基于MATLAB的共基-共集高频响应仿真与分析

杨一军，王江涛，陈得宝，李 峥，方振国，李素文

(淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

基于MATLAB的共基-共集高频响应仿真与分析

杨一军，王江涛，陈得宝，李 峥，方振国，李素文

(淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

采用EWB软件中的受控源，构建了对应于共基-共集组合放大电路的高频等效电路。组合电路、等效电路对源电压增益的EWB仿真，与MATLAB的矩阵求解最大相对误差为0.59%。EWB交流分析下的频率特性曲线、截止频率分别与MATLAB所求相一致。借助MATLAB分别做出源电压增益幅度随共基、共集组态的集电结结电容变化下的关系曲线，讨论了它们的差异；将组合电路分别退化为共基、共集电路，三者的幅频特性表明，组合电路的截止频率最低，满足多级放大器频率响应的普遍规律。

共基-共集；频率响应；MATLAB；EWB

电气信息类专业综合改革的一个重要内容是经实践教学提高学生综合创新能力，而在实践教学中的仿真，能为各种电路的探讨和研究带来极大便捷。高频下的晶体三极管放大电路，受晶体管结电容分流分压影响，增益下降，常用截止频率作为频率响应好坏的重要参数。目前尽管有涉及共基组态频率响应的报道[1-2]，但共基-共集组合(common base and common collector)电路迄今为止尚未见到。共基和共集放大电路都具有很好的频响特性，当组成共基-共集组合电路时，因其输入和输出电阻都很低，构成互阻放大器，在高频段也能有效地将电流源激励的小信号转为大电压信号输出，是常用的优良宽带放大器之一。本文在直流电流和动态元件参数计算基础上，充分利用MATLAB简洁高效的编程语言和绘图功能，做出源电压增益的幅度随集电结电容变化的关系曲线，分析了在不同组态下它们对增益的影响；同时将组合电路的频率特性分别转化为共基和共集的频率响应，讨论了三者截止频率间关系。另外率先在高频等效电路中采用了由EWB提供的受控源，直接启动仿真，所得频响特性等与MATLAB吻合很好。为探讨不同结构、不同组态多级放大器的频率响应，提供了一条新的途径。

1 电路和源电压增益

1.1 直流电流和等效电路参数计算

共基-共集组合放大电路如图1所示，级间采用了阻容耦合方式，直流计算可以对各级依次进行，T1、T2管基极电流IB1、IB2可分别表示为

(1)

(2)

式中：VBB=RB2VCC/(RB1+RB2)，RB=RB1∥RB2，VBE(on)=0.7V。

将图1电路中参数代入，同时取β1=β2=β=

100，计算有IB1=6.846 6 μA，IB2=12.216 μA。启动EWB仿真，观察示波器输出，波形无失真，表明晶体管工作于线性区，可以用小信号等效电路分析。

使用EWB中电压控制电流源，可得与图1电路对应的简化高频混合Π型等效电路(见图2)。根据rb′e=26 mV/IB、gm=β/rb′e，等效电路中相关参数rb′e1=3.797 5 kΩ，rb′e2=2.128 3 kΩ，gm1=26.333 mS，gm2=46.985 mS。另外图2中rbb′1、rbb′2是基区体电阻，一般为几十欧[3](此处取rbb′1=rbb′2=50 Ω)；Cb′c是集电结电容，在2～10 pF范围[4]121(此处取5 pF)；Cb′e是发射结电容，与晶体管特征频率fT关系为

(3)

1.2 源电压增益

在讨论频率响应时，通常将频段分为低、中、高三个频段。在中频段，耦合电容C的容抗远小于与它串联的其它电阻值，可视为交流短路，而极间电容容抗远大于与它并联的电阻值，视为开路。由电路参数知Cb′e2产生的容抗最小，在f=5 kHz时，其为983 kΩ，远大于与之并联的电阻rb′e2，满足中频条件。由图2可得共基放大电路中频电压增益Avm1表达式

(4)

共集电极中频电压增益Avm2为

(5)

组合电路中频源电压增益Avsm为

(6)

其中Ri是组合电路的输入电阻，也是共基电路的输入电阻

(7)

代入相关数据得Avsm=97.767。另外根据多级放大器电阻间关系，组合电路的输出电阻Ro是最后一级放大器的输出电阻，即共集电路的输出电阻表达式为

(8)

由式(7)～式(8)知，组合电路为低输入输出电阻的互阻放大电路。

2 基于MATLAB的频率响应计算

MATLAB是目前国际上应用最广泛的科学与工程计算软件，被广泛应用于电路分析和仿真中[5-7]。在处理频率响应时简明高效，可以做出准确的频率特性曲线[8]。对图2在复频域s中列写节点方程

(9)

sCb′c1)v2-sCb′c1v3=0

(10)

(11)

(12)

(13)

应用MATLAB编程求解矩阵后有以下结果：

1) 中频源电压增益Avsm。在f=5 kHz时，vo=v5=97.767，与式(6)结果一致，说明元件参数选择合理，各晶体管都工作于线性度很好的线性区。

2) 幅频特性。使用for循环语句，增大频率f，做出|Avs|对f的关系曲线(见图3)，大致在0.1 MHz左右，|Avs|开始减小。

3) 截止频率fC。采用if与break命令相结合，条件不满足终止while循环的编程思路，使得当|Avs|下降到0.707×|Avs|=69.12时，结束循环，显示当前频率。运行有fC=949.3 kHz。

3 EWB仿真

启动图1仿真，交流电压表示数为97.19 mV，即源电压增益为97.19。与多级放大器源电压增益理论计算式(6)相比，只有0.59%的相对误差，吻合很好。

对图2启动仿真可以看到，信号源在5 kHz的中频下，源电压增益为97.75，与理论计算的式(6)仅有0.17%相对误差，这是rb’e和gm取值时的四舍五入所致。对输出节点启动交流分析仿真，幅频特性如图4所示，曲线|Avs|与f的对应关系与图3一致。根据截止频率fC定义，fC处源增益的模应为中频Avms的0.707倍。移动游标2至97.75×0.707=69.11最佳位置有y2=69.149 4，对应x2=948.282 8k(见图4中插图)，即fC=948.3 kHz，与MATLAB的949.3 kHz相一致。

4 讨论

1)Cb’c1、Cb’c2对频率特性影响。在MATLAB环境下，保持f=950kHz不变，分别逐渐增大Cb’c1和Cb’c2到10 pF，|Avs|～Cb’c1、Cb’c2关系如图5所示，Cb’c1对|Avs|的影响与Cb’c2差别不大，这是它们在电路中地位基本相当的缘故。若不计rbb’影响，如在程序中改设rbb’=0.1 Ω，相当于Cb’c1一端接地，则可看到两者对|Avs|的影响相同；反之增大rbb’到200 Ω或更大，则会使Cb’c1对|Avs|的影响明显增大，这起因于Cb’c1折合在输入端有密勒效应。

2) 不同组态的频率特性。令T2管容抗为无穷大，对T1共基电路而言，第二级放大器为其纯电阻负载。从高频响应角度分析，组合电路转化为共基组态，频率响应表现为共基电路。同理，T1管容抗为无穷大时，对T2共集电路而论，第一级放大电路为其纯电阻性信号源，这时的频率响应仅为共集电路。分别令T1、T2管容抗为无穷，它们的频率特性如图6所示，组合电路的截止频率fC最低，其次是共基电路fCB，最高是共集电路fCC。运行程序求得共基和共集电路的截止频率分别是fCB=1.666 3 MHz和fCC=2.195 7 MHz，符合多级放大器的截止频率小于每级的截止频率的规律，即fC

3)RS、RL对频率响应的影响。 改变信号源内阻RS、负载RL值，利用MATLAB编程简捷特点，使它们在一定范围内变化，可得|Avs|～RS、RL关系曲线，分析RS和RL对频率特性的影响，也可改变其它参数如β，在此不再赘述。

4) 因共基或共集电路较组合电路频率响应相差不大，则可根据实用电路对输入、输出电阻要求，对电路采用不同结构。当电流源激励需要低输入电阻放大器时，由式(7)知，可采用共基电路；若同时又是小电阻负载时，则可采用共基-共集组合电路，这时共基电路为放大单元，共集电路作为缓冲级，避免输出电压信号损失过多。

5 结束语

在晶体管工作于放大区条件下，计算了静态电流，在此基础上得共基-共集组合放大电路高频等效电路中各动态元件的具体参数。对高频等效电路的EWB直接仿真和MATLAB矩阵求解下的中频源电压增益、截止频率彼此吻合，幅频特性相同，说明了自洽性。借助于MATLAB高性能特点，做出源电压增益幅度对不同集电结电容的关系曲线，分析了共基电路Cb’c1对|Avs|的影响更大的原因。比较了不同组态下的频率特性，验证了多级放大器的截止频率小于每级放大器的截止频率。以上基于MATLAB分析频响特性的方法适用于任何组合放大器，是研究放大器的频率响应的一种有效途径

[1] 尹慧，秦文华，刘新.共射-共基电路的高频响应[J].曲阜师范大学学报，2006，32(2)：74-75.

[2] 李继凯.共基极放大器频率响应研究[J].河南师范大学学报：自然科学版，1995，23(4)：39-42.

[3] 谢嘉奎， 宣月清， 冯军. 电子线路(线性部分)[M]. 4版.北京：高等教育出版社，1999：66.

[4] 康华光， 陈大钦. 电子技术基础(模拟部分)[M]. 4版.北京： 高等教育出版社，1999：121，124.

[5] 王振雷，董长双.基于MATLAB的吸收电路对IGBT电路功耗影响的研究[J].电气传动，2014，44(7)：75-80.

[6] 吴凌燕，孙永芹. MATLAB在电路求解中的运用[J].自动化与仪器仪表，2013(5)：122-123.

[7] 崔士杰，建华.基于MA TLAB的单相全控整流电路功率因数测定[J].武汉工程大学学报，2010，32(1)：90-92.

[8] 刘娟.MATLAB在频率特性Bode图中的应用[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2012，31(1)：85-88.

(责任编辑：何学华，吴晓红)

The Simulation and Analysis of High Frequency Response for CB-CC with MATLAB Software

YANG Yi-jun, WANG Jiang-tao，CHEN De-bao, Li zheng，FABG Zhen-guo，LI Su-wen

(School of Physics and Electrical Information, Huaibei Normal University, Huaibei Anhui 235000, China)

High frequency equivalent circuit of CB-CC amplifier circuit is built with the controlled source of EWB software. The maximum relative error of the source-voltage gain is less than 0.59% between the results of EWB for combinational circuit and equivalent circuit and the ones of matrix solving with MATLAB. The frequency characteristic curve and the cutoff frequencies of AC analysis with EWB and MATLAB are the same. The relation curve of source voltage gain to capacitance of junctions of CB and CC circuit is drawn by MATLAB，respectively, and the difference between them is discussed. With making the combining circuits to common base and common collector circuits, the frequency characters of them indicate that the cutoff frequency of the combination circuit is the lowest and it satisfies the universal law of the multi-stage amplifier.

CB-CC; frequency response; MATLAB; EWB

2014-09-28

项目资助：安徽省教育厅质量工程资助项目(2012zy308)；安徽教育厅重点教学研究资助项目(2013jyxm097)；安徽教育厅重大教学改革研究资助项目(2014zdjy060)

杨一军(1956-)，男，浙江宁波人，教授，研究方向：电子技术。

TN721

A

1672-1098(2015)03-0021-05