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清晰数的大小关系

2015-02-13苏发慧

关键词:吉首实数安徽

苏发慧

(安徽建筑大学数理学院,安徽 合肥 230022)



清晰数的大小关系

苏发慧

(安徽建筑大学数理学院,安徽 合肥 230022)

在清晰数四则运算的基础上,给出了清晰数的心的概念,继而定义了清晰数的大小关系.

清晰数;清晰数的心;质点系

实数是有序的,可以作大小比较.任给实数a,有且仅有以下关系之一成立:a<0,a=0,a>0.任意2个实数b,c,令a=b-c,当a<0,a=0,a>0时,分别称bc.以上是实数的全序性.将实数推广到清晰数后,全序性的定义是笔者要讨论的内容.

1 清晰数的分布函数表示法

定义1函数

可以看出,清晰数是实数的推广,实数是清晰数的特例.

为了书写方便,将清晰数φ(x)记为A=[[x1,x2],φ(x)],这里x1

定义2设清晰有理数A,函数

称为清晰有理数A的可信度分布函数,简称分布函数.

图1 清晰数A的分布函数F(x)的图像

由定义1可知,清晰有理数的密度函数在(-∞,+∞)上有有限个非零点.由定义2可知,清晰有理数的分布函数在(-∞,+∞)上是一个有有限个第1类间断点右连续阶梯函数,其图像见图1.由定义1,当已知某清晰有理数的密度函数时,它的分布函数易求出.反之,给出清晰有理数的分布函数,接下来求它的密度函数.显然,它们有相同的取值区间且φ(x1)=F(x1),φ(xi)=F(xi)-F(xi-1)(i=2,3,…,n),从而可求得φ(x1),φ(x2),…,φ(xn),又知当x{x1,x2,…,xn}时,φ(x)≡0,这样就求出密度函数φ(x).

例1已知一清晰有理数的分布函数F(x),求它的密度函数φ(x),其中

2 清晰数的大小

定理1清晰数A的心的坐标为

(1)

质点系对x轴的静矩

例3比较清晰数A,B的大小,其中:

这样就定义了清晰数的大小,它在清晰数的应用中有重要的意义.清晰数大小的应用将是下一步的研究工作.

[1] 苏发慧.清晰数的运算及应用[J].吉首大学学报:自然科学版,2010,31(4):10-14.

[2] 苏发慧.机械更新决策中的数学模型[J].吉首大学学报:自然科学版,2010,31(6):1-6.

[3] 苏发慧.清晰数的运算律[J].吉首大学学报:自然科学版,2011,32(2):1-5.

[4] 苏发慧.模糊支持向量机在粮食安全预警中的应用[J].安徽建筑工业学院学报:自然科学版,2009,17(2):81-83.

[5] 苏发慧,袁旭梅.再生混凝土的投资前景分析[J].安徽建筑工业学院学报:自然科学版,2009,17(6):53-56.

[6] 苏发慧.抗连续倒塌房屋投资数学模型研究[J].安徽建筑工业学院学报:自然科学版,2010,18(6):29-32.

[7] 苏发慧.某市轻轨铁路应急风险能力评价[J].安徽建筑工业学院学报:自然科学版,2011,19(2):46-49.

[8] 苏发慧.模糊集的2个错误[J].吉首大学学报:自然科学版,2012,33(2):13-15.

[9] 苏发慧.清晰理论基础[M].合肥:合肥工业大学出版社,2013.

(责任编辑 向阳洁)

Magnitude Relationship Between Clear Numbers

SU Fahui

(School of Mathematics & Physics,Anhui Jianzhu University,Hefei 230022,China)

On the basis of a clear numbers four operations,the author gives a concept of the clear number of heart,and then define magnitude relationship between clear numbers,laid the foundation for future research.

clear numbers;heart of clear number;particle system

1007-2985(2015)04-0001-04

2014-10-21

苏发慧(1964—),男,河北邯郸人,安徽建筑大学数理学院教授,主要从事清晰数学研究.

O15

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2015.04.001

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