我国粮食主产区农户小麦生产函数估计

张家偶，李海鹏

（中南民族大学 公共管理学院，武汉 430074）

0 引言

我国粮食安全问题因农户播种面积减少等原因存在隐患。于是分析影响粮食产量的关键因素，对提高粮食产量作用显而易见。关于此问题，大多学者经常采用生产函数方法来研究，其中，柯布-道格拉斯生产函数最为常用。

柯布-道格拉斯生产函数在农业技术经济数量分析中应用的比较广泛，而且成效显著，但以往的研究样本数目较少，不具备代表性。9省小麦主产区是我国粮食主要产区，对研究我国粮食安全具有代表意义。采用基础数据进行农业生产的技术经济分析，样本数据大多是通过在样本区域内进行测算、试验或统计调查所得，具有较大的同质性，运用传统的柯布-道格拉斯生产函数进行计量分析比较合适。基于9省1805农户小麦投入-产生数据，本文在前人研究成果的基础上，利用柯布-道格拉斯生产函数模型进行进一步实证研究，分析影响小麦产量的关键因素。

1 数据来源及主要变量取值

1.1 数据来源

本研究数据由国家统计局农村入户调查组提供，包括全国9个小麦主产区、1805个小麦种植农户。统计指标涵盖农户小麦种植投入-产出要素的数量、单价与金额，其中投入要素包括：种子、化肥、农药、农膜、农机具等生产资料投入，以及运输费、灌溉费、管理费、保险费等生产服务投入；用工量、雇工量等劳动力投入；承包地、耕地规模等耕地投入，产出要素包括单产量与总产量。9个小麦主产区样小麦户均总产量为9984.93公斤/户，单产量为373.46公斤/亩。调查样本小麦产量如下表。

表1 9省小麦产量情况

1.2 主要变量及取值

1.2.1 土地（H）

以农户小麦播种面积来计量土地投入，单位为亩，其中农户小麦生产的土地投入主要包括自家土地投入与承包地投入。统计数据显示，样本总体户均土地投入为23.92亩/户，其中，户均自家地投入为23.85亩/户，户均承包地投入仅为0.07亩/户，占的比重比较小；调查样本“34”省户均土地投入规模最大，达120.90亩/户，其次是“65”省，其户均土地投入为40.01亩/户，（见表2）。

表2 样本耕地投入分析表 （亩/户）

1.2.2 劳动力(L)

以农户小麦生产投入的工时来计量劳动投入，单位为天，其中农户小麦生产的劳动力投入包含雇工投入与本户劳动力投入。统计数据显示，样本总体户均劳动力投入为37.49单位工作/户，其中户均本户劳动力投入大，户均本户劳动投入为21.94单位工作/户，户均雇工投入为15.55单位工作/户。样本总体单位面积劳动投入为3.95单位工作/亩，其中雇工投入1.64单位工作/亩，本户投入2.31单位工作/亩。

表3 样本劳动力投入分析表

1.2.3 资本投入(K)

农户小麦生产的资本投入主要包括种子、化肥、农药、农膜、固定资产折旧、修理费、运输费、管理费、保险费等投入。统计数据显示，样本总体户均种子投入为372.90斤/户，户均化肥投入为750.43斤/户，户均农药投入为21.35升/户。样本总体单位面积种子投入为15.42斤/亩，单位面积化肥投入为30.62斤/亩，单位面积农药投入为0.68升/亩。本研究主要分析种子、化肥、农药三种资本要素。

表4 样本资本投入分析表

2 生产函数与所需验证的假设

2.1 生产函数

2.1.1 C-D生产函数原理

柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数是数学家柯布和经济学家道格拉斯在20世纪30年代初一起提出来的，在经济实证分析中应用广泛。其一般形式为:

试中:Q表示产量；L与K分析表示劳动力投入量与资本投入量；A、α与β为三个参数，其中α表示劳动力产出的弹性系数；β表示资本产出的弹性系数，0＜α，β＜1。

当α+β＜l时,规模报酬递减,即在生产技术的不变前提下,随着规模的扩大，单位产出会随着规模的扩大而减小，此时扩大规模是不利的。

当α+β=l时,规模报酬不变,即在生产技术的不变前提下，单位产出不变，不会随着规模的扩大而增大。

当α+β＞l时,规模报酬递增,即在在生产技术的不变前提下,单位产出会随着生产规模的扩大而增加，此时扩大规模是有利的。

2.1.2 农业生产函数

农户小麦生产资本要素投入主要包括种子、化肥、农药、农膜等，结合统计数据，本研究主要分析种子、化肥、农药、劳动力与耕地同小麦产量的关系，根据C-D生产函数原理，得到小麦农业生产函数：

式中，L代表劳动力投入量，K1代表种子投入量，K2代表化肥投入量，K3代表农药投入量，H代表耕地投入量，α、β1、β2、β3、γ分别为劳动力，种子、化肥、农药及耕地的产出弹性，A为常数。在三大生产要素的投入量均处于边际报酬递减范围内，即当0＜α＜1、0＜β＜1、0＜γ＜1，且三者之和小于1时时，必然存在各生产要素的最佳投入量及最佳组合。

2.2 验证的假设

通过构建柯布-道格拉斯生产函数,本研究主要分析以下6个假设。第一,在现阶段小规模农户生产条件下,小麦生产中土地、劳动力和资本投入是否达到规模效益?即三大投入要素的弹性系数之和是否大于1。第二,农户农地投入是否达到最优规模？即探讨土地投入与小麦产量是否成正相关，以及农地是否需要流转，为实现农地规模经营，检验是否可以通过农地流转来实现。第三，农户会不会在小麦生产中因农村剩余劳动力多而过量投入劳动力?即农户劳动力投入与小麦产量是否呈显著负相关。也就是说,规模大的农户,其劳动力投入少；规模小的农户,反而劳动力投入多，为农村剩余劳动力转移提供实证经验。第四,化肥对小麦产量影响是否显著?农业生产过量使用化肥对土壤破坏比较大，不仅影响土壤的肥力，同时对生态环境与水资源造成一定影响。然而统计数据中，大多数农户投入化肥比较多，不仅造成生产成本过高，同时产生负的外部效应，因此检验化肥投入对小麦产量影响是否显著意义重大。第五，农药对小麦产量影响是否显著？与化肥使用情况类似，农业生产中农药的使用对环境的影响更大，过量使用农药对粮食产量增加没有意义反而造成更大的负面影响，对此出于保护生态环境，分析农药投入对小麦产量的影响也具有重要意义。第六，省域之间生产函数是否存在显著性差异。因统计样本，各省样本容量不同，农户小麦产量因各地气候等原因会存在差异。

3 模型回归结果与分析

基于以上数据与假设，构建柯布-道格拉斯生产函数模型，以农户小麦产量为因变量，以劳动力、资本（种子、化肥、农药）、土地为自变量。将模型做处理转换为对数形式如下：

式中：Q为小麦总产量，C代表常量，L为劳动力投入量，K为资本(种子、化肥、农药)投入量，H为土地投入量，α、β、γ分别为劳动力，资本(种子、化肥、农药)和耕地的产出弹性，ui为分省虚拟变量。利用Excel进行数据处理，并用SPSS软件作回归分析，得到以下回归结果。

表5 样本总体回归结果

现在根据表5、6结果来检验前文中提出的5个假设。第一，关于要素规模报酬的问题。调查样本总体三大投入要素的弹性系数之和小于1，说明9省小麦主产区的农户小麦种植没达到规模效应，并且处于规模报酬递减状态；9个省中只有34省要素规模效应大于1，达到规模效应。因此实现规模效应，小麦生产的要素投入组合需要做出一定的调整。第二，关于土地投入的问题。回归结果表明，三大投入要素中土地投入对小麦产量成正相关，且关系最为显著，样本总体为提高粮食产量，达到规模效应可以通过增加农户播种面积来实现，现阶段农村大量剩余劳动力进城务工，造成部分耕地撂荒，因此为稳定粮食产量的增长，提高土地利用率，实现规模经营，可以允许耕地流转或承包经营。第三，关于劳动力投入的问题。回归结果表明，劳动力投入对小麦产量呈较小的负相关。一方面说明劳动力投入对小麦产量的增加影响不明显，因农业机械生产率远远大于劳动生产率，农户通过机械来替代劳动力也成趋势；另一方面，说明样本总体小农户存在劳动力投入过量的情况，造成人力资本的浪费。第四，关于化肥投入的问题。通过回归结果可以得出，化肥投入对小麦产量影响不显著，同时呈现较小的负相关，大量的化肥投入导致土地肥力下降，出现过量投入化肥对小麦产量增加造成负面的影响。第五，关于农药投入的问题。通过回归结果可以发现，农药的投入对小麦产量的增加影响不明显，因此农户小麦生产过程中可以减少农药的投入量，有利于生态环境的保护。第六，关于省域间生产函数差异的问题。将区域设为虚拟变量，检验水平显著，表明省域间生产函数存在显著性差异。

表6 各省回归结果

4 研究结论

柯布-道格拉斯生产函数已广泛应用于农业生产研究领域。本文在前人研究成果基础上，依据柯布-道格拉斯生产函数来分析农户小麦种植的投入-产出，在设立研究假设的基础上，借助SPSS回归模型测量影响小麦产量的因素。通过实证分析可以得出以下结论：一是，三大生产要素相比较，土地对小麦产量的贡献率最大，其次是资本，劳动力贡献率最小；二是，样本总体农户小麦生产的均未达到规模效应，即农户小麦生产经营处于不合理的状态；三是，农户小麦种植可以减少一定量的农药化肥投入。四是，省域之间的生产函数存在差异性。然而，农户投入多大耕地规模才能达到规模效应，以及实现规模经济可以减少多少量的化肥与农药还需进一步研究。

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