基于变动统计的复杂系统可靠性综合评估

张海瑞, 洪东跑, 赵　宇, 李　晶

(1. 国防科学技术大学航天科学与工程学院, 湖南 长沙 410073; 2. 中国运载火箭技术研究院,

北京 100076; 3. 北京航空航天大学可靠性与系统工程学院, 北京 100191)



基于变动统计的复杂系统可靠性综合评估

张海瑞1,2, 洪东跑2, 赵宇3, 李晶2

(1. 国防科学技术大学航天科学与工程学院, 湖南 长沙 410073; 2. 中国运载火箭技术研究院,

北京 100076; 3. 北京航空航天大学可靠性与系统工程学院, 北京 100191)

摘要：为了在小样本条件下实现对复杂系统的可靠性评估,研究了复杂系统的环境、功能、状态及演化过程的随机特性,给出了一种基于变动统计的复杂系统可靠性综合评估方法。针对复杂系统的特点,根据变动统计理论,通过引入环境因子、继承因子和增长因子等方法,综合利用复杂系统在研制过程中的不同环境、阶段、层次和对象的试验数据,对复杂系统可靠性进行综合评估。以某战术武器系统为应用对象,结果表明该方法综合利用了武器系统在研制过程中的多种试验数据,扩大了样本量,有效地改善了多指标要求的战术武器系统可靠性评估精度。

关键词：变动统计; 复杂系统; 可靠性综合评估; 试验数据

0引言

随着高新技术的引入,系统的功能集成化程度越来越高,其结构也越来越复杂,对环境的适应性要求越来越高,这使得复杂系统的可靠性问题日益突出。同时随着基于装备任务需求和系统效能的实战要求不断深化,可靠性评估工作日益受到重视。可靠性评估作为战术武器系统定型工作一个重要的、必不可少的组成部分,具有重要的意义,不仅能够全面地对战术武器系统研制阶段所开展的可靠性设计分析试验工作的有效性进行评价,而且可以为战术武器装备交付部队后正确评价其战斗力,从而制定正确的作训保障乃至战斗保障计划,提供真实的依据[1]。战术武器系统具有可靠性指标要求高、飞行试验样本少等特点,难以对其在实战条件下的作战使用可靠性进行有效评估。为了提高系统可靠性评估精度,在工程应用中,通常利用系统研制过程中各种试验数据进行可靠性综合评估[2-4]。然而作为复杂系统,战术武器系统的环境、功能、状态及演化过程均包含有随机的特性,其可靠性特征具有时间上的动态特性、环境上的差异特性、层次上的变化特性及对象上的关联特性,使得传统可靠性评估理论与方法面临严峻挑战。鉴于复杂系统的特点及可靠性评估的难点,国内外学者逐渐从系统论、信息论的思想出发,提出了变动统计的思想[5-6],通过利用与复杂系统可靠性相关的各种因素和各种信息进行可靠性综合评估,并给出了一系列的方法[7-11]。

为此,面向战术武器系统可靠性评估需求,针对复杂系统在研制过程中试验数据所处时间上的动态特性、环境上的差异特性、层次上的变化特性及对象上的关联特性,利用变动统计的理论和方法,提出了一种适用于复杂系统的可靠性综合评估方法。

1可靠性建模

1.1基于变动统计的可靠性模型

变动统计是建立在传统应用统计的基础之上,针对武器装备可靠性工程的特点,并结合可靠性统计的实践规律,发展起来的一套通过运用综合统计的方法来对系统的各种统计规律进行分析和描述的工程统计技术方法。就武器装备全寿命周期的可靠性试验与评价而言,变动统计学抓住了统计对象在发展历程、环境条件、系统层次以及物理关联上的特性,因此是一种比传统可靠性统计内涵更为丰富的理论和方法。变动统计是采用系统科学的方法,运用系统论、信息论的原理,研究统计对象(总体)固有特性与动态发展的系统方法。从统计对象本身出发,把个体自身以及与统计相关个体的各个部分、各种因素、各类信息联系起来加以系统研究,结合分析统计的各种思想方法,从中寻找总体的统计规律。

假设复杂系统的可靠性数据具有时间上的动态特性、环境上的差异特性、层次上的变化特性及对象上的关联特性,基于变动统计的理论和方法,可利用具有其中一个或多个特性的数据,对复杂系统进行可靠性综合评估。记时间上的动态特性为X,环境上的差异特性为Y,对象上的关联特性为Z,假设复杂系统的组成设备具有X、Y和Z这3种特性,则设备的可靠性模型为

(1)

式中，F(X,Y,Z)为设备关于特性X,Y,Z的可靠性函数。假设复杂系统由l个设备组成,考虑到系统和设备层次上的变化特性,则系统的可靠性模型为

(2)

式中，φ(R1,R2,…,Rl)为系统关于设备的可靠性函数,Ri=F(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,…,l)。

作为复杂系统,战术武器系统在研制过程中的可靠性数据同样具有时间上的动态特性、环境上的差异特性、层次上的变化特性及对象上的关联特性。为了便于工程应用,分别引入增长因子η、环境因子k和继承因子ρ用于表述X,Y,Z对系统可靠性的影响,则式(2)系统的可靠性模型可转化为

(3)

式中，ηi,ki,ρi(i=1,2,…,l)分别为设备i的增长因子,环境因子和继承因子。

1.2增长因子

复杂系统全寿命周期过程通常要经历方案、工程研制、定型和使用等阶段,在不同的阶段系统的可靠性水平也不一致,故系统的可靠性数据具有了时间上的动态特性。通常在全寿命周期过程系统的可靠性处于一个增长的过程,可利用增长因子来描述这类数据之间的等效折合关系。

1.3环境因子

复杂系统的可靠性特征与所处的环境密不可分,在不同的环境条件下会表现出不同的水平。在全寿命周期过程中复杂系统要经历一系列研制和鉴定试验,这些试验的条件也存在较大的差异,故复杂系统的可靠性数据具有环境上的差异特性。在利用不同环境条件下的试验数据进行可靠性综合评估时,需要对这些数据进行等效折合。一般利用环境因子来描述这类变环境数据之间的等价折合关系。

假设产品在环境Ⅰ和Ⅱ下寿命分布函数分别为F1(t)和F2(t),其中F1(t)和F2(t)分布类型相同,基于上述基本假设,可得环境Ⅰ对环境Ⅱ的环境因子k满足

k=t2/t1

(4)

即在环境Ⅰ下的寿命t1相当于在环境Ⅱ下的寿命kt1。关于环境因子的统计推断方法,通常利用产品的环境试验数据,通过统计分析得到环境因子的估计[15-16]。

由于战术武器系统的环境相对复杂,需要分析战术武器系统实战条件对其可靠性的影响,包括温度、湿度和振动等单项环境因素的影响,以及各环境因素之间交互作用的影响。在此基础上,分析经历的试验条件与实战条件的差异性,可通过比例风险模型综合利用不同环境下的试验数据确定环境因子[17],以提高环境因子计算精度。在缺乏试验数据的情况下,环境因子的取值可根据工程经验选取,但应根据试验数据逐步修正。

1.4继承因子

复杂系统具有一定的继承性,其组成设备通常继承了其他系统的成熟技术或借用其他系统的成熟产品。可利用相似产品信息来扩充设备可靠性数据,故复杂系统的可靠性数据具有对象上的关联特性。由于这些产品与相似产品之间存在不同程度的相似性,又有一定差异性,可利用继承因子来描述这类变总体数据之间的等价折合关系。

记老设备的先验分布为h1(R),新设备先验分布为h2(R),混合先验为h0(R),则继承因子ρ满足

(5)

继承因子ρ反映了新设备对老设备的继承程度,如果新设备在老设备的基础上进行了较大的革新,则ρ的取值较小,反之则ρ的取值较大。关于继承因子的统计推断方法,通常由专家根据产品的改进程度确定[18-20],但这种方法受主观因素影响。由于复杂系统研制过程的特点可知,新老设备在研制过程中均会进行一定的试验,可通过卡方拟合优度检验,综合利用新老设备的数据确定继承因子[21],以提高继承因子计算精度。

2可靠性综合评估

可用于复杂系统可靠性评估的数据主要分为成败型和指数型。对于成败型数据,可记为(n,s),其中n为试验样本,s为成功样本。对于指数型数据,可记为(T,r),其中T为累积时间,r为累积失效数。可以通过转换方法,将指数分布转换为成败型数据。假设复杂系统的可靠性数据同时具备4种特性,则可靠性综合评估包括4个步骤。

(1) 利用环境因子k将产品同一阶段不同环境的数据进行折合

(6)

(7)

式中，β1-c(s,n-s+1)为β分布函数分位数。

(8)

如利用折合后的指数型数据直接进行可靠性评估,该数据通常为随机截尾,给定任务时间t0,则有

(9)

(2) 利用增长因子η将产品不同阶段的数据进行折合

对于成败型数据,选择β分布作为先验分布,第j个阶段的先验分布参数记为(aj,bj),环境折合后数据为(nj,sj),则后验分布均值为E[R|aj+sj,bj+nj-sj],第j+1个阶段的先验分布参数(aj+1,bj+1),均值为E[R|aj+1,bj+1],则增长因子ηi为

(10)

已知增长因子ηi,第j+1个阶段的先验分布参数(aj+1,bj+1)满足

(11)

其中

如利用折合后的成败型数据直接进行可靠性评估,记先验分布函数为β(R|aq,bq),数据为(nq,sq),则后验分布函数为β(R|aq+sq,nq-sq+bq),给定置信水平c,可靠度下限RL满足

(12)

对于指数型数据,选择Gamma分布作为先验分布,记先验分布参数为(αj,βj),环境折合后数据为(Tj,rj),后验分布均值为E[λ|αj+Ti,βj+rj],第j+1个阶段的先验分布参数(αj+1,βj+1),均值为E[λ|αj+1,βj+1],则增长因子ηi为

(13)

已知增长因子ηi,第j+1个阶段的先验分布参数(αj+1,βj+1)满足

(14)

如利用折合后的指数型数据直接进行可靠性评估,记先验分布函数为Gamma分布Γ(λ|αq,βq),数据为(Tq,rq),则后验分布函数为Γ(λ|αq+rq,βq+Tq),给定置信水平c,失效率上限λU满足

(15)

则给定任务时间t0,可靠性下限RL满足

(16)

(3) 利用继承因子ρ将相似产品的数据进行融合

对于成败型数据,选择β分布作为先验分布,记老设备的先验为(a0,b0),通过阶段折合确定新设备的先验为(aq,bq),由式(5)可得混合先验(a,b)

(17)

其中

记新设备的数据为(nq,sq),已知先验分布函数β(R|a,b),则后验分布函数为β(R|a+sq,b+nq-sq),给定置信水平c,代入式(12)可得可靠性下限RL。

对于指数型数据,选择Gamma分布作为先验分布,记老设备的先验为(α0,β0),通过阶段折合确定新设备的先验为(αq,βq),由式(5)可得混合先验(α,β)

(18)

其中

记新设备的数据为(Tq,rq),已知先验分布函数Γ(λ|α,β),则后验分布函数为Γ(λ|α+rq,β+Tq),给定置信水平c,由式(15)和式(16)可得可靠性下限RL。

(4) 综合利用系统组成设备数据进行综合评估

假设系统由l个成败型设备串联组成,若已知设备成败型数据(ni,si)(i=1,2,…,l),利用经典方法[22],可得系统等效成败型数据(n*,s*)为

(19)

(20)

记系统的成败型数据为(ns,ss),综合系统和设备的成败型数据可得系统等效成败型数据(ns+n*,ss+s*),给定置信水平c,由式(7)可得可靠度点估计和置信下限。

假设系统由l个指数型设备串联组成,若已知设备指数型数据(Ti,ri)(i=1,2,…,l),利用经典的系统综合评估方法,可得系统等效指数型数据(T*,r*)为

(21)

(22)

记系统的指数型数据为(Ts,rs),综合系统和设备的指数型数据可得系统等效指数型数据(Ts+T*,rs+r*),给定置信水平c,由式(9)可得可靠度点估计和置信下限。

(23)

式中，IRiL(si,ni-si+1)为β分布函数。

3实例

某战术武器系统的任务可靠度要求为0.95(置信水平0.7),任务时间为260s。在定型的时候需要对任务可靠度进行评估,以评价其是否达到要求水平。

可用于该战术武器系统任务可靠度评估的的数据主要包括系统飞行试验数据、可靠性鉴定试验数据、环境鉴定试验数据和设备相关试验。

飞行试验数据包括研制过程中的科研飞行试验和定型飞行试验,经分析,与工程研制阶段相比,定型阶段产品的技术状态有略微变化,可靠性得到了一定程度的增长,根据工程研制经验,取科研飞行试验增长因子为0.2,环境因子为1,无相似产品信息。

在可靠性鉴定试验和环境鉴定试验中,除发动机外,其他产品均参与了试验,且技术状态与定型阶段一致,增长因子为0,可靠性鉴定试验为模拟导弹武器系统实际使用的综合环境,故环境因子取为1,环境鉴定振动试验比实际使用条件恶劣,由可靠性与振动条件关系模型可确定环境因子为1.5,无相似产品信息。

在研制过程中,发动机在地面进行了热试车等试验,其技术状态与定型时一致,增长因子为0,发动机热试验环境为模拟实际使用的综合环境,故环境因子可取为1,同时存在相似发动机试验数据,通过对技术的继承性进行分析,取继承因子为0.6,如表1所示。

表1　战术武器系统任务可靠度评估数据

根据表1的数据,按照本文给出的方法,首先利用环境因子对可靠性鉴定试验和环境鉴定振动试验数据进行折合,由式(8)可得等效指数型数据(75 min,0),给定任务时间260 s和置信水平0.7,利用式(9)进行评估,并由式(23)转换为成败型数据(38.8,38.8);接着利用增长因子将科研飞行试验和定型飞行试验数据进行融合,由式(11)可得成败型后验分布参数(17.74,0.64);进而利用继承因子将发动机试验数据和相似产品信息进行融合,由式(17)可得发动机成败型后验分布参数(18.03,0.244),最后利用系统综合评估方法对系统级和设备级数据进行融合,由式(20)可得武器系统等价成败型数据(36.65,35.77)。给定置信水平,由式(7)可得武器系统可靠度下限为0.97,满足任务可靠度0.95要求。

4结论

针对复杂系统具有时间上的动态特性、环境上的差异特性、层次上的变化特性及对象上的关联特性,在变动统计理论指导下,利用环境因子、继承因子、增长因子和系统综合等方法,对系统进行综合评估,弥补了系统试样本少的不足,改进了系统可靠性评估精度。以某战术武器系统为典型应用对象,综合利用该武器系统在研制过程中的不同环境、阶段、层次和对象的试验数据,对其任务可靠性进行评估,在定型阶段有效地评价了该武器系统在贴近实战条件下的可靠性水平,进一步验证了该方法的合理性和可行性。本文主要给出了成败型和指数型数据的可靠性综合评估方法,而对于正态分布、Weibull分布等其他分布类型可靠性数据,有待进一步研究给出基于变动统计的可靠性评估方法。

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张海瑞(1972-),男,研究员,博士研究生,主要研究方向为飞行器总体设计。

E-mail：zhangcorrs@sohu.com

洪东跑(1983-),男,高级工程师,博士,主要研究方向为飞行器总体设计、可靠性工程。

E-mail：hloving@163.com

赵宇(1965-),男,教授,博士,主要研究方向为可靠性统计。

E-mail：zhaoyu@buaa.edu.cn

李晶(1990-),女,硕士研究生,主要研究方向为飞行器总体设计。

E-mail：nicjojo1990@163.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.1139.018.html

Synthetic reliability assessment for complex system based on

dynamic population statistics

ZHANG Hai-rui1,2, HONG Dong-pao2, ZHAO Yu3, LI Jing2

(1.CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,

Changsha410073,China; 2.ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China;

3.SchoolofReliabilityandSystemsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Abstract:To improve the precision of reliability assessment for the complex system, the stochastic features on environment, function, status and evolvement of the complex system are studied, and a synthetic reliability assessment method for the complex system based on dynamic population statistics is proposed. According to the theory of dynamic population statistics, the environment factor, inheritance factor and growth factor are introduced. Then, with these factors, the test data from various environment conditions, various develop phases, various structures and various objects are used to assess the reliability of the complex system. With the method, the various test data are used synthetically to enlarge the sample size and increase the information for reliability assessment. Thus, the precision of reliability assessment is improved. The present method is used to assess the reliability of the tactical weapon system. The result shows that the method is reasonable, and it is convenient for engineering application.

Keywords:dynamic population statistics; complex system; synthetic reliability assessment; test data

作者简介：

中图分类号：TB 114.3

文献标志码：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.37

基金项目：国家自然科学基金(61104133)资助课题

收稿日期：2014-08-01；修回日期：2014-09-15；网络优先出版日期：2014-10-30。