关于Smarandache LCM函数与Smarandache简单数列的混合均值

赖展翅

(咸阳职业技术学院基础部，陕西　咸阳　712000)



关于Smarandache LCM函数与Smarandache简单数列的混合均值

赖展翅

(咸阳职业技术学院基础部，陕西咸阳712000)

摘要：为了研究Smarandache LCM函数与Smaran-dache 简单数列的混合均值性质，利用初等方法和解析方法，获得了复合函数SL(pd(n))的混合均值的性质及渐近公式。发展了F.Smarandache教授在《Only Problems，Not solutions》一书中相关问题的研究工作。

关键词：Smarandache LCM函数; Smarandache简单数列;混合均值; 渐近公式

1引言及结论

Smarandache简单数集A：

其中d(n)为n的所有正因数的个数。这两个数列称为Smaran-dache 简单数列。

对于Smarandache LCM函数与Smaran-dache 简单数列的研究文献已不少[2-9]，本文在前面文献的基础上，利用初等方法和解析数论方法，研究了复合函数SL(Pd(n))与SL(qd(n))的混合均值性质，即就是将证明以下结论：

定理设k≥2是给定正整数，对于任意整数x≥1，有下面的渐进公式：

其中ci(i=2，3，…，k)，di(i=2，3，…，k)是可计算常数。

2引理及其证明

SL(n)=P(n)。

证明设pi是n的素因子， (1

(1)

SL(P(n))=P(n)

(2)

由式(1)与式(2)立刻得到

P(n)

完成了推论的证明。

引理4[10]81对于任何实数x>1，有渐近公式

其中ai=(i-1)!，(i=1，2，3，…，k)。

3定理的证明

分类讨论

(3)

由Abel求和公式[10]77及引理4有：

(4)

其中bi(i=1，2，3，…，k)是可计算常数。

(5)

由式(3)~式(5)可推得：

其中ci(i=2，3，…，k)是可计算常数。

结合式(1)和式(2)立即得到：

其中ci(i=1，2，3，…，k)是可计算常数。

用类似的方法可证明

其中ci(i=1，2，3，…，k)是可计算常数。

定理证明完毕。

参考文献：

[1]F SMARANDACHE.Only Problems，Not solutions[M]. Chicago： Xiquan Publishing House，1993：23.

[2]JOZSEF SANDOR. On certain ineqvialities involving the Smarandache function[J]. Scientia Magna， 2006， 2(3)：75-80.

[3]LE MAOHUA. An equation concerning Smarandache LCM function[J]. Notions Journal， 2004：186-188.

[4]黄炜.2个Smarandache LCM函数的混合均值估计[J]. 纺织基础科学学报，2011，24(3)：390-393.

[5]CHEN JIAN-BIN.Value distribution of the F. SmarandacheLCM function[J]. ScientiaMagna， 2007， 3(2)： 15-18.

[6]黄炜.关于一类Smarandache LCM函数混合均值研究[J].西安文理学院学报： 自然科学版，2012，15(1)：1-3.

[7]张 梅，郭金保.关于简单数序列的均值X [J].延安大学学报：自然科学版，2005，24(3)：5-6.

[8]刘红艳.关于简单数序列的均值性质[J]. 宁夏大学学报：自然科学版，2004(1)： 28-30.

[9]王明军.关于简单数序列的一些研究[J]. 西南师范大学学报：自然科学版，2011，36(3)： 14-16.

[10]TOM M， APOSTOL. Introduction to analytic number theory[M]. New York： Spring-Verlag，1976： 77.

[11]潘承洞，潘承彪. 解析数论基础[M]. 北京：科学出版社，1999：93.

(责任编辑：何学华)

One hybrid Mean Value figure Involving of Smarandache LCM Function and Smarandache Sequences

LAI Zhan-chi

(Department of Basic Courses，Xianyang Vocational and Technical College, Xianyang Shaanxi 712000, China)

Abstract:In order to study the hybrid mean value properties of Smarandache LCM function and Smarandache sequences, the primary method and the analysis method were used. The hybrid mean value nature of the composite function SL(pd(n)) and its asymptotic figure were obtained. The study developed research work for the questions described in the book "Only Problems, Not solutions" by Professor F. Smarandache.

Key words:Smarandache LCM function; Smarandache sequences；mean value; asymptotic figure

作者简介：赖展翅(1964-)，男，陕西咸阳人，副教授，硕士，研究方向：基础数学及应用数学研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(10671155)；陕西省自然科学基金资助项目(SJ08A28)

收稿日期：2015-02-09

中图分类号：O156.4

文献标志码：A

文章编号：1672-1098(2015)04-0016-03