α稳定分布噪声中基于最优核时频分析的跳频信号参数估计

金　艳, 彭　营, 姬红兵

(西安电子科技大学电子工程学院, 陕西 西安 710071)



α稳定分布噪声中基于最优核时频分析的跳频信号参数估计

金艳, 彭营, 姬红兵

(西安电子科技大学电子工程学院, 陕西 西安 710071)

摘要：针对传统非线性时频分析方法在跳频(frequency hopping, FH)信号参数估计时,会出现严重的交叉项和参数估计精度降低等问题,引入径向高斯核(radially Gaussian kernel,RGK)时频分析方法,该方法根据FH信号的不同自适应选择最优核函数,从而有效抑制交叉项。RGK时频分析方法可在高斯噪声环境下估计FH信号的参数,但在脉冲性较强的α稳定分布噪声中,该方法性能退化甚至失效。对此,结合最大似然估计理论,提出了一种α稳定分布噪声环境下的加权最大似然广义柯西(weighted maximum-likelihood generalized Cauchy,WMGC)滤波的新方法。采用基于WMGC滤波器的RGK时频分析方法(WMGC-RGK方法,即WR方法),对该噪声中的跳频信号进行参数估计。仿真结果表明,与基于分数低阶及Myriad的时频分析方法相比,WR方法在α稳定分布噪声中具有良好的鲁棒性和优良的跳频信号参数估计性能。

关键词：跳频信号; 交叉项; 径向高斯核时频分析方法; 参数估计; α稳定分布噪声; 加权最大似然广义柯西滤波

0引言

跳频(frequency hopping,FH)信号作为扩频通信的主要类型之一,其频谱利用率高、可兼容性强以及易于实现码分多址,并因其优良的抗干扰性、抗衰落性和多址组网能力,被军事和民用通信等系统广泛采用。因此,研究切实可行的FH信号参数估计方法对于军事和民用通信都具有重要意义[1]。尽管传统维格纳分布(Wigner-Ville distribution,WVD)方法具有良好的时频聚集性、高分辨率等优良性质[2],但在分析频率随时间跳变的FH信号或多分量信号时,大量交叉项的存在严重干扰了对自项的分析,并且降低了时频分辨率,不利于信号时频特征的准确提取,尤其当信噪比降低时,分辨率也随之降低。国内外学者提出了多种有效的抑制交叉项方法,如PWVD[3]、SPWVD[4]、阈值多谱图方法[5]、径向高斯核(radially Gaussian kernel,RGK)时频分析方法[6]等。其中,伪WVD在时域进行加窗,只可部分消除交叉项干扰。平滑伪WVD不仅在时域也在频域进行加窗,从而更有效地消除交叉项干扰,但是其计算量大、运行时间长,实时分析性差。阈值多谱图方法从具有高斯线性调频窗的多谱图中估计信号的WVD自项支撑区域,可去除大部分交叉项,但其计算复杂,且与自适应最优核方法相比,该方法没有明显的改善。RGK时频分析方法自适应选择最优核,可以有效抑制交叉项干扰,且计算量较平滑伪WVD和阈值多谱图方法明显减小。

在雷达、地震、声呐、生物工程等领域中的杂波干扰或实际噪声服从α稳定分布[7-11],该分布能够在信号处理领域中得到迅速的发展是由于它满足广义中心极限定理,且是唯一的,尤其能够很好地吻合实际数据。这类噪声具有显著尖峰脉冲状波形和较厚概率密度函数拖尾,基于高斯模型的信号处理方法会严重降低该类噪声下分析系统的性能。对此,已有学者提出了基于分数低阶(fractional lower order,FLO)[12]和Myriad滤波器[13-14]的降噪方法。这2种方法在一定程度上抑制了该噪声,但分数低阶过程中阶数p的选取没有明确的理论支持,Myriad滤波器在强脉冲噪声中性能退化。

RGK时频分析方法可在高斯噪声环境下抑制交叉项,但在脉冲性较强的α稳定分布噪声中,该方法性能退化甚至失效。本文基于最大似然估计理论,提出了可有效抑制α稳定分布噪声的加权最大似然广义柯西(weighted maximum-likelihood generalized Cauchy,WMGC)滤波方法。

针对上述问题,本文首先对α稳定分布噪声中的FH信号进行WMGC滤波;然后对滤波后信号进行RGK时频分析。这种基于WMGC滤波器的RGK时频分析方法,简称为WR方法,利用该方法得到FH信号的FH周期,跳变时刻和FH频率等参数。仿真结果表明此方法可用于脉冲噪声环境下FH信号的参数估计。

1RGK原理

FH信号可以看作是多个信号分量的线性组合,在其模糊平面中,自项分布在原点附近,交叉项远离原点。为抑制交叉项,理想核函数应有效去除交叉项而保留自项。Cohen类时频分析方法因核函数固定而缺少对不同信号的适应性,而RGK时频分析方法设计与信号相匹配的核函数。定义待求核函数为一个二维函数,且沿任意径向剖面都是Gauss型:

(1)

径向最优核时频分析方法可以根据信号的不同选择最优核,最优核的选择原则为

(2)

式中,AFx(θ,τ)为信号的模糊函数。约束条件为Φ(0,0)=1,Φ(θ,τ)是一个以(0,0)为中心、向四周递减的、有固定体积的径向非增函数

(3)

式中,β为核函数的能量体积,一般取为2≤β≤5,若交叉项过多,减小β值;过平滑,增大β值[15]。

(4)

RGK时频分析方法在α稳定分布噪声中性能退化甚至失效,对此本文提出了可有效抑制该噪声的WMGC滤波方法。

2WMGC滤波方法

2.1广义柯西分布

研究表明,基于柯西分布的Myriad滤波器可较好地抑制脉冲噪声[13]。推广柯西分布得广义柯西(generalizedCauchy,GC)分布概率密度函数为

(5)

式中

(6)

式中，k为尺度参数;p是拖尾参数,在区间(0,2]取值;Γ(·)是伽马函数；GC估计依据参数k和p的选取[17]。当p=2时即为柯西分布

(7)

图1　GC分布的概率密度函数和影响函数

2.2WMGC滤波器

作为Myriad滤波器的推广,WMGC滤波器抑制脉冲噪声的效果更显著[18]。

假设N个独立样本{x1,x2,…,xN}均满足尺度参数为k的GC分布,则最大似然位置估计即MGC样本估计器可表示为

(8)

由此估计器的几何意义可得,k的取值范围为(0,+∞)。根据样本可靠性的差异,赋予其不同的权值。给定一组观测样本{x1,x2,…,xN}及非负滤波权值{h1,h2,…,hN},则WMGC滤波器输出为

(9)

由上述分析可得,G(θ,h,k)对θ求导为

(10)

Q对hj求偏导可得

(11)

由式(10)和式(11)可得

令观测样本X=[x1,x2,…,xN],对应的初始权值向量H=[h1,h2,…,hN]和尺度参数k,得到该滤波器的输出和估计误差分别为y(h,X),e=y-d,其中d是滤波器的期望输出。

基于平均绝对误差即代价函数最小准则求取最佳权系数,设代价函数J(h,k)为

(13)

由式(13)可知,J(h,k)是存在多重极小值点的凹函数,而最佳权值是其中的一个极值点。由数学知识可得,极值点位于该凹函数的零点处,令

(14)

权值的迭代关系如下:

(15)

式中,μ是迭代步长;函数P[u]代表矩形函数;变量hj是第j个权值;hj(n),hj(n+1)分别是其第n次和第n+1次的迭代值[19]。

当h取实数时,其对应的WMGC滤波输出和权值迭代表达式分别为

(16)

和

(17)

3FH信号参数估计

设信号观测时间为T,FH信号建模为[12]

(18)

FH信号的载波按照特定跳变图案进行跳变,载频具有时变、伪随机的特性,可作为典型的非平稳信号,因而不能沿用传统基于平稳信号的傅里叶分析方法。本文采用基于WMGC滤波器的RGK时频分析方法即WR方法,对α稳定分布噪声中的FH信号进行参数估计。总结如下:假设对观测信号采样后得到样本数为N的序列x(n)(n=0,1,…,N-1),采样频率为fs,首先采用WMGC滤波器对信号进行消噪,然后用RGK时频分析方法估计FH信号的参数,步骤如下。

步骤 1对滤波后的信号进行RGK时频分析,记为WRx(n,k)。

(19)

ni=pi-Nh/2

(20)

步骤 5估计FH信号的FH频率

(21)

4仿真实验及分析

为便于说明且不失一般性,本文设定FH信号的参数为:观测时间T=400ms,采样频率fs=4kHz,FH频率集fi={1.1,1.3,1.6,1.0,1.7,1.5,1.2,1.4}kHz,FH周期Th=50ms,采样点数N=1 600,观测时间为8个FH周期。仿真中采用对称α稳定(symmetricαstable,SαS)分布噪声[7]。图2(a)表示仿真采用的FH信号,图2(b)和图2(c)分别为特征指数α=1.5和α=0.8的SαS分布噪声。易知,α值越小,噪声脉冲性越强。

图2　FH信号和不同α值的SαS分布噪声

本文方法分别与基于FLO的STFT(FLOSTFT)[12]方法和基于Myriad滤波器的STFT(MYRSTFT)[19]方法进行对比。前者首先对α稳定分布噪声中的FH信号进行p阶运算,然后运用STFT估计参数;类似的,后者对该噪声中的FH信号做Myriad滤波后,再根据STFT进行参数估计。

WMGC滤波器的参数设定为:窗长N=5,初始权向量H=[0,0,5,0,0],步长因子μ=0.05,p=1.1,k=-0.66+0.44e1.28α+7.62×10-34e39.24α,α是噪声的特征指数。图3是在GSNR=3 dB,α=1.5的SαS分布噪声下采用不同方法所得的FH信号时频分布图。由图3(a)可知,该噪声造成了时间和频率分辨率的下降,STFT无法在此噪声环境下估计FH信号的参数。图3(b)是采用FLOSTFT所得的时频图,与图3(a)对比,该方法可抑制一定的α稳定分布噪声,但时频聚集性不高。图3(c)采用的是FLOWVD,与图3(a)和图3(b)相比,时频聚集性较好,但出现严重的交叉项,不利于参数估计。图3(d)采用了FLORGK,与前3种方法相比,RGK能够显著地抑制交叉项,且时间和频率分辨率均得到明显的提高。图3(e)是基于MYRSTFT,由图易得,此方法对α稳定分布噪声的抑制效果、时间和频率分辨率的提高较前4种方法更为显著。图3(f)采用的是WR,仔细观察各图易知,此方法的性能明显优于前5种方法,且与MYRSTFT相比,该图的时间与频率分辨率也得到了进一步的提高。

下面以FH周期的均方误差来比较在α稳定分布噪声中不同参数估计方法的优劣。当仿真FH信号的参数、长度以及信号的采样速率等条件相同而GSNR不同时,通过 200次蒙特卡罗实验,得到图4所示的结果。图4(a)的α=1.5,由图易知,当GSNR≥-3 dB时,采用WR可以准确估计FH周期,小于-3 dB时估计性能下降;GSNR≥-1 dB时,采用MYRSTFT可得到FH周期的准确估计;GSNR≥0 dB时,采用FLORGK可准确估计FH周期;GSNR≥3 dB时,FLOSTFT才可得到FH周期的准确估计;STFT导致估计性能严重退化,无法准确估计参数。图4(b)的α=0.8,当GSNR≥2dB时,采用WR可以准确估计FH周期,小于2dB时估计性能下降;GSNR≥5 dB时,采用MYRSTFT才能准确估计;GSNR≥9 dB时,采用FLORGK能准确估计FH周期;GSNR≥10 dB时,FLOSTFT才能获得其准确估计;STFT失效。由图4得,STFT无法在该噪声中进行有效估计。同一GSNR下,WR比其他方法具有更小的均方误差,也可在较低GSNR下准确估计FH周期;α值减小时,各方法的性能都会下降,但WR明显优于其他方法。

图3　FH信号时频图

图4　FH周期均方误差

接着,依据式(21)可估计FH频率,如表2所示,采用MYRSTFT与WR所得的FH频率估计值较另2种方法更为精确,而WR均方误差最小。综合考虑这4种方法对FH信号3个参数的估计性能,WR可在低GSNR下对FH信号进行更为准确的参数估计。

表1　各方法估计跳变时刻对比表

表2　各方法估计FH频率的对比表

注：跳变时刻反映了时域中发生跳变的先后关系,若评价指标采用标准差,就无法统一对比其估计精度,因此评价指标采用估计误差与FH周期的比值。

5结论

针对在α稳定分布噪声环境下FH信号的参数估计问题,将RGK理论和WMGC理论进行结合,提出了WR方法,该方法首先采用WMGC滤波器对该噪声中的FH信号进行滤波,再对滤波后信号进行RGK时频分析,得到FH信号的FH周期,跳变时刻和FH频率等参数。仿真实验表明,基于分数低阶与基于Myriad滤波器的2种时频分析方法均可得到较为准确的FH信号参数估计,但在强脉冲噪声中其估计性能下降。本文提出的WR方法提高参数估计的精度,而且在强脉冲噪声中也能够有效地估计FH信号的各个参数。仿真结果表明,该方法不仅克服了交叉项的影响,而且可以有效抑制该噪声,提高了时频平面分辨率,同时获得了较高的估计精度。

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金艳(1978-)，女，副教授，博士，主要研究方向为统计信号处理、非高斯噪声处理、信号检测与估计。

E-mail：yjin@mail.xidian.edu.cn

彭营(1988-)，女，硕士研究生，主要研究方向为非高斯噪声下跳频信号处理。

E-mail：tianwaifeixian1988@163.com

姬红兵(1963-)，男，教授，博士，主要研究方向为光电信息处理、微弱信号检测与识别、医学影像处理。

E-mail：hbji@xidian.edu.cn

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.1354.019.html

Parameter estimation of FH signals based on optimal kernel time-frequency

analysis inαstable distribution noise

JIN Yan, PENG Ying, JI Hong-bing

(SchoolofElectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:In view of the problem that conventional non-linear time-frequency analysis methods in frequency hopping(FH)signals parameter estimation suffer from the effect of serious cross-components, a radially Gaussian kernel(RGK)time-frequency analysis method is introduced. To suppress the cross-components, it selects the adaptive optimal kernel depending on a variety of signals. The RGK time-frequency analysis method can estimate FH signals parameters in Gaussian noise, but its performance in heavy-tailed impulsive noise environment falls into severe degradation. Combined with the maximum likelihood estimation theory, a weighted maximum-likelihood generalized Cauchy(WMGC)method for the case of α stable distribution noise is proposed. The parameters of noisy FH signals can be estimated by the RGK time-frequency analysis method based on the WMGC filter(WMGC-RGK method, simply WR method). Simulation results show that compared with the fractional lower order statistics as well as the Myriad filter based time frequency analysis methods, the proposed method has better performance on the FH signals parameter estimation and it is robust to the α stable distribution noise.

Keywords:frequency hopping(FH)signals; cross-component; radially Gaussian kernel(RGK)time-frequency analysis method; parameter estimation; α stable distribution noise; weighted maximum-likelihood generalized Cauchy(WMGC)filter

作者简介：

中图分类号：TN 911.7

文献标志码：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.01

基金项目：国家自然科学基金(61201286)；中央高校基本科研业务费专项资金(K5051202013)；陕西省自然科学基金(2014JM8304)资助课题

收稿日期：2014-06-18；修回日期：2014-09-24；网络优先出版日期：2014-10-30。