤15°，层高h≤6，综合上述的三种影响因素，查阅感烟探测器保护面积、保护半径与其他参量的相互关系表，以保护半径R=5.8 m为例，通过改变长、宽，按比例缩小所得的正方形、三角形布点对比图组如图3所示。

从图3的六组对正方形布点和三角形布点进行对比的图组中不难看出，三角形布点并不是完全优于正方形布点的。如第2组、第3组、第4组、第6组比较，正方形布点数量更少，其经济性优于三角形布点，而第7组中，虽然正方形布点和三角形布点在数量上没有差异，但因为正方形布点更美观、更方便，正方形布点更优。在7组对比中，只有第1组和第5组是三角形布点更优。从这些对比中可以看出，两种布点方式何种最优与矩形区域的长、宽有着某种关系。为此，引入一个经济学模型——斯塔克尔伯格模型的相关思想[2-5]，以便找到最优的布点方法。

图3　不同区域(长×宽)正方形、三角形布点对比图组Fig.3　Drawings illustrating the comparison between triangle shape and square shape

1.3　斯塔克尔伯格模型思想指引下探测器布点优选法的确定

斯塔克尔伯格模型是由德国经济学家斯塔克尔伯格(H. Von Stackelberg)于1934年提出的经济学相关模型。在模型中，假设有两个厂商，即厂商1和厂商2。设厂商1先决定它的产量，然后厂商2知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别，因此产量的决定也要依据次序来进行：首先，领导性厂商决定一个产量，随后的厂商可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量[6-9]。

该模型的构建思想同布点方法的优选思想之间有着诸多的共同点(见表2)，于是可以将斯塔克尔伯格模型的构建思想巧妙的运用到布点方法的优选上。

1.4　运用探测器布点优选法确定火灾探测器的实际布点

通过对多组不同长、宽的区域布点进行验证，可以得到如下布点方法：

(1)对于矩形空间结构，由斯塔克尔伯格模型思想首先假设正方形布点为厂商1，即领导性厂商；三角形布点为厂商2，即跟随的厂商；布点方法的优选为产量决策过程；最终布点方案即为最终产量决定。由于布点方法不是厂商，不具有主观能动性，因此布点的决策者代替决策的厂商。

表2　斯塔克尔伯格模型与探测器布点方法优选相似性对照表Table 2　Similarity comparison concerning Stackelbergmodel and detector arrangement

(2)对于三角形空间结构，由斯塔克尔伯格模型思想假设三角形布点为厂商1，即领导性厂商；正方形布点为厂商2，即跟随的厂商，其余的假设同(1)。若非直角三角形结构，直接选取三角形布点方法；若为直角三角形结构，则先以两直角边为长宽作矩形，按(1)中所述正方形方法布点，再划分面积与三角形布点方法对比进行优选。

(3)对于不规则空间结构，探测器布点优选可以分为三步。

第一步：先将此结构的外型转换为与之相近的多边形结构。

第二步：将变换而得的多边形分解为矩形与三角形的组合结构，或是便于布点的结构。

第三步：对分解的组合结构按照(1)或(2)中所述的方式进行布点优选。

这里选取图4进行说明。

图4　空间结构实形平面图Fig.4　The floor plan

从图4上不难看出，整个空间结构除了A区域以外，均是规则划分区域。那么除去A以外区域的探测器布点可以直接用规则空间结构选点方法来完成，而对于不规则区域A，可以将它单独列出，如图5所示的那样，补齐A区域的一个缺角，那么就可用一个相似的多边形替代A区域。对于替代所得的新区域，记作A。再将A分为A1、A2、A3三个规则的矩形区域并依照(1)中所述进行布点。

图5　空间结构替代平面图Fig.5　The substitute floor plan

但实际上，有许多结构仅是相近于某一种多边形的，这样在完成第一步后，就可以跳过第二步，直接进行第三步。如图6a所示的塔型建筑平面结构，常见于大型的商场，其内部空间是完全开放性的，若对其进行探测器布点，详细步骤如下：

步骤一：现将6a的外框线简化成与之相近的多边形，如图6b所示。

步骤二：接着将简化过的外框线结构图6b转换为便于布点的相近结构，如图6c所示。

步骤三：由于每层的内部空间是开放的，故直接选用三角形布点方法来确定探测器布点，如图6d所示。对于这类包含扶手电梯设备的建筑，扶手电梯及其附近区域的探测器布点要根据GB7588《电梯制造与安装安全规范》以及GB50116-2013《火灾自动报警系统设计规范》来选取。

图6　矩形、三角形布点优选法案例分析图Fig.6　Case analysis plan of detector arrangement selection

以上这种根据斯塔克尔伯格模型的思想，通过对三角形和正方形布点进行优选得到探测器最终布点方案的方法称为：矩形、三角形布点优选法。

2基于斯塔克尔伯格模型思想的矩形、三角形布点优选法实际运用

下面是使用矩形、三角形布点优选法，从布线难度、工程量、布线成本三个方面对某塔进行无线探测器布置的研究[11]。从布线难度、工程量、布线成本三个方面对此塔进行无线探测器布置的相关估算，以证明其优越性。

图7　立塔的一层电气施工平面图Fig.7　Electric construction drawing of a tower

2.1　矩形、三角形布点法步骤

由图7可以看出，该立塔的总体空间划分较为复杂。图7的上部空间探测器布点基本符合便捷、经济的要求，因此不需再做变更。截取图7的下半部分，因为其空间面积较大，因此可以采取矩形、三角形布点对其进行优化步骤如下：

(1)根据建筑图纸得到该标准层层高为3.2 m，层顶坡度为0，图7下半部分的面积为23 m×3.6 m=82.8 m2，查表1得探测器的保护面积A=80 m2，保护半径R=6.7 m。

(2)运用矩形三角形布点优选法对探测器布点进行优化，优化所得的结果见图8。图8中的箭头所示为布点的平移方向，实心的感温探测器图标为优化过的新布点，原探测器与新探测器之间的连线即为新的配管、配线。

图8　矩形、三角形布点法局部优化图Fig.8　A part of optimal chart of detector arrangement selection

(4)考虑其他的影响因素[13]，最终确定探测器的布点个数。本文选用的案例不存在需要考虑气流阻隔效应[14]的诸如梁、墙壁、隔断等特殊部位，因此不需要额外增设布点。

2.2　矩形、三角形布点法布线难度降低设计

从图8中不难看出，局部的探测器数量较原先的布置减少了1个。以该层作为标准层，则对于此座20层的高塔来说，探测器的数量一共减少了20个。若再将有线探测器换成无线的，那么整个施工过程中，不仅可以基本实现0布线，而且电缆管道口、线管管口等防火堵头的作业量也可以得到缩减。那么对于超高层建筑，消防的布线难度就能够大大降低。这对施工过程中的布线以及线路的后期维护工作都大有裨益。

2.3　矩形、三角形布点法探测器工程量

(1)有线探测器安装施工

根据图纸计算所得该高塔标准层优化前配管、配线的工程量为76.696 m，优化后配管、配线的工程量为71.041 m，20层合计优化的工程量为113.1 m。由此计算可以看出，不计防火堵头的工程量。对有线探测器安装过程进行优化。仅配管、配线的工程量就比原先减少了许多。

(2)无线探测器安装施工

若使用无线探测器，尽管探测器的成本价格偏高于有线探测器，但就布线来说，优化后的无线探测器在标准层上的布线工程量为0，并且安装难度小。综合比较起来，使用优化过的无线探测器来探测火灾可行性更高。

2.4　矩形、三角形布点法探测器布线成本

根据《2000年安徽省电气工程计价规范》上的相关规定，可以对布线的成本进行估算。

(1)有线探测器优化后的布线成本

根据表3，表4套定额计算可得电气配管优化的总成本为：113.1÷100×918.00=1038.258元。

表3　工程单价计算表一Table 3　The first project price-calculating meter定额编号：030212001001　　　　名称：电气配管　焊接钢管SC20暗配

表4　工程单价计算表二Table 4　The second project price-calculating meter定额编号：030212003001　　　名称：电气配线　管内穿线BV2.5 mm2

由于电气配线在施工中有损耗，所以配线的工程量要加上2.3%的损耗率，计算电气配线优化的总成本为：113.1×(1+2.3%)÷100×524.80=607.200元。于是得到优化的布线总成本为：1038.258+607.200=1645.458元。

(2)无线探测器优化后的布线成本

由于采用无线探测器，无需布线成本，故优化的电气配管成本为：

(76.696×20)÷100×918.00=14081.39元。

优化的电气配线成本为：(76.696×20)×(1+2.3%)÷100×524.80=8235.16元。

合计优化成本为：

14081.39+8235.16=22316.55元。

据调查，市场上同厂家生产的普通无线火灾探测器价格仅比有线火灾探测器高几元钱。假设有线火灾探测器价格为y元，两种探测器价格差为10元，那么估算这座高塔优化前的有线探测器安装总成本为：(23×20y)+ 22316.55;经优化后的无线探测器安装总成本为22×20(y+10)。相比之下，优化后的无线探测器安装成本比优化前的有线探测器安装成本低了18516.55元。由此可见，基于斯塔克尔伯格模型思想的矩形、三角形布点优选法极大程度上节约了探测器的安装成本。

3结语

研究表明，超高层建筑电气布线复杂、难度大、成本高。通过文中的案例分析知晓，基于斯塔克尔伯格模型思想的矩形、三角形优选法对于不同保护半径、保护面积的探测器布点选择均适用，它不仅考虑了探测器设置的经济性，也考虑了设置的方便性，不但适用于超高层建筑，若结合相应的设计规范，则对于其他种类的建筑同样适用。比如，随着城市内部土地资源的紧缺，地下商业街的发展越来越好,在很多大型城市，甚至出现了地下商业街与地铁站相连的发展趋势。这类地方往往具有空间结构简单、人流量大的特点，因此一旦发生火灾，损失巨大。于是火灾探测器的设置在这些地方显得尤为关键。在这些地方若使用矩形、三角形布点优选法进行无线火灾探测器的布置，不仅能够节约成本，还能够减少安装的工程量。由此可见，这种优选法是一种性价比很高的布点选择法。若使用该方法对无线传感器进行布置，不仅能够简化电气布线的复杂程度，还能降低布线难度和布线成本。这种科学、经济、适用性强的布点优选法不仅对有线传感器在工程上的应用有着现实意义，还对无线传感器的普及有着积极作用。

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Layout of fire detectors of high-rise buildings based on Stackelbeg model

WANG Heping， CHEN Yiyang， WANG Fuyu

(School of Management Science & Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032 , China)

Abstract:The layout of fire detectors is of great importance for the safety of high-rise buildings. In this paper, a new method for the layout of fire detectors is developed by Stackelbeg model for structures with different lengths and widths. By the new method, analysis is conducted in three aspects, including wiring difficulties, project quantity, and costing.

Keyword: Layout of fire detectors; High-rise buildings; Stackelbeg model

中图分类号：X93; X932

文献标识码：A