基于Bayes判别模型的火场中铜导线短路熔痕定量金相鉴定方法研究

李　阳，何江涛

(1.中国人民武装警察部队学院，河北 廊坊，065000；2.绍兴市公安消防支队，浙江 绍兴，312500)



基于Bayes判别模型的火场中铜导线短路熔痕定量金相鉴定方法研究

李阳1*，何江涛2

(1.中国人民武装警察部队学院，河北 廊坊，065000；2.绍兴市公安消防支队，浙江 绍兴，312500)

摘要：借助计算机图像处理技术，改进了定量金相分析方法，测量了20个一次短路熔痕和20个二次短路熔痕的金相组织，对数据进行了主成分分析，提炼出了晶粒特征因子、气孔特征因子和复合因子三个主成分，基于Bayes判别法建立了火场中短路熔痕定量金相分析判别模型，经自身检验和交互检验，准确率均高于80%，充分满足鉴定要求，为更加有效地应用定量金相法鉴别短路熔痕提供了理论依据。

关键词：电气火灾；物证鉴定；定量金相；短路熔痕；Bayes判别

0引言

在火灾物证鉴定工作中，金相法是应用最多，也是最行之有效的鉴定方法之一，但此方法的判定依据多为定性、半定量，火场中一次、二次短路熔痕形成环境复杂，金相组织有时相似度较高，仅从大小、形状、过度区三个方面分析，错误率较高[1-9]。随着计算机图像处理技术的不断完善，定量金相分析技术已经较为成熟，这就为研究一种更为可靠的短路熔痕定量金相分析方法提供了可能性[9-12]。本文从建立适用于短路熔痕的定量金相分析方法入手，提炼出一次、二次短路熔痕的金相组织的特征参数，并对参数的分布规律进行统计分析，借助主成分分析和Bayes判别分析方法，建立基于定量金相分析方法的判别模型，进一步提高鉴别一次、二次短路熔痕方法的可靠性、准确性。

1Bayes判别分析理论基础

1.1　主成分分析

主成分分析就是把多个指标转化为少数几个综合指标的一种统计分析方法[13]。基本思想是在力保数据信息丢失最小的原则下，经过线性变换，舍弃一小部分信息，而以少数的综合变量取代原始多维变量，从而达到简化的目的，具体步骤如下：

(1)数据标准化处理

(1)

(2)计算相关系数矩阵R；

(3)计算特征值和特征向量

求相关矩阵R的特征根λi，使其按从大到小顺序排列，λ1≥λ2≥…≥λn，同时可以得到相应的特征向量γ1,γ2,γ3…γn。

(4)计算贡献率和累积贡献率

一般选取累积贡献率达80%~90%的特征值作为相应的主成分。

(5)选择主成分个数，计算主成分得分

(2)

1.2　Beyes判别分析

判别分析是判别、预测样本所属类型的一种多元统计方法，是在已知分类的条件下，遇有新的样本时，利用此方法建立判别函数，选定一个判别标准，以判定该新样本应放置于哪一类型中[13]。Beyes判别分析是其中较为常用的一种判别分析方法，它充分利用各类别的先验信息，认为所有P个类别都是空间中互斥的子域，每个观测值都是空间的一个点，在考虑先验概率的前提下，利用Bayes公式按照一定准则构造一个判别函数，分别计算该样品落入各个子域的概率，所有概率中最大的一类就被认为是该样品所属的类别，得到Beyes判别函数的一般形式为：

(3)

2样品制备方法

选用4 mm2的聚氯乙烯单股铜导线，根据火灾前后一次、二次短路熔痕形成环境，分别制备一次、二次短路熔痕，各收集20个样品，建立分析样本。选择纵向镶嵌方式，对镶嵌样依次进行磨制、抛光、浸蚀，使用4XC(XJL-17AT)金相显微镜(物镜分别为10×、25×、40×)记录样本金相组织，记录熔痕整个横截面组织，以免以偏概全。一次，二次短路熔痕金相组织，分别见图1和图2。

3短路熔痕定量金相分析方法的建立

借助Image Pro Plus图像分析软件，对短路熔痕金相组织进行定量分析，分别从晶粒、气孔的大小、形状和分布等六个方面测量出短路熔痕的特征几何参数，具体流程如图3所示。

图1　一次短路熔痕金相组织Fig.1　Metallographic structure of a primary molten mark

图2 二次短路熔痕金相组织Fig.2　Metallographic structure of a secondary molten mark

图3　短路熔痕定量金相分析系统流程图Fig.3　Flowchart of the quantitative metallography system of short-circuit molten marks

3.1　定标校准

将金相照片的像素值、物镜标准刻度照片录入Image Pro Plus中，创建μm与像素点的空间校准关系。

3.2　金相组织特点及特征几何参数

短路熔痕形成，需在极短的时间经过熔融、气化、再结晶、凝固等过程，熔痕金相组织呈现出：(1)组织复杂多样，主要由铜单晶、Cu2O和CuO的共晶体以及气孔等复杂多样的结构组成；(2)晶粒大小、形状、数量、分布不均，晶粒多以柱状晶和胞状晶为主；(3)气孔的形成特点不定，热量分布不均匀，气孔的大小、数量、分布呈现很大不同；(4)晶界的粗细有一定的差别。针对上述特点，选择8种特征几何参数(见表1)，分别从大小、形状、分布三个角度定量描述晶粒、气孔。

表1　金相组织中晶粒、气孔的8种特征几何参数表Table 1　Geometric feature parameters of grains and pores in metallographic structure

3.3　参数的提取与测量

短路熔痕金相组织结构复杂、边界杂乱，难达到自动提取晶界测量的要求，使用Image Pro-Plus手动测量功能，Photo Shop附加标准网格至金相照片，提取节点处晶粒、气孔的边界，测量8种特征几何参数，如图4。

图4　提取与测量金相组织的处理过程图Fig.4　Metallographic picture treating process of extraction and measurement

3.4　可靠性分析

一次、二次短路熔痕，随机各选择一个熔痕，进行五次重复测量，进行准确性和精密度分析，验证方法可靠性。

(1)晶粒测量可靠性分析

如表2，晶粒的平均直径D、最大半径Rmax、周长P、面积A、轴比T、角度G、圆度R和分形维数F，测量结果重现性好，相对标准偏差<1%，证明该方法测量晶粒方面精密度和准确性较好，满足使用要求。

表2　晶粒的特征几何参数的测量数据及可靠性分析结果Table 2　Measured data and reliability analysis results of grains geometric feature parameters

(2)气孔测量可靠性分析

如表3所示，气孔的平均直径D、最大半径Rmax、周长P、面积A、轴比T、角度G、圆度R和分形维数F，测量重现性较好，七个参数测量相对标准偏差<2%，证明该方法测量气孔方面精密度和准确性较好，满足使用要求。

表3　气孔的特征几何参数测量数据及可靠性分析结果Table 3　Measured data and reliability analysis results of pores geometric feature parameters

4模型建立

短路熔痕定量金相分析Bayes判别模型流程图主要包括三大部分：模型因子选择、模型建立和模型检验，如图5所示。

4.1　主成分分析

建立一个样本容量为40的短路熔痕样本(一次、二次短路熔痕各20个)，用所建定量金相分析方法，测量晶粒、气孔的基础数据，参考GB/T 16840.4中的判别依据[7]，确定与晶粒、气孔的大小、形状相关的特征几何参数，晶粒的轴比(X1)、平均直径(X2)、圆度(X3)、面积(X4)和气孔轴比(X5)、平均直径(X6)、圆度(X7)、面积(X8)的平均值作为分析变量，进行主成分分析。

如图6所示，第一、第二、第三主成分的特征值分别是3.253、2.597、1.102，累积贡献率为86.905%，反映了原变量的基本信息，可作为定量鉴别短路熔痕类型的Bayes判别模型的因子。

三个主成分的表达式：

F1=0.238x1+0.272x2+0.268x3+0.268x4-

0.079x5+0.107x6+0.094x7-0.081x8

F2=-0.042x1+0.041x2-0.049x3+0.035x4+

0.316x5+0.316x6+0.311x7+0.285x8

F3=0.124x1+0.161x2+0.177x3+0.144x4+

0.439x5-0.376x6+0.437x7-0.538x8

第一主成分贡献率40.662%，晶粒的大小、形状的4个特征几何参数的特征值较为平均，第一主成分归结为“晶粒特征因子”；第二主成分贡献率为32.467%，气孔的大小、形状的4个特征几何参数对于熔痕的分析不容忽视，归结为“气孔特征因子”；第三主成分的贡献率为13.776%，归结为“复合因子”。

图5　短路熔痕定量金相分析Bayes判别模型流程图Fig.5　Flowchart of the Bayes discriminate analysis model of short-circuit molten marks based on quantitative metallography

图6　相关系数矩阵特征根数值衰减折线图Fig.6　Line chart of numerical damping characteristic values in correlation coefficient matrix

4.2　Bayes模型的建立

经主成分分析，得到样本的晶粒特征因子、气孔特征因子和复合因子的相关数据，见表4。

利用Bayes判别分析法，借助SPSS进行数据分析，得到短路熔痕定量金相分析判别函数：

f1=-1.443-2.024x1-0.558x2+0.641x3

f2=-1.447+2.030x1+0.560x2-0.642x3

(5)

式中f1、f2分别为Bayes判别模型的函数值；x1为晶粒特征因子；x2为气孔特征因子；x3为复合因子。判别规则为：

如f1>f2时，判定该短路熔痕线端熔珠为一次短路熔痕，记为一次；

如f1

4.3　模型检验

根据短路熔痕形成条件复杂、测量方法单一的特点，可选用自身检验和交互检验法对所建立的短路熔痕定量金相分析判别模型进行检验。

(1)自身检验

样本的原始数据代入已建好的判别模型，得到一组判别函数值f1和f2，根据判别规则进行判断，与原始类型进行比较，得出模型判断的正确率，一次短路为95%，二次短路为85%，平均正确率90%，正确率高于80%，见表5。

表4　样本各个短路熔痕的特征因子计算结果Table 4　Results of characteristic factors of all molten marks in the sample

表5　自身检验结果数据表Table 5　Results of self-consistency validation on this model

(2)交互检验

如表6所示，一次短路判别模型，2次错误，正确率为90%，二次短路判别模型4次错误，其正确率为80%，正确率均到达了80%以上，与自身检验结果一致，证明短路熔痕定量金相分析判别模型稳定性较好，可行性较强，可作为判别火场中短路熔痕类型的一种参考方法。

表6　交互检验结果数据表Table 6　Results of cross validation on this model

5结论

(1)参照GB16840.4中短路熔痕的判别标准[7]，提出了定量分析晶粒、气孔的八个特征几何参数；

(2)建立了适用于短路熔痕金相组织的定量金相分析方法，经可靠性分析该方法精密度和准确性较好，满足使用要求；

(3)建立了铜导线短路熔痕定量金相Bayes判别模型，经自身检验和交互检验，正确率均满足判别分析要求，可应用于电气火灾原因技术鉴定工作中。

参考文献

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Quantitative metallography identification method of copper conductor

short-circuit moltenmark based on the Bayes discriminate analysis model

LI Yang1, HE Jiangtao2

(1. The Chinese people's armed police force academy, Langfang 065000, China;

2. Shaoxing Municipal Fire Brigade, Zhejiang Shaoxing 312500, China)

Abstract:Based on image processing and quantitative metallography principle,a quantitative metallography methodwas developed and applied to identify short-circuit molten marks in fire. Using this method, we measured 20 primary short-circuit molten marks and 20 secondary short-circuit molten marks for testing samples. By principal component analysis, three principal components, including the grain characterization factor, the pores characterization factor, and the complex factor, were extracted. By the Bayes discriminate analysis, a model for identifying copper conductor short-circuitmolten marks was established. Byself-consistency validation and cross validation,it was shown that the recognition accuracy of this model was above 80%.

Keyword: Electrical fire; Identification of fire trace evidence; Quantitative metallography; Short-circuit molten marks; Bayes discriminate analysis

DOI:10.3969/j.issn.1004-5309.2015.04.04

文章编号：1004-5309(2015)-00209-12

通讯作者：周德闯，E-mail：zhoudc@ustc.edu.cn

作者简介：李德成(1972-)，男，汉族，安徽理工大学能源与安全学院，安徽省淮南市消防支队高级工程师，研究方向为安全工程。

收稿日期：2015-08-01；修改日期：2015-08-25

中图分类号：O72;X915.5

文献标识码：A